Subgroups — C₂₉×#21539 #20316439

Order 7424.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×M₁₆×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂₉×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#1941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₉×#1933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1894	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂₉×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂₉×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂₉×#470	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂₉×#441	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂₉×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₉×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₉×#387	—	2	2	no	—
34	C₂₉×#385	—	2	2	no	—
35	C₂₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
39	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
61	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
78	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
79	C₂₉×#106	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
81	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
82	C₂₉×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂₉×#97	—	2	2	no	—
84	C₂₉×#97	D₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
88	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
89	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
90	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
91	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	Q₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
117	M₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
118	M₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₂₉	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₂₉	#41	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
142	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₂₉	—	4	4	no	—
146	C₄²×C₂₉	—	4	4	no	—
147	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₂₉	#41	1	2	yes	—
149	#21539	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
150	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
157	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
158	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₂₉	#137	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
193	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
194	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₈×C₂₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×#470	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#441	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
200	#1969	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#1941	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#1933	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
203	#1894	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
204	#1809	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
205	#1776	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#1763	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
207	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₂₉	#532	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₂₉	C₂×#137	1	2	yes	—
216	C₂²×C₂₉	#575	1	2	yes	—
217	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
218	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
219	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
220	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
221	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
222	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
223	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
224	C₄×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₂₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₂₉	#525	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₂₉	#529	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
234	#470	C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
235	#441	—	2	4	no	—
236	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#106	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#106	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
240	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
241	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
242	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
247	#391	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
248	#389	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#385	—	2	2	no	—
251	#380	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
256	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
257	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
258	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₂₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂₉	C₄×#137	1	2	yes	—
261	C₂×C₂₉	#3056	1	2	yes	—
262	C₂×C₂₉	#3183	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂₉	#3185	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	—
282	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
299	#107	—	2	2	no	—
300	#106	—	2	2	no	—
301	#106	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
302	#103	—	2	4	no	—
303	#103	—	2	4	no	—
304	#103	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
305	#97	—	2	2	no	—
306	#97	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
307	C₄×C₈	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈	—	2	2	no	—
309	#95	—	2	2	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	C₂₉	#21539	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
315	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
339	Q₁₆	—	2	8	no	—
340	M₁₆	—	2	8	no	—
341	M₁₆	—	2	8	no	—
342	C₂×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	#41×C₂₉	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	#41×C₂₉	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄²	—	2	4	no	—
366	C₄²	—	2	1	no	—
367	C₄²	—	2	1	no	—
368	C₄²	—	4	4	no	—
369	C₄²	—	4	4	no	—
370	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
371	C₄²	#41×C₂₉	1	2	yes	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	2	4	no	—
379	Q₈	—	2	4	no	—
380	Q₈	—	4	2	no	—
381	Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂₉×#137	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	2	2	no	—
415	C₈	—	2	2	no	—
416	C₈	—	2	2	no	—
417	C₈	C₄×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	4	1	no	—
421	C₂²	—	4	1	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂₉×#532	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×C₂₉×#137	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂₉×#575	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	2	4	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	4	4	no	—
433	C₄	—	8	2	no	—
434	C₄	—	8	2	no	—
435	C₄	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₄×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂₉×#525	1	1	yes	characteristic
438	C₄	C₂₉×#529	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	4	2	no	—
440	C₂	C₄×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₄×C₂₉×#137	1	2	yes	—
442	C₂	C₂₉×#3056	1	2	yes	—
443	C₂	C₂₉×#3183	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂₉×#3185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂²×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#441	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1969	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1941	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1933	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1776	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1763	C₂	semidirect
18. C₂₉×#470	C₄	semidirect
47. C₂×Q₁₆×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
79. C₂₉×#106	C₂×C₄	semidirect
82. C₂₉×#103	C₂×C₄	semidirect
149. #21539	C₂₉	direct (N × H)
197. C₂×#441	C₂×C₂₉	semidirect
200. #1969	C₂×C₂₉	semidirect
201. #1941	C₂×C₂₉	semidirect
202. #1933	C₂×C₂₉	semidirect
205. #1776	C₂×C₂₉	semidirect
206. #1763	C₂×C₂₉	semidirect
234. #470	C₄×C₂₉	semidirect
269. C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
301. #106	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
304. #103	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
314. C₂₉	#21539	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#470	2
C₂×C₂₉×#441	2
C₂×C₄×M₁₆×C₂₉	2
C₄×C₂₉×C₂²⋊Q₈	2
C₂₉×#1969	2
C₂₉×#1941	2
C₂₉×#1933	2
C₂₉×#1894	2
C₂₉×#1809	2
C₂₉×#1776	2
C₂₉×#1763	2
#21539	29

Subgroups — C29×#21539 #20316439

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#21539 #20316439