Subgroups — C₂₉×#20979 #20315879

Order 7424.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂₉×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂₉×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂₉×#525	—	2	1	no	—
12	C₂₉×#525	—	2	1	no	—
13	C₂₉×#525	—	2	2	no	—
14	C₂₉×#525	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂₉×#525	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂₉×#525	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂₉×#123	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₂₉×#121	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₂₉×#120	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂₉×#117	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂₉×#117	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂₉×#117	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂₉×#421	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂₉×#407	—	2	2	no	—
34	C₂₉×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂₉×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂₉×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂⁵×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
40	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
44	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
68	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
69	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
70	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
71	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
76	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
77	C₂₉×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂₉×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
80	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
81	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
83	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
84	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
85	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
86	C₂₉×#117	—	2	8	no	—
87	C₂₉×#117	—	2	8	no	—
88	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
89	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
90	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
91	C₂₉×#117	—	2	8	no	—
92	C₂₉×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂₉×#117	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂₉×#117	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂₉×#104	—	2	16	no	—
111	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₂₉	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	#41×C₂₉	—	2	8	no	—
123	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
124	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
125	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
126	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
127	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
184	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
185	M₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
203	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
207	#20979	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
208	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₂₉	#120	1	2	yes	—
231	C₂³×C₂₉	#123	1	2	yes	—
232	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
234	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
235	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
236	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
237	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
238	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
239	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
240	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
241	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
280	C₂×#525	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×#117	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×#421	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
283	C₂×#407	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#1897	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
285	#1896	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
286	#1733	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
287	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
306	C₂²×C₂₉	#386	1	2	yes	—
307	C₂²×C₂₉	#386	1	2	yes	—
308	C₂²×C₂₉	#421	1	4	yes	complemented
309	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₂₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
313	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
314	C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
315	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
316	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
317	C₄×C₂₉	#386	1	2	yes	—
318	C₄×C₂₉	#386	1	2	yes	—
319	C₄×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×C₂₉	C₂×#121	1	2	yes	—
321	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
324	#525	—	2	1	no	—
325	#525	—	2	1	no	—
326	#525	—	2	2	no	—
327	#525	C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
328	#525	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
329	#525	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
330	C₂×#123	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
332	C₂×#121	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
333	C₂×#120	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×#117	—	2	1	no	—
336	C₂×#117	—	2	1	no	—
337	C₂×#117	—	2	8	no	—
338	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
340	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
344	#421	—	2	8	no	—
345	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
346	#407	—	2	2	no	—
347	#407	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
348	#407	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
350	#339	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
351	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
357	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
358	C₂×C₂₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂₉	C₂×#421	1	2	yes	—
360	C₂⁵	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#41	—	2	1	no	—
362	C₂×#41	—	2	1	no	—
363	C₂×#41	—	2	4	no	—
364	C₂×#41	—	2	4	no	—
365	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
366	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
367	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
381	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
388	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
389	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
390	#123	—	2	4	no	—
391	#123	—	2	2	no	—
392	#123	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
396	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
397	#121	—	2	2	no	—
398	#121	—	2	2	no	—
399	#121	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
400	#121	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
401	#120	—	2	4	no	—
402	#120	—	2	2	no	—
403	#120	—	2	2	no	—
404	C₄×D₄	—	2	4	no	—
405	C₄×D₄	—	2	4	no	—
406	C₄×D₄	—	2	4	no	—
407	C₄×D₄	—	2	4	no	—
408	#117	—	2	8	no	—
409	#117	—	2	8	no	—
410	#117	—	2	4	no	—
411	#117	—	2	1	no	—
412	#117	—	2	1	no	—
413	#117	—	2	8	no	—
414	#117	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
415	#117	D₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
416	#117	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
432	#104	—	2	16	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₂₉	#20979	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	1	no	—
439	C₂⁴	—	4	4	no	—
440	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
441	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
442	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	2	8	no	—
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	2	4	no	—
448	#41	—	4	2	no	—
449	#41	—	4	4	no	—
450	#41	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
506	M₁₆	—	2	4	no	—
507	M₁₆	—	2	4	no	—
508	M₁₆	—	4	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	2	8	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂₉×#120	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂₉×#123	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	4	2	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	4	8	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	8	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	4	16	no	—
582	C₂×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
601	C₈	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	8	no	—
615	C₂²	—	4	8	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	C₂₉×#386	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂₉×#386	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂₉×#421	1	4	yes	complemented
624	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	4	8	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	C₂₉×#386	1	2	yes	—
633	C₄	C₂₉×#386	1	2	yes	—
634	C₄	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
635	C₄	C₂×C₂₉×#121	1	2	yes	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	2	1	no	—
638	C₂	—	2	4	no	—
639	C₂	—	2	2	no	—
640	C₂	—	2	2	no	—
641	C₂	—	4	2	no	—
642	C₂	—	8	2	no	—
643	C₂	C₂×C₂₉×#386	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×C₂₉×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
socle	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₂₉×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₂₉ ◁ C₂⁴×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂₉×#117	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#421	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#407	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1897	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1896	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1733	C₂	semidirect
14. C₂₉×#525	C₄	semidirect
18. C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
19. C₂×C₂₉×#121	C₄	semidirect
27. C₂×C₂₉×#117	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂₉×#104	C₂²	semidirect
34. C₂₉×#407	C₂²	semidirect
35. C₂₉×#407	C₂²	semidirect
37. C₂₉×#339	C₂²	semidirect
43. C₂×#41×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
74. C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₂₉×#121	C₂×C₄	semidirect
92. C₂₉×#117	C₂×C₄	semidirect
93. C₂₉×#117	D₄	semidirect
99. C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
206. C₄²×C₂₉	C₂×D₄	semidirect
207. #20979	C₂₉	direct (N × H)
281. C₂²×#117	C₂×C₂₉	semidirect
282. C₂×#421	C₂×C₂₉	semidirect
283. C₂×#407	C₂×C₂₉	semidirect
284. #1897	C₂×C₂₉	semidirect
285. #1896	C₂×C₂₉	semidirect
286. #1733	C₂×C₂₉	semidirect
308. C₂²×C₂₉	#421	semidirect
327. #525	C₄×C₂₉	semidirect
331. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₂₉	semidirect
332. C₂×#121	C₄×C₂₉	semidirect
340. C₂×#117	C₂²×C₂₉	semidirect
343. C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	semidirect
345. C₂×#104	C₂²×C₂₉	semidirect
347. #407	C₂²×C₂₉	semidirect
348. #407	C₂²×C₂₉	semidirect
350. #339	C₂²×C₂₉	semidirect
365. C₂×#41	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
367. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
370. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
396. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
400. #121	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
414. #117	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
415. #117	D₄×C₂₉	semidirect
421. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
435. C₂₉	#20979	direct (N × H)
529. C₄²	C₂×D₄×C₂₉	semidirect
623. C₂²	C₂₉×#421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#525	2
C₂²×C₂₉×#117	2
C₂×C₂₉×#421	2
C₂×C₂₉×#407	2
C₂₉×#1897	2
C₂₉×#1896	2
C₂₉×#1733	2
#20979	29

Subgroups — C29×#20979 #20315879

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#20979 #20315879