Subgroups — C₂₉×#21474 #20316374

Order 7424.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₂₉×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₂₉×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₉×#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#1882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂₉×#1759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₂₉×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₉×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂₉×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂₉×#520	—	2	2	no	—
16	C₂₉×#520	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂₉×#518	—	2	2	no	—
18	C₂₉×#518	—	2	2	no	—
19	C₂₉×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
21	C₄×#41×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₉×#455	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂₉×#441	—	2	2	no	—
28	C₂₉×#440	—	2	2	no	—
29	C₄×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
30	C₄×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
31	C₂₉×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₉×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂₉×#417	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂₉×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂₉×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂₉×#388	—	2	2	no	—
42	C₂₉×#385	—	2	2	no	—
43	C₂₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂₉×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂₉×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂₉×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
49	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
50	C₂₉×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂₉×#137	—	2	4	no	—
60	C₂₉×#137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
66	C₂₉×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
73	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
76	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
87	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
88	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
89	C₂₉×#117	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
109	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
110	C₂₉×#104	—	2	4	no	—
111	C₂₉×#104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
113	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
114	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
115	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
116	C₂₉×#100	—	2	2	no	—
117	C₂₉×#100	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₂₉×#97	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
121	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
122	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#41×C₂₉	—	2	8	no	—
126	#41×C₂₉	—	2	8	no	—
127	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
128	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
129	#41×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	#41×C₂₉	#41	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
135	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	Q₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
167	SD₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
168	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
192	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
199	C₄²×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
200	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	#21474	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
203	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
210	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
211	C₂³×C₂₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
216	Q₈×C₂₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
218	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
219	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
220	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
221	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
222	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
223	D₄×C₂₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
260	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
261	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#455	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
263	C₄×#137	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
264	#2326	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#1885	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#1882	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
267	#1859	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
268	#1856	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#1792	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
270	#1759	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
271	C₄×#100	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₂₉	—	8	8	no	—
283	C₂²×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₂₉	#525	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
287	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
288	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
289	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
290	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
291	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
292	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
293	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
294	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
295	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
296	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
297	C₄×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₄×C₂₉	#525	1	2	yes	—
299	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#137	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
301	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
302	#520	—	2	2	no	—
303	#520	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
304	#518	—	2	2	no	—
305	#518	—	2	2	no	—
306	#518	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
307	C₄×#41	—	2	2	no	—
308	C₄×#41	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
313	#455	C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
314	#441	—	2	2	no	—
315	#440	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
317	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
318	#428	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
319	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
320	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
321	#419	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
322	#417	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
323	C₂×#100	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#100	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
325	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
326	#391	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#390	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
328	#388	—	2	2	no	—
329	#385	—	2	2	no	—
330	#384	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#376	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#343	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
333	#339	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
334	#339	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
335	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
338	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
339	C₂×C₂₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂₉	#3019	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂₉	#3022	1	1	yes	characteristic
342	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
344	H(5,𝔽₂)	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
347	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
353	#137	—	2	4	no	—
354	#137	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
355	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
358	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
359	#124	—	2	2	no	—
360	#124	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
365	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
379	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
380	#117	—	2	4	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
402	#107	—	2	2	no	—
403	#106	—	2	2	no	—
404	#104	—	2	4	no	—
405	#104	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
406	#103	—	2	2	no	—
407	#103	—	2	2	no	—
408	#103	—	2	2	no	—
409	#102	—	2	2	no	—
410	#100	—	2	2	no	—
411	#100	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
412	#97	—	2	2	no	—
413	C₄×C₈	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	1	no	—
415	#95	—	2	1	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	C₂₉	#21474	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
420	#41	—	2	8	no	—
421	#41	—	2	8	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
425	#41	#41×C₂₉	1	4	yes	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
430	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	2	8	no	—
462	SD₁₆	—	2	8	no	—
463	M₁₆	—	2	2	no	—
464	M₁₆	—	2	2	no	—
465	M₁₆	—	2	2	no	—
466	M₁₆	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	4	2	no	—
494	C₄²	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
495	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
496	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	8	2	no	—
505	C₂³	C₄×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	2	no	—
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	C₄×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
511	D₄	—	2	16	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	C₄×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	8	2	no	—
542	C₂×C₄	—	8	2	no	—
543	C₂×C₄	—	8	4	no	—
544	C₂×C₄	—	8	2	no	—
545	C₂×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	2	4	no	—
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	8	no	—
566	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂₉×#525	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	8	1	no	—
579	C₄	—	8	1	no	—
580	C₄	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
581	C₄	C₂₉×#525	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	4	4	no	—
585	C₂	—	4	4	no	—
586	C₂	C₄×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂₉×#3019	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂₉×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×C₂₉×#137	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2326	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1885	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1882	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1859	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1856	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1759	C₂	semidirect
11. C₄×C₂₉×#100	C₂	semidirect
22. C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	semidirect
26. C₂₉×#455	C₄	semidirect
31. C₂₉×#428	C₂²	semidirect
34. C₂₉×#419	C₂²	semidirect
38. C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	semidirect
39. C₂₉×#391	C₂²	semidirect
43. C₂₉×#384	C₂²	semidirect
44. C₂₉×#376	C₂²	semidirect
45. C₂₉×#343	C₂²	semidirect
46. C₂₉×#339	C₂²	semidirect
47. C₂₉×#339	C₂²	semidirect
60. C₂₉×#137	C₂×C₄	semidirect
66. C₂₉×#124	C₂×C₄	semidirect
111. C₂₉×#104	C₂×C₄	semidirect
117. C₂₉×#100	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	semidirect
171. M₁₆×C₂₉	C₂²×C₄	semidirect
199. C₄²×C₂₉	C₂²×C₄	semidirect
202. #21474	C₂₉	direct (N × H)
263. C₄×#137	C₂×C₂₉	semidirect
264. #2326	C₂×C₂₉	semidirect
265. #1885	C₂×C₂₉	semidirect
266. #1882	C₂×C₂₉	semidirect
267. #1859	C₂×C₂₉	semidirect
268. #1856	C₂×C₂₉	semidirect
270. #1759	C₂×C₂₉	semidirect
271. C₄×#100	C₂×C₂₉	semidirect
309. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	semidirect
313. #455	C₄×C₂₉	semidirect
318. #428	C₂²×C₂₉	semidirect
321. #419	C₂²×C₂₉	semidirect
325. C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	semidirect
326. #391	C₂²×C₂₉	semidirect
330. #384	C₂²×C₂₉	semidirect
331. #376	C₂²×C₂₉	semidirect
332. #343	C₂²×C₂₉	semidirect
333. #339	C₂²×C₂₉	semidirect
334. #339	C₂²×C₂₉	semidirect
354. #137	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
360. #124	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
405. #104	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
411. #100	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
417. C₂₉	#21474	direct (N × H)
429. C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₉	semidirect
466. M₁₆	C₂²×C₄×C₂₉	semidirect
494. C₄²	C₂²×C₄×C₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₂₉×H(5,𝔽₂)	2
C₂×C₂₉×#455	2
C₄×C₂₉×#137	2
C₂₉×#2326	2
C₂₉×#1885	2
C₂₉×#1882	2
C₂₉×#1859	2
C₂₉×#1856	2
C₂₉×#1792	2
C₂₉×#1759	2
C₄×C₂₉×#100	2
#21474	29

Subgroups — C29×#21474 #20316374

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#21474 #20316374