Subgroups — C₂₉×#21504 #20316404

Order 7424.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#440	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄²×D₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₉×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#1947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₉×#1928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1877	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂₉×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂₉×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
19	C₂₉×#461	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂₉×#440	—	2	8	no	—
21	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₉×#389	—	2	1	no	—
31	C₂₉×#389	—	2	1	no	—
32	C₂₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
41	C₄³×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
50	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
51	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
52	C₂×SD₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
58	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₂₉	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂₉×#107	—	2	4	no	—
90	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
93	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
94	C₂₉×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
96	C₂₉×#97	—	2	4	no	—
97	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
98	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
99	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
100	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
101	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	SD₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
137	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₂₉	—	4	1	no	—
165	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
167	C₄²×C₂₉	—	4	4	no	—
168	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
169	C₄²×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₂₉	#41	1	2	yes	—
172	C₄²×C₂₉	#41	1	2	yes	—
173	#21504	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
174	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
186	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
187	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
188	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
189	D₄×C₂₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₂₉	#137	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₂₉	#137	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
233	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
234	C₂×#461	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#440	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊Q₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₄²×D₄	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
238	#1981	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1947	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1928	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
241	#1877	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
242	#1802	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
243	#1767	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1763	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
245	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₂₉	#525	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₂₉	#575	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
260	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
261	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
262	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
263	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
265	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
266	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
267	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
268	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
269	C₄×C₂₉	#440	1	4	yes	complemented
270	C₄×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₂₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₂₉	#529	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₂₉	#532	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
281	#461	C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
282	#440	—	2	8	no	—
283	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
287	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
288	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
289	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
290	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
291	#391	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
292	#389	—	2	1	no	—
293	#389	—	2	1	no	—
294	#384	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₄³	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
304	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
305	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
306	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
308	C₂×C₂₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂₉	#3036	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂₉	#3039	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂₉	#3110	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂₉	#3116	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
327	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
334	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
359	#107	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₈	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
362	#103	—	2	4	no	—
363	#103	—	2	4	no	—
364	#103	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
365	#102	—	2	4	no	—
366	#97	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	1	no	—
368	#95	—	2	1	no	—
369	#95	—	2	1	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	C₂₉	#21504	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
373	C₂⁴	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
407	SD₁₆	—	2	16	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	4	1	no	—
436	C₄²	—	4	2	no	—
437	C₄²	—	4	2	no	—
438	C₄²	—	4	4	no	—
439	C₄²	—	4	2	no	—
440	C₄²	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
442	C₄²	#41×C₂₉	1	2	yes	—
443	C₄²	#41×C₂₉	1	2	yes	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	2	2	no	—
458	D₄	—	2	2	no	—
459	D₄	C₄×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂₉×#137	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂₉×#137	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	2	4	no	—
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂₉×#525	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂₉×#575	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	1	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	C₂₉×#440	1	4	yes	complemented
529	C₄	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₄×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂₉×#529	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂₉×#532	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	4	4	no	—
534	C₂	C₄×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×C₂₉×#440	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₄×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂₉×#3036	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂₉×#3039	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂₉×#3110	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂₉×#3116	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₄³×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1981	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1947	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1928	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1767	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1763	C₂	semidirect
19. C₂₉×#461	C₄	semidirect
56. C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
91. C₂₉×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
94. C₂₉×#103	C₂×C₄	semidirect
173. #21504	C₂₉	direct (N × H)
236. C₄×C₄⋊Q₈	C₂×C₂₉	semidirect
238. #1981	C₂×C₂₉	semidirect
239. #1947	C₂×C₂₉	semidirect
240. #1928	C₂×C₂₉	semidirect
243. #1767	C₂×C₂₉	semidirect
244. #1763	C₂×C₂₉	semidirect
269. C₄×C₂₉	#440	semidirect
281. #461	C₄×C₂₉	semidirect
326. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
361. C₄⋊C₈	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
364. #103	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
372. C₂₉	#21504	direct (N × H)
528. C₄	C₂₉×#440	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#461	2
C₂×C₂₉×#440	2
C₄×C₂₉×C₄⋊Q₈	2
C₄²×D₄×C₂₉	2
C₂₉×#1981	2
C₂₉×#1947	2
C₂₉×#1928	2
C₂₉×#1877	2
C₂₉×#1802	2
C₂₉×#1767	2
C₂₉×#1763	2
#21504	29

Subgroups — C29×#21504 #20316404

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#21504 #20316404