Subgroups — C₂₉×#21229 #20316129

Order 7424.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₉×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂₉×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂₉×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂₉×#135	—	2	4	no	—
11	C₂×C₂₉×#135	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂₉×#135	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂₉×#106	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂₉×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂₉×#106	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂₉×#417	—	2	8	no	—
24	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂₉×#405	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₉×#391	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂₉×#390	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂₉×#386	—	2	4	no	—
32	C₂₉×#380	—	2	4	no	—
33	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
34	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
35	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
36	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
37	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
38	C₂×#41×C₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂₉×#135	—	2	32	no	—
46	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
50	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
51	C₂×SD₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂×D₈×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
65	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂₉×#106	—	2	4	no	—
75	C₂₉×#106	—	2	4	no	—
76	C₂₉×#103	—	2	8	no	—
77	C₂₉×#102	—	2	8	no	—
78	C₂₉×#97	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
80	C₂₉×#95	—	2	8	no	—
81	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	#41×C₂₉	—	2	16	no	—
84	#41×C₂₉	—	2	16	no	—
85	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
86	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	Q₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
119	SD₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
120	D₈×C₂₉	—	2	8	no	—
121	M₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
125	C₂×C₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	8	no	—
138	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
140	#21229	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
141	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₂₉	#121	1	2	yes	—
149	C₂³×C₂₉	#127	1	2	yes	—
150	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
152	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
153	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
154	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
155	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
156	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
157	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
158	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
159	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₂₉	—	8	8	no	—
169	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₂₉	#124	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₂₉	#127	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
183	C₈×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₈×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×#135	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×#106	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×#417	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
188	C₂×#405	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#2311	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
190	#1972	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
191	#1971	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
192	#1968	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
193	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₂₉	#390	1	4	yes	—
202	C₂²×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₂₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₂₉	#577	1	4	yes	—
206	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
207	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
208	C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
209	C₄×C₂₉	#390	1	4	yes	—
210	C₄×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₂₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
215	C₂×#135	—	2	4	no	—
216	C₂×#135	—	2	4	no	—
217	C₂×#135	C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
218	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
220	C₂²×D₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
225	C₂×#106	—	2	4	no	—
226	C₂×#106	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
227	C₂×#106	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
228	#417	—	2	8	no	—
229	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
230	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
231	#405	—	2	4	no	—
232	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
234	#391	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
235	#390	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
236	#386	—	2	4	no	—
237	#380	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
240	C₂×C₂₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂₉	#2952	1	2	yes	—
242	C₂×C₂₉	#3060	1	2	yes	—
243	C₂×C₂₉	#3154	1	2	yes	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
256	#135	—	2	32	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
260	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
263	C₂×D₈	—	2	2	no	—
264	C₂×D₈	—	2	2	no	—
265	C₂×D₈	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
285	#106	—	2	4	no	—
286	#106	—	2	4	no	—
287	#103	—	2	8	no	—
288	#102	—	2	8	no	—
289	#97	—	2	4	no	—
290	C₄×C₈	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	8	no	—
292	C₂₉	#21229	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	2	16	no	—
296	#41	—	2	16	no	—
297	#41	—	4	8	no	—
298	#41	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
330	Q₁₆	—	2	8	no	—
331	SD₁₆	—	2	16	no	—
332	D₈	—	2	8	no	—
333	M₁₆	—	2	8	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	16	yes	complemented
337	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂₉×#121	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂₉×#127	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	4	no	—
363	Q₈	—	2	4	no	—
364	Q₈	—	4	2	no	—
365	Q₈	—	4	2	no	—
366	D₄	—	2	4	no	—
367	D₄	—	2	4	no	—
368	D₄	—	4	16	no	—
369	D₄	—	4	2	no	—
370	D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	8	8	no	—
380	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂₉×#124	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂₉×#127	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	4	no	—
394	C₈	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
395	C₈	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	4	8	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	C₂₉×#390	1	4	yes	—
405	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×C₂₉×#127	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂₉×#577	1	4	yes	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	C₂₉×#390	1	4	yes	—
413	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×C₂₉×#124	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	4	no	—
418	C₂	—	8	4	no	—
419	C₂	C₂×C₂₉×#390	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂₉×#2952	1	2	yes	—
421	C₂	C₂₉×#3060	1	2	yes	—
422	C₂	C₂₉×#3154	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂²×C₂₉×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂×C₂₉×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂₉×#106	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#417	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#405	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2311	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1972	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1971	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1968	C₂	semidirect
12. C₂×C₂₉×#135	C₄	semidirect
48. C₂×Q₁₆×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×SD₁₆×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×D₈×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×C₈×C₂₉	C₂²⋊C₄	semidirect
140. #21229	C₂₉	direct (N × H)
186. C₂²×#106	C₂×C₂₉	semidirect
187. C₂×#417	C₂×C₂₉	semidirect
188. C₂×#405	C₂×C₂₉	semidirect
189. #2311	C₂×C₂₉	semidirect
190. #1972	C₂×C₂₉	semidirect
191. #1971	C₂×C₂₉	semidirect
192. #1968	C₂×C₂₉	semidirect
217. C₂×#135	C₄×C₂₉	semidirect
259. C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
262. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
265. C₂×D₈	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
292. C₂₉	#21229	direct (N × H)
336. C₂×C₈	C₂²⋊C₄×C₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₉×#135	2
C₂²×C₂₉×#106	2
C₂×C₂₉×#417	2
C₂×C₂₉×#405	2
C₂₉×#2311	2
C₂₉×#1972	2
C₂₉×#1971	2
C₂₉×#1968	2
#21229	29

Subgroups — C29×#21229 #20316129

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#21229 #20316129