Subgroups — C₂₉×#21406 #20316306

Order 7424.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂₉×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#1992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1893	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂₉×#1892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂₉×#529	—	2	4	no	—
12	C₂₉×#529	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₂₉×#126	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂₉×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂₉×#123	—	2	1	no	—
17	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₉×#117	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂₉×#117	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂₉×#97	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₉×#384	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₉×#382	—	2	1	no	—
32	C₂₉×#380	—	2	1	no	—
33	C₂₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂₉×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂₉×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂₉×#126	—	2	8	no	—
49	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
50	C₂₉×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
52	C₂₉×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂₉×#123	—	2	8	no	—
54	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
57	C₂₉×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
61	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂₉×#117	—	2	8	no	—
64	C₂₉×#117	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂₉×#103	—	2	8	no	—
89	C₂₉×#102	—	2	8	no	—
90	C₂₉×#97	—	2	4	no	—
91	C₂₉×#97	—	2	4	no	—
92	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
93	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₂₉	—	2	16	no	—
126	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₂₉	#41	1	8	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
147	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₂₉	—	4	4	no	—
149	C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#21406	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
156	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂³×C₂₉	#137	1	2	yes	—
166	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
169	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
170	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
171	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
203	C₂×#529	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×#97	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#2285	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#1992	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
207	#1959	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
208	#1893	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
209	#1892	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
210	#1763	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
211	#1762	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
212	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₂₉	#417	1	4	yes	—
222	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₂₉	#532	1	2	yes	—
224	C₂²×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₂₉	#575	1	2	yes	—
227	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
228	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
229	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
230	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
231	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
232	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
233	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
234	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
236	C₄×C₂₉	C₄×#41	1	2	yes	—
237	C₄×C₂₉	#525	1	2	yes	—
238	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
239	#529	—	2	4	no	—
240	#529	C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
241	C₂×#126	—	2	1	no	—
242	C₂×#125	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#123	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#117	—	2	1	no	—
251	C₂×#117	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
254	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
255	C₂×#97	—	2	4	no	—
256	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
257	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
258	#384	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
259	#382	—	2	1	no	—
260	#380	—	2	1	no	—
261	#380	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
264	#340	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
265	#340	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
266	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
268	C₂×C₂₉	#2297	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂₉	#2896	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₂₉	#3180	1	2	yes	—
272	C₂×C₂₉	#3181	1	2	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
283	#126	—	2	8	no	—
284	#125	—	2	2	no	—
285	#125	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
286	#124	—	2	2	no	—
287	#124	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
288	#123	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
291	#121	—	2	2	no	—
292	#121	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
298	#117	—	2	8	no	—
299	#117	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
323	#103	—	2	8	no	—
324	#102	—	2	8	no	—
325	#97	—	2	4	no	—
326	#97	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	C₂₉	#21406	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
330	C₂⁴	—	2	1	no	—
331	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	—	2	16	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	#41×C₂₉	1	8	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	4	4	no	—
385	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
386	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
387	C₄²	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	1	no	—
396	C₂³	—	4	1	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂₉×#137	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	2	4	no	—
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	D₄	—	2	4	no	—
405	D₄	—	4	8	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	4	yes	—
437	C₈	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	8	2	no	—
446	C₂²	—	8	2	no	—
447	C₂²	C₂₉×#417	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂₉×#532	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂₉×#575	1	2	yes	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	8	4	no	—
462	C₄	C₄×#41×C₂₉	1	2	yes	—
463	C₄	C₂₉×#525	1	2	yes	—
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	8	2	no	—
466	C₂	C₂₉×#2297	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×C₂₉×#417	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂₉×#2896	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂₉×#3180	1	2	yes	—
470	C₂	C₂₉×#3181	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂²×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂₉×#97	C₂	semidirect
3. C₂₉×#2285	C₂	semidirect
4. C₂₉×#1992	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1959	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1892	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1763	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1762	C₂	semidirect
12. C₂₉×#529	C₄	semidirect
155. #21406	C₂₉	direct (N × H)
204. C₂²×#97	C₂×C₂₉	semidirect
205. #2285	C₂×C₂₉	semidirect
206. #1992	C₂×C₂₉	semidirect
207. #1959	C₂×C₂₉	semidirect
209. #1892	C₂×C₂₉	semidirect
210. #1763	C₂×C₂₉	semidirect
211. #1762	C₂×C₂₉	semidirect
240. #529	C₄×C₂₉	semidirect
329. C₂₉	#21406	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#529	2
C₂²×C₂₉×#97	2
C₂₉×#2285	2
C₂₉×#1992	2
C₂₉×#1959	2
C₂₉×#1893	2
C₂₉×#1892	2
C₂₉×#1763	2
C₂₉×#1762	2
#21406	29

Subgroups — C29×#21406 #20316306

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#21406 #20316306