Subgroups — C₂₉×#21052 #20315952

Order 7424.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₉×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₉×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂₉×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂₉×#1924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂₉×#408	—	2	4	no	—
21	C₂₉×#408	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂₉×#405	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂₉×#391	C₄	1	2	yes	—
29	C₂₉×#390	C₄	1	2	yes	—
30	C₂₉×#386	C₄	1	2	yes	—
31	C₂₉×#386	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂₉×#336	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂₉×#336	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
36	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
37	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
66	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂₉×#97	—	2	4	no	—
82	C₄×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
83	C₂₉×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂₉×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
88	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
89	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
90	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
123	M₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
145	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
150	#21052	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
151	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₂₉	#117	1	2	yes	—
159	C₂³×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
163	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
164	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₂₉	#117	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₂₉	#124	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₂₉	#126	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₂₉	#131	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
199	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
200	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×#408	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#408	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#405	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#2297	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
206	#1924	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
207	#1923	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
208	#1729	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#1728	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₂₉	#388	1	4	yes	—
220	C₂²×C₂₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₂₉	C₂×#131	1	2	yes	—
224	C₂²×C₂₉	#568	1	2	yes	—
225	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
226	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
227	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
228	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
229	C₄×C₂₉	#388	1	4	yes	—
230	C₄×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₂₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₂₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₂₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
244	#408	—	2	4	no	—
245	#408	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
249	#405	—	2	4	no	—
250	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
252	#391	C₄×C₂₉	1	2	yes	—
253	#390	C₄×C₂₉	1	2	yes	—
254	#386	C₄×C₂₉	1	2	yes	—
255	#386	C₄×C₂₉	1	2	yes	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
257	#336	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
258	#336	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
259	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
261	C₂×C₂₉	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂₉	#2925	1	2	yes	—
263	C₂×C₂₉	#2929	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂₉	#2930	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂₉	#2935	1	2	yes	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
312	#97	—	2	4	no	—
313	C₄×C₈	—	2	4	no	—
314	#95	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
315	#95	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
316	C₂₉	#21052	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
317	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	4	4	no	—
320	#41	—	4	4	no	—
321	#41	—	4	4	no	—
322	#41	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	2	8	no	—
355	M₁₆	—	4	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	8	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	4	no	—
370	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	C₂₉×#117	1	2	yes	—
390	C₂³	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
391	C₂³	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	4	4	no	—
394	D₄	—	4	8	no	—
395	D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	C₂₉×#117	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂₉×#124	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂₉×#126	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂₉×#131	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	2	2	no	—
428	C₈	—	2	2	no	—
429	C₈	—	2	4	no	—
430	C₈	—	4	2	no	—
431	C₈	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	C₂₉×#388	1	4	yes	—
442	C₂²	C₂×C₂₉×#117	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×C₂₉×#131	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂₉×#568	1	2	yes	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	C₂₉×#388	1	4	yes	—
452	C₄	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂×C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×C₂₉×#124	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×C₂₉×#126	1	1	yes	characteristic
456	C₂	—	2	4	no	—
457	C₂	—	8	2	no	—
458	C₂	C₂×C₂₉×#388	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂₉×#2925	1	2	yes	—
460	C₂	C₂₉×#2929	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂₉×#2930	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂₉×#2935	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
socle	C₂³×C₂₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₂₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#405	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1924	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1923	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1729	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1728	C₂	semidirect
150. #21052	C₂₉	direct (N × H)
201. C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₂₉	semidirect
204. C₂×#405	C₂×C₂₉	semidirect
206. #1924	C₂×C₂₉	semidirect
207. #1923	C₂×C₂₉	semidirect
208. #1729	C₂×C₂₉	semidirect
209. #1728	C₂×C₂₉	semidirect
316. C₂₉	#21052	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₉×C₄⋊C₈	2
C₂×C₂₉×#408	2
C₂×C₂₉×#405	2
C₂₉×#2297	2
C₂₉×#1924	2
C₂₉×#1923	2
C₂₉×#1729	2
C₂₉×#1728	2
#21052	29

Subgroups — C29×#21052 #20315952

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#21052 #20315952