Subgroups — C₂₉×#21740 #20316640

Order 7424.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#1870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₄×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂₉×#407	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂₉×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂⁵×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁵×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
61	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
62	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
84	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₂₉	—	2	32	no	—
97	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₂₉	M₁₆	1	8	yes	complemented
103	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
141	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈×C₂₉	—	4	8	no	—
146	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
155	#21740	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
156	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₂₉	—	4	16	no	—
172	C₂³×C₂₉	—	4	16	no	—
173	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₂₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
179	C₂³×C₂₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
180	C₂³×C₂₉	#131	1	4	yes	—
181	C₂³×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
183	D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₂₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
215	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
216	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#407	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#1870	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
221	#1869	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
222	#1817	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
223	#1779	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
224	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₂₉	—	4	16	no	—
236	C₂²×C₂₉	—	4	16	no	—
237	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₂₉	#407	1	4	yes	—
242	C₂²×C₂₉	#408	1	4	yes	—
243	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₂₉	#518	1	2	yes	—
245	C₂²×C₂₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
246	C₂²×C₂₉	C₂×#131	1	2	yes	—
247	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
251	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
253	C₄×C₂₉	#534	1	2	yes	—
254	C₄×C₂₉	#534	1	2	yes	—
255	C₂³×D₄	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
259	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
260	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₄	C₄×C₂₉	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×D₄	C₄×C₂₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
270	#407	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
275	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
276	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
277	#336	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
278	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
281	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
282	C₂×C₂₉	#2308	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂₉	#2974	1	4	yes	—
286	C₂⁵	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁵	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	8	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
339	C₂₉	#21740	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
348	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
350	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	—	2	32	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	M₁₆×C₂₉	1	8	yes	complemented
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
396	M₁₆	—	4	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	8	no	—
400	C₂×C₈	—	2	8	no	—
401	C₂×C₈	—	4	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	16	no	—
427	C₂³	—	4	16	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×M₁₆×C₂₉	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂×M₁₆×C₂₉	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂₉×#131	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
437	D₄	—	2	16	no	—
438	D₄	—	2	16	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₂₉	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
470	C₈	—	4	4	no	—
471	C₈	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	16	no	—
484	C₂²	—	4	16	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	C₂₉×#407	1	4	yes	—
490	C₂²	C₂₉×#408	1	4	yes	—
491	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂₉×#518	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂²×M₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×C₂₉×#131	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	C₂₉×#534	1	2	yes	—
502	C₄	C₂₉×#534	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	4	4	no	—
506	C₂	—	4	2	no	—
507	C₂	C₂₉×#2308	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×C₂₉×#407	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×C₂₉×#408	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂₉×#2974	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
socle	C₂³×C₂₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₂₉	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#407	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂₉×#1870	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1869	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1817	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1779	C₂	semidirect
11. C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	semidirect
12. C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂₉×#336	C₂²	semidirect
102. C₂×D₄×C₂₉	M₁₆	semidirect
155. #21740	C₂₉	direct (N × H)
218. C₂×#407	C₂×C₂₉	semidirect
219. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₂₉	semidirect
220. #1870	C₂×C₂₉	semidirect
221. #1869	C₂×C₂₉	semidirect
222. #1817	C₂×C₂₉	semidirect
223. #1779	C₂×C₂₉	semidirect
258. C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	semidirect
259. C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
274. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
275. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
276. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
277. #336	C₂²×C₂₉	semidirect
339. C₂₉	#21740	direct (N × H)
358. C₂×D₄	M₁₆×C₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄×C₂₉	2
C₂×C₂₉×#407	2
C₂²×C₂₉×C₂²⋊C₈	2
C₂₉×#1870	2
C₂₉×#1869	2
C₂₉×#1817	2
C₂₉×#1779	2
#21740	29

Subgroups — C29×#21740 #20316640

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#21740 #20316640