Subgroups — C₂₉×#20976 #20315876

Order 7424.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₉×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₉×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₉×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₉×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#1895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₂₉×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂₉×#131	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂₉×#131	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂₉×#131	—	2	4	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂₉×#537	—	2	4	no	—
22	C₂₉×#537	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂₉×#121	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂₉×#121	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂₉×#417	—	2	4	no	—
32	C₂₉×#416	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₉×#391	—	2	1	no	—
40	C₂₉×#390	—	2	1	no	—
41	C₂₉×#386	—	2	2	no	—
42	C₂₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#41×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂₉×#131	—	2	32	no	—
73	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
92	C₂₉×#121	—	2	16	no	—
93	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
94	C₂₉×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
96	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
114	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
115	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
116	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
117	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
118	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
119	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
120	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
121	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	#41×C₂₉	—	2	8	no	—
126	#41×C₂₉	—	2	8	no	—
127	#41×C₂₉	—	2	8	no	—
128	#41×C₂₉	—	2	8	no	—
129	#41×C₂₉	—	2	8	no	—
130	#41×C₂₉	—	2	8	no	—
131	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
132	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
156	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
157	C₂×D₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂×D₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
190	M₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈×C₂₉	—	2	16	no	—
192	C₂×C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
218	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
219	#20976	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
220	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₂₉	#121	1	2	yes	—
240	C₂³×C₂₉	#121	1	2	yes	—
241	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
243	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
244	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
245	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
246	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
247	D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
248	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
249	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
250	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
251	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
252	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
253	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
254	D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
294	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
295	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×#131	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#537	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#417	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×#416	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#2311	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#1895	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
302	#1894	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
303	#1893	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
304	#1892	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
305	#1736	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×#340	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
324	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
325	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
326	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
327	C₂²×C₂₉	#386	1	4	yes	—
328	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₂₉	#576	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₂₉	#577	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₂₉	#577	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₂₉	#578	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
336	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
337	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
338	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
339	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
340	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
341	C₄×C₂₉	#386	1	4	yes	—
342	C₄×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₂₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#131	—	2	4	no	—
349	C₂×#131	—	2	4	no	—
350	C₂×#131	—	2	4	no	—
351	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
352	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
354	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
355	#537	—	2	4	no	—
356	#537	C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
359	C₂×#121	—	2	1	no	—
360	C₂×#121	—	2	2	no	—
361	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
362	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
365	#417	—	2	4	no	—
366	#416	—	2	4	no	—
367	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
370	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
373	#391	—	2	1	no	—
374	#390	—	2	1	no	—
375	#386	—	2	2	no	—
376	#380	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
377	#380	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
378	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
379	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
380	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
381	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
382	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
384	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
385	C₂×C₂₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂₉	#2897	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂₉	#2898	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂₉	#3060	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂₉	#3061	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂₉	#3062	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂₉	#3063	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#41	—	2	2	no	—
393	C₂×#41	—	2	2	no	—
394	C₂×#41	—	2	2	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	2	2	no	—
397	C₂×#41	—	2	2	no	—
398	C₂×#41	—	2	2	no	—
399	C₂×#41	—	2	2	no	—
400	C₂×#41	—	2	2	no	—
401	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
402	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
403	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
404	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
409	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
415	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
416	#131	—	2	32	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
418	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
422	C₂×M₁₆	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
423	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
429	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
431	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
435	#121	—	2	8	no	—
436	#121	—	2	16	no	—
437	#121	—	2	4	no	—
438	#121	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
439	#117	—	2	2	no	—
440	#117	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
458	#103	—	2	2	no	—
459	#103	—	2	2	no	—
460	#103	—	2	4	no	—
461	#102	—	2	2	no	—
462	#102	—	2	2	no	—
463	#102	—	2	4	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	C₂₉	#20976	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
467	C₂⁴	—	2	1	no	—
468	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
469	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
470	#41	—	2	8	no	—
471	#41	—	2	8	no	—
472	#41	—	2	8	no	—
473	#41	—	2	8	no	—
474	#41	—	2	8	no	—
475	#41	—	2	8	no	—
476	#41	—	4	4	no	—
477	#41	—	4	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
486	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	8	2	no	—
501	C₂×D₄	—	8	2	no	—
502	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	8	yes	—
503	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
504	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
523	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
534	M₁₆	—	2	16	no	—
535	M₁₆	—	2	8	no	—
536	C₂×C₈	—	2	16	no	—
537	C₂×C₈	—	2	8	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
545	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
546	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₄²	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	4	1	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂₉×#121	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂₉×#121	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	8	no	—
587	Q₈	—	2	2	no	—
588	Q₈	—	2	2	no	—
589	Q₈	—	4	1	no	—
590	Q₈	—	4	1	no	—
591	D₄	—	2	16	no	—
592	D₄	—	2	2	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	2	8	no	—
595	D₄	—	4	8	no	—
596	D₄	—	4	1	no	—
597	D₄	—	4	1	no	—
598	D₄	—	8	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	8	4	no	—
622	C₂×C₄	—	8	4	no	—
623	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	2	4	no	—
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	8	1	no	—
657	C₂²	—	8	1	no	—
658	C₂²	—	8	1	no	—
659	C₂²	—	8	1	no	—
660	C₂²	C₂₉×#386	1	4	yes	—
661	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂₉×#576	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂₉×#577	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂₉×#577	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂₉×#578	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	8	1	no	—
672	C₄	—	8	1	no	—
673	C₄	—	8	2	no	—
674	C₄	C₂₉×#386	1	4	yes	—
675	C₄	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
676	C₄	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₂×C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
679	C₂	—	2	4	no	—
680	C₂	—	4	4	no	—
681	C₂	—	8	2	no	—
682	C₂	C₂×C₂₉×#386	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂₉×#2897	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₂₉×#2898	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂₉×#3060	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₂₉×#3061	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂₉×#3062	1	1	yes	characteristic
688	C₂	C₂₉×#3063	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂²×#41×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂₉×#131	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#417	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#416	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2311	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1895	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1894	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1893	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1892	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1736	C₂	semidirect
11. C₂×C₂₉×#340	C₂	semidirect
22. C₂₉×#537	C₄	semidirect
78. C₂×M₁₆×C₂₉	D₄	semidirect
84. C₂²×C₈×C₂₉	D₄	semidirect
90. C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
94. C₂₉×#121	C₂×C₄	semidirect
219. #20976	C₂₉	direct (N × H)
296. C₂²×#131	C₂×C₂₉	semidirect
298. C₂×#417	C₂×C₂₉	semidirect
299. C₂×#416	C₂×C₂₉	semidirect
300. #2311	C₂×C₂₉	semidirect
301. #1895	C₂×C₂₉	semidirect
302. #1894	C₂×C₂₉	semidirect
303. #1893	C₂×C₂₉	semidirect
304. #1892	C₂×C₂₉	semidirect
305. #1736	C₂×C₂₉	semidirect
306. C₂×#340	C₂×C₂₉	semidirect
356. #537	C₄×C₂₉	semidirect
422. C₂×M₁₆	D₄×C₂₉	semidirect
428. C₂²×C₈	D₄×C₂₉	semidirect
434. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
438. #121	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
466. C₂₉	#20976	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₉×#131	2
C₂×C₂₉×#537	2
C₂×C₂₉×#417	2
C₂×C₂₉×#416	2
C₂₉×#2311	2
C₂₉×#1895	2
C₂₉×#1894	2
C₂₉×#1893	2
C₂₉×#1892	2
C₂₉×#1736	2
C₂×C₂₉×#340	2
#20976	29

Subgroups — C29×#20976 #20315876

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#20976 #20315876