Subgroups — C₂₉×#21212 #20316112

Order 7424.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₂₉×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1964	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂₉×#532	—	2	1	no	—
8	C₂₉×#532	—	2	1	no	—
9	C₂₉×#532	—	2	2	no	—
10	C₂₉×#532	—	2	2	no	—
11	C₂₉×#532	—	2	1	no	—
12	C₂₉×#532	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₂₉×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₂₉×#124	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂₉×#410	—	2	16	no	—
22	C₂×C₂₉×#99	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂₉×#384	—	2	1	no	—
24	C₂₉×#382	—	2	1	no	—
25	C₂₉×#380	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂₉×#376	—	2	1	no	—
30	C₄³×C₂₉	—	2	1	no	—
31	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
32	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
33	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
34	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
35	C₂×#41×C₂₉	—	2	8	no	—
36	C₂×#41×C₂₉	—	2	8	no	—
37	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
48	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
49	C₂₉×#127	—	2	1	no	—
50	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
51	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
52	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
53	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
54	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
55	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
56	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
60	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
61	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
62	C₂₉×#117	—	2	8	no	—
63	C₂₉×#117	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂₉×#99	—	2	32	no	—
84	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
85	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
89	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
90	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
91	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
92	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
93	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
132	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
139	C₄²×C₂₉	—	4	8	no	—
140	C₄²×C₂₉	—	4	4	no	—
141	C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	#21212	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
152	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
161	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
162	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
163	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
164	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
165	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
166	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
167	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
168	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
169	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₂₉	#124	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₂₉	#124	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₂₉	#127	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₂₉	#127	1	2	yes	—
200	C₂×#532	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#410	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
202	#2285	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₄×#117	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#1964	C₂×C₂₉	1	8	yes	complemented
205	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₂₉	—	8	8	no	—
213	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	2	yes	—
216	C₂²×C₂₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₂₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
219	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
220	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
221	C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
222	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
223	C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
224	C₄×C₂₉	#390	1	2	yes	—
225	C₄×C₂₉	#390	1	2	yes	—
226	C₄×C₂₉	#390	1	2	yes	—
227	C₄×C₂₉	#390	1	2	yes	—
228	C₄×C₂₉	#410	1	4	yes	complemented
229	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
230	#532	—	2	1	no	—
231	#532	—	2	1	no	—
232	#532	—	2	2	no	—
233	#532	—	2	2	no	—
234	#532	—	2	1	no	—
235	#532	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×#127	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×#124	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
239	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×D₄	C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
241	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
242	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
244	#410	—	2	16	no	—
245	C₂×#99	C₂²×C₂₉	1	16	yes	—
246	#384	—	2	1	no	—
247	#382	—	2	1	no	—
248	#380	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
252	#376	—	2	1	no	—
253	C₄³	—	2	1	no	—
254	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
259	C₂×C₂₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂₉	C₂×#410	1	2	yes	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	8	no	—
266	C₂×#41	—	2	8	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
277	#127	—	2	1	no	—
278	#127	—	2	2	no	—
279	#127	—	2	1	no	—
280	#124	—	2	2	no	—
281	#124	—	2	2	no	—
282	#124	—	2	4	no	—
283	#121	—	2	4	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	#121	—	2	4	no	—
286	#121	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	#117	—	2	8	no	—
293	#117	D₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
313	#99	—	2	32	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	C₂₉	#21212	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
317	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
318	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	4	8	no	—
320	#41	—	4	8	no	—
321	#41	—	4	4	no	—
322	#41	—	4	4	no	—
323	#41	—	4	4	no	—
324	#41	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	8	yes	—
369	C₄²	—	2	8	no	—
370	C₄²	—	4	8	no	—
371	C₄²	—	4	4	no	—
372	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	8	no	—
386	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
391	Q₈	—	4	4	no	—
392	Q₈	—	4	4	no	—
393	D₄	—	4	8	no	—
394	D₄	—	4	8	no	—
395	D₄	—	4	4	no	—
396	D₄	—	4	4	no	—
397	D₄	—	4	4	no	—
398	D₄	—	4	4	no	—
399	D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂₉×#124	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂₉×#124	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂₉×#127	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂₉×#127	1	2	yes	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	8	no	—
437	C₂²	—	8	8	no	—
438	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×C₂₉×#124	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×C₂₉×#127	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	4	8	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	8	4	no	—
449	C₄	C₂₉×#390	1	2	yes	—
450	C₄	C₂₉×#390	1	2	yes	—
451	C₄	C₂₉×#390	1	2	yes	—
452	C₄	C₂₉×#390	1	2	yes	—
453	C₄	C₂₉×#410	1	4	yes	complemented
454	C₂	—	2	2	no	—
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	2	2	no	—
457	C₂	—	2	1	no	—
458	C₂	—	8	4	no	—
459	C₂	C₂×C₂₉×#390	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×C₂₉×#410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉
socle	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₂₉×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₂₉ ◁ C₂²×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#410	C₂	semidirect
3. C₂₉×#2285	C₂	semidirect
4. C₄×C₂₉×#117	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1964	C₂	semidirect
13. C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
14. C₂×C₂₉×#127	C₄	semidirect
15. C₂×C₂₉×#124	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₄	semidirect
63. C₂₉×#117	D₄	semidirect
151. #21212	C₂₉	direct (N × H)
201. C₂×#410	C₂×C₂₉	semidirect
202. #2285	C₂×C₂₉	semidirect
203. C₄×#117	C₂×C₂₉	semidirect
204. #1964	C₂×C₂₉	semidirect
228. C₄×C₂₉	#410	semidirect
236. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₂₉	semidirect
237. C₂×#127	C₄×C₂₉	semidirect
238. C₂×#124	C₄×C₂₉	semidirect
240. C₂×C₄×D₄	C₄×C₂₉	semidirect
293. #117	D₄×C₂₉	semidirect
316. C₂₉	#21212	direct (N × H)
453. C₄	C₂₉×#410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#532	2
C₂×C₂₉×#410	2
C₂₉×#2285	2
C₄×C₂₉×#117	2
C₂₉×#1964	2
#21212	29

Subgroups — C29×#21212 #20316112

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#21212 #20316112