Subgroups — C₂₉×#21657 #20316557

Order 7424.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₂₉×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₉×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₉×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂₉×#1933	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂₉×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂₉×#1763	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×C₂₉×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂₉×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂₉×#491	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂₉×#389	—	2	2	no	—
22	C₂₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂₉×#387	—	2	2	no	—
24	C₂₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₉×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂₉×#340	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
38	C₂₉×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂₉×#103	—	2	8	no	—
56	C₂₉×#103	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂₉×#97	—	2	2	no	—
58	C₂₉×#97	—	2	4	no	—
59	C₂₉×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
61	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
62	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
63	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
64	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₂₉	#41	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
86	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₂₉	—	4	4	no	—
97	C₄²×C₂₉	—	4	4	no	—
98	C₄²×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₂₉	#41	1	2	yes	—
100	C₄²×C₂₉	#41	1	4	yes	—
101	#21657	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
102	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
104	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₂₉	#124	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₂₉	#124	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₂₉	#137	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
131	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
132	C₂×#491	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₄⋊Q₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#125	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
135	#1992	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
136	#1960	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
137	#1933	C₂×C₂₉	1	4	yes	—
138	#1836	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
139	#1763	C₂×C₂₉	1	4	yes	—
140	C₄×#97	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₂₉	#532	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₂₉	C₂×#137	1	2	yes	—
145	C₂²×C₂₉	#575	1	2	yes	—
146	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
149	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
150	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
151	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
152	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
153	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
154	C₄×C₂₉	C₄×#41	1	2	yes	—
155	C₄×C₂₉	#529	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#125	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
159	#491	C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
160	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
162	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
164	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
166	#391	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
167	#389	—	2	2	no	—
168	#389	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
169	#387	—	2	2	no	—
170	#384	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
171	#382	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
175	C₄³	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
176	#340	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
177	#340	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
178	C₂×C₂₉	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂₉	C₄×#137	1	2	yes	—
180	C₂×C₂₉	#3139	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂₉	#3142	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂₉	#3181	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
188	#125	—	2	2	no	—
189	#125	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
190	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
206	#103	—	2	8	no	—
207	#103	C₂×C₄×C₂₉	1	16	yes	—
208	#97	—	2	2	no	—
209	#97	—	2	4	no	—
210	#97	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
211	C₄×C₈	—	2	4	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	#95	—	2	4	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	C₂₉	#21657	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	#41×C₂₉	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	4	4	no	—
249	C₄²	—	4	4	no	—
250	C₄²	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
251	C₄²	#41×C₂₉	1	2	yes	—
252	C₄²	#41×C₂₉	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	2	8	no	—
255	Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂₉×#124	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂₉×#124	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂₉×#137	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×C₂₉×#124	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂₉×#532	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×C₂₉×#137	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂₉×#575	1	2	yes	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	4	4	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	8	2	no	—
295	C₄	—	8	2	no	—
296	C₄	C₄×#41×C₂₉	1	2	yes	—
297	C₄	C₂₉×#529	1	2	yes	—
298	C₂	C₄×C₂₉×#124	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₄×C₂₉×#137	1	2	yes	—
300	C₂	C₂₉×#3139	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂₉×#3142	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂₉×#3181	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₄³×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂₉×#491	C₄	semidirect
101. #21657	C₂₉	direct (N × H)
159. #491	C₄×C₂₉	semidirect
216. C₂₉	#21657	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#491	2
C₄×C₂₉×C₄⋊Q₈	2
C₄×C₂₉×#125	2
C₂₉×#1992	2
C₂₉×#1960	2
C₂₉×#1933	2
C₂₉×#1836	2
C₂₉×#1763	2
C₄×C₂₉×#97	2
#21657	29

Subgroups — C29×#21657 #20316557

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#21657 #20316557