Subgroups — C₂₉×#21106 #20316006

Order 7424.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×M₁₆×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#2290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₉×#1923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1870	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂₉×#1851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂₉×#433	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₉×#388	C₄	1	2	yes	—
29	C₂₉×#387	C₄	1	2	yes	—
30	C₂₉×#386	C₄	1	2	yes	—
31	C₂₉×#385	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
47	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
53	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
54	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂₉×#97	—	2	2	no	—
77	C₂₉×#97	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₄×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂₉×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂₉×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂₉×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂₉×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂₉×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
111	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×C₂₉	#41	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₂₉	#41	1	2	yes	—
140	#21106	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
141	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₂₉	#117	1	2	yes	—
151	C₂³×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₂₉	#117	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₂₉	#131	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
185	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
186	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
187	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
188	C₂×#433	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#2290	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
191	#1923	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
192	#1916	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
193	#1870	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
194	#1851	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
195	#1768	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#1750	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#1746	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₂₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₂₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₂₉	C₂×#131	1	2	yes	—
213	C₂²×C₂₉	#568	1	2	yes	—
214	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
215	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
216	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
217	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
218	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
219	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
220	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
221	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
222	C₄×C₂₉	#525	1	2	yes	—
223	C₄×C₂₉	#529	1	2	yes	—
224	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
228	#433	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
234	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
240	#388	C₄×C₂₉	1	2	yes	—
241	#387	C₄×C₂₉	1	2	yes	—
242	#386	C₄×C₂₉	1	2	yes	—
243	#385	C₄×C₂₉	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
247	#376	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
248	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
249	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
250	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
251	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
252	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
255	C₂×C₂₉	#2290	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂₉	#2921	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂₉	#2922	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂₉	#2933	1	2	yes	—
259	C₂×C₂₉	#2969	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
295	#97	—	2	2	no	—
296	#97	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
297	C₄×C₈	—	2	4	no	—
298	C₄×C₈	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈	—	2	2	no	—
300	#95	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
301	#95	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
302	#95	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
303	#95	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
304	#95	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
305	C₂₉	#21106	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
306	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	2	16	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
342	C₂×C₈	#41×C₂₉	1	4	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	2	1	no	—
353	C₄²	—	2	1	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	1	no	—
356	C₄²	—	2	1	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
359	C₄²	#41×C₂₉	1	2	yes	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	—	2	1	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	C₂₉×#117	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
371	D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	C₂₉×#117	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂₉×#131	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
403	C₈	—	2	4	no	—
404	C₈	—	2	4	no	—
405	C₈	—	4	2	no	—
406	C₈	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	4	1	no	—
415	C₂²	—	4	1	no	—
416	C₂²	—	4	1	no	—
417	C₂²	C₂×C₂₉×#117	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₄×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×C₂₉×#131	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂₉×#568	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	4	1	no	—
428	C₄	—	4	1	no	—
429	C₄	—	4	1	no	—
430	C₄	C₂₉×#525	1	2	yes	—
431	C₄	C₂₉×#529	1	2	yes	—
432	C₂	—	4	2	no	—
433	C₂	—	8	1	no	—
434	C₂	C₂₉×#2290	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂₉×#2921	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂₉×#2922	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂₉×#2933	1	2	yes	—
438	C₂	C₂₉×#2969	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
socle	C₂³×C₂₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₉×#433	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×M₁₆×C₂₉	C₂	semidirect
4. C₂₉×#1923	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1916	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1851	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1768	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1750	C₂	semidirect
10. C₄×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1746	C₂	semidirect
77. C₂₉×#97	D₄	semidirect
140. #21106	C₂₉	direct (N × H)
188. C₂×#433	C₂×C₂₉	semidirect
189. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₂₉	semidirect
191. #1923	C₂×C₂₉	semidirect
192. #1916	C₂×C₂₉	semidirect
194. #1851	C₂×C₂₉	semidirect
195. #1768	C₂×C₂₉	semidirect
196. #1750	C₂×C₂₉	semidirect
197. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₂₉	semidirect
198. #1746	C₂×C₂₉	semidirect
296. #97	D₄×C₂₉	semidirect
305. C₂₉	#21106	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#433	2
C₂×C₄×M₁₆×C₂₉	2
C₂₉×#2290	2
C₂₉×#1923	2
C₂₉×#1916	2
C₂₉×#1870	2
C₂₉×#1851	2
C₂₉×#1768	2
C₂₉×#1750	2
C₄×C₂₉×C₂²⋊C₈	2
C₂₉×#1746	2
#21106	29

Subgroups — C29×#21106 #20316006

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#21106 #20316006