Subgroups — C₂₉×#20974 #20315874

Order 7424.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₉×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₉×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₂₉×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂₉×#1894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂₉×#131	—	2	4	no	—
13	C₂×C₂₉×#131	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂₉×#131	—	2	4	no	—
15	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂₉×#536	—	2	4	no	—
20	C₂₉×#536	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂₉×#124	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂₉×#123	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₉×#419	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂₉×#103	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂₉×#391	—	2	1	no	—
34	C₂₉×#390	—	2	1	no	—
35	C₂₉×#386	—	2	2	no	—
36	C₂₉×#380	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₉×#340	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂₉×#131	—	2	32	no	—
62	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂₉×#124	—	2	8	no	—
79	C₂₉×#123	—	2	16	no	—
80	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
83	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
84	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
85	C₂₉×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
100	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
101	C₂₉×#103	—	2	8	no	—
102	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	#41×C₂₉	—	2	8	no	—
106	#41×C₂₉	—	2	8	no	—
107	#41×C₂₉	—	2	8	no	—
108	#41×C₂₉	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×D₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
156	M₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈×C₂₉	—	2	16	no	—
158	C₂×C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
169	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
180	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
182	#20974	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
183	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₂₉	#121	1	2	yes	—
192	C₂³×C₂₉	#121	1	2	yes	—
193	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
195	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
200	D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
201	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
236	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
237	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×#131	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#536	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#419	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂²×#103	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#2311	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
243	#1894	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
244	#1892	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
245	#1736	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#1735	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₂₉	#386	1	4	yes	—
257	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₂₉	#577	1	2	yes	—
261	C₂²×C₂₉	#578	1	2	yes	—
262	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
263	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
264	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
265	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
266	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
267	C₄×C₂₉	#386	1	4	yes	—
268	C₄×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₂₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#131	—	2	4	no	—
275	C₂×#131	—	2	4	no	—
276	C₂×#131	—	2	4	no	—
277	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
278	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
280	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
281	#536	—	2	4	no	—
282	#536	C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×#124	—	2	1	no	—
285	C₂×#123	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
287	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
290	#419	—	2	4	no	—
291	C₂×#103	—	2	4	no	—
292	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
293	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
294	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
295	#391	—	2	1	no	—
296	#390	—	2	1	no	—
297	#386	—	2	2	no	—
298	#380	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
299	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
300	#340	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
301	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
304	C₂×C₂₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂₉	#2898	1	2	yes	—
306	C₂×C₂₉	#3057	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂₉	#3059	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂₉	#3063	1	2	yes	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
314	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
315	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
322	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
330	#131	—	2	32	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×M₁₆	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
337	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
347	#124	—	2	8	no	—
348	#123	—	2	16	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	16	yes	complemented
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	#103	—	2	4	no	—
369	#103	—	2	4	no	—
370	#103	—	2	8	no	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	C₂₉	#20974	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
373	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
374	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	2	8	no	—
376	#41	—	2	8	no	—
377	#41	—	2	8	no	—
378	#41	—	2	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
394	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	8	yes	—
400	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
414	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
425	M₁₆	—	2	16	no	—
426	M₁₆	—	2	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	16	no	—
428	C₂×C₈	—	2	8	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
437	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂₉×#121	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂₉×#121	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	8	no	—
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	4	8	no	—
469	D₄	—	2	16	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	2	4	no	—
506	C₈	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	C₂₉×#386	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂₉×#577	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂₉×#578	1	2	yes	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	C₂₉×#386	1	4	yes	—
528	C₄	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	4	4	no	—
534	C₂	C₂×C₂₉×#386	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂₉×#2898	1	2	yes	—
536	C₂	C₂₉×#3057	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂₉×#3059	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂₉×#3063	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂²×#41×C₂₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂²×#41×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₂₉×#419	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂₉×#103	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1894	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1892	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1736	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1735	C₂	semidirect
20. C₂₉×#536	C₄	semidirect
81. C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
182. #20974	C₂₉	direct (N × H)
240. C₂×#419	C₂×C₂₉	semidirect
241. C₂²×#103	C₂×C₂₉	semidirect
243. #1894	C₂×C₂₉	semidirect
244. #1892	C₂×C₂₉	semidirect
245. #1736	C₂×C₂₉	semidirect
246. #1735	C₂×C₂₉	semidirect
282. #536	C₄×C₂₉	semidirect
350. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
372. C₂₉	#20974	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₉×#131	2
C₂×C₂₉×#536	2
C₂×C₂₉×#419	2
C₂²×C₂₉×#103	2
C₂₉×#2311	2
C₂₉×#1894	2
C₂₉×#1892	2
C₂₉×#1736	2
C₂₉×#1735	2
#20974	29

Subgroups — C29×#20974 #20315874

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#20974 #20315874