Subgroups — C₂₉×#21776 #20316676

Order 7424.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#2883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₉×#1913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂₉×#1889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₂₉×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂₉×#546	—	2	4	no	—
10	D₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
11	C₂₉×#535	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂₉×#534	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂₉×#534	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂₉×#525	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₂₉×#120	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₂₉×#120	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂₉×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂₉×#518	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂₉×#410	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂₉×#99	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂₉×#99	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂₉×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₂₉×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂₉×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂₉×#342	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂⁵×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂⁵×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
29	C₂×#41×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
44	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
45	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
46	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
47	C₂₉×#123	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
50	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
51	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
52	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
53	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
54	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
55	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
56	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
57	C₂₉×#120	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂₉×#120	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂₉×#120	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
63	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
64	C₂₉×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂₉×#99	—	2	8	no	—
73	C₂₉×#99	—	2	8	no	—
74	C₂₉×#99	—	4	4	no	—
75	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
79	C₂⁴×C₂₉	—	8	2	no	—
80	C₂⁴×C₂₉	—	8	2	no	—
81	C₂⁴×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
89	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
104	C₂×D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
105	C₂×D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
106	C₂×D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
107	C₂×D₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×D₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
120	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	8	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₂₉	—	4	4	no	—
139	#21776	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
140	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
156	C₂³×C₂₉	—	8	1	no	—
157	C₂³×C₂₉	—	8	1	no	—
158	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
159	C₂³×C₂₉	—	8	1	no	—
160	C₂³×C₂₉	—	8	1	no	—
161	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
162	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
163	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
164	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
165	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
166	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
171	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
172	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
173	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
174	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
175	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
176	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
177	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
178	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
179	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
180	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
181	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
182	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₂₉	—	8	8	no	—
195	C₂×C₄×C₂₉	—	16	4	no	—
196	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	#3484	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
199	#2883	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
200	#1913	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
201	#1889	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
202	#1828	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
203	#1781	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
204	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₂₉	—	8	8	no	—
224	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₂₉	—	8	8	no	—
226	C₂²×C₂₉	—	16	2	no	—
227	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₂₉	#518	1	2	yes	—
229	C₂²×C₂₉	#534	1	4	yes	—
230	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
231	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
232	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
233	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
234	C₄×C₂₉	—	8	8	no	—
235	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
237	#546	—	2	4	no	—
238	D₄²	—	2	4	no	—
239	#535	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
240	#534	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
241	#534	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
242	#525	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
243	C₂×#120	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
244	C₂×#120	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
245	#518	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
246	#518	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
247	#410	—	2	4	no	—
248	C₂×#99	—	2	4	no	—
249	C₂×#99	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
250	C₂×#99	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
251	C₂×#99	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
252	#379	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
253	#342	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
254	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
260	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
261	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
262	C₂×C₂₉	#2308	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁵	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂⁵	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
265	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
266	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
267	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#127	—	2	2	no	—
281	#124	—	2	2	no	—
282	#123	—	2	2	no	—
283	#123	—	2	2	no	—
284	#123	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
285	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	#121	—	2	2	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	—	2	4	no	—
289	#121	—	2	4	no	—
290	#120	—	2	2	no	—
291	#120	—	2	2	no	—
292	#120	—	2	4	no	—
293	#120	—	2	4	no	—
294	#120	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
295	#120	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
296	#120	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	4	8	no	—
300	#117	—	2	4	no	—
301	#117	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
309	#99	—	2	8	no	—
310	#99	—	2	8	no	—
311	#99	—	4	4	no	—
312	C₂₉	#21776	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	2	no	—
317	C₂⁴	—	8	2	no	—
318	C₂⁴	—	8	2	no	—
319	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
320	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
325	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
326	#41	—	4	4	no	—
327	#41	—	4	8	no	—
328	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	16	no	—
343	C₂×D₄	—	8	4	no	—
344	C₂×D₄	—	8	4	no	—
345	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
346	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
347	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
349	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
357	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
358	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	8	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	8	4	no	—
393	C₂³	—	8	1	no	—
394	C₂³	—	8	1	no	—
395	C₂³	—	8	2	no	—
396	C₂³	—	8	1	no	—
397	C₂³	—	8	1	no	—
398	C₂³	—	8	4	no	—
399	C₂³	—	8	2	no	—
400	C₂³	—	8	2	no	—
401	C₂³	—	8	2	no	—
402	C₂³	—	8	4	no	—
403	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
405	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
408	Q₈	—	4	2	no	—
409	D₄	—	2	8	no	—
410	D₄	—	2	8	no	—
411	D₄	—	2	8	no	—
412	D₄	—	4	2	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	4	8	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	8	4	no	—
419	D₄	—	8	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	8	2	no	—
430	C₂×C₄	—	8	2	no	—
431	C₂×C₄	—	8	8	no	—
432	C₂×C₄	—	16	4	no	—
433	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	1	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	1	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	1	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	8	4	no	—
453	C₂²	—	8	2	no	—
454	C₂²	—	8	8	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	8	8	no	—
457	C₂²	—	16	2	no	—
458	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂₉×#518	1	2	yes	—
460	C₂²	C₂₉×#534	1	4	yes	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	—	4	1	no	—
465	C₄	—	8	8	no	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	4	no	—
468	C₂	—	2	2	no	—
469	C₂	—	4	2	no	—
470	C₂	—	4	2	no	—
471	C₂	—	4	4	no	—
472	C₂	—	8	1	no	—
473	C₂	—	8	1	no	—
474	C₂	C₂₉×#2308	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₂₉	#2308
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3484	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₂₉ ◁ C₂⁴×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#2883	C₂	semidirect
3. C₂₉×#1913	C₂	semidirect
4. C₂₉×#1889	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1828	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1781	C₂	semidirect
11. C₂₉×#535	C₄	semidirect
12. C₂₉×#534	C₄	semidirect
14. C₂₉×#525	C₄	semidirect
15. C₂×C₂₉×#120	C₄	semidirect
18. C₂₉×#518	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂₉×#99	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂₉×#99	C₂²	semidirect
24. C₂₉×#379	C₂²	semidirect
25. C₂₉×#342	C₂²	semidirect
26. C₂⁵×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
36. C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
37. C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
42. C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
47. C₂₉×#123	C₂×C₄	semidirect
57. C₂₉×#120	C₂×C₄	semidirect
58. C₂₉×#120	C₂×C₄	semidirect
59. C₂₉×#120	C₂×C₄	semidirect
64. C₂₉×#117	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
81. C₂⁴×C₂₉	C₂²⋊C₄	semidirect
90. C₂×Q₈×C₂₉	C₂²⋊C₄	semidirect
107. C₂×D₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	semidirect
108. C₂×D₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	semidirect
118. C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	semidirect
119. C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	semidirect
139. #21776	C₂₉	direct (N × H)
199. #2883	C₂×C₂₉	semidirect
200. #1913	C₂×C₂₉	semidirect
201. #1889	C₂×C₂₉	semidirect
202. #1828	C₂×C₂₉	semidirect
203. #1781	C₂×C₂₉	semidirect
239. #535	C₄×C₂₉	semidirect
240. #534	C₄×C₂₉	semidirect
242. #525	C₄×C₂₉	semidirect
243. C₂×#120	C₄×C₂₉	semidirect
246. #518	C₂²×C₂₉	semidirect
250. C₂×#99	C₂²×C₂₉	semidirect
251. C₂×#99	C₂²×C₂₉	semidirect
252. #379	C₂²×C₂₉	semidirect
253. #342	C₂²×C₂₉	semidirect
263. C₂⁵	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
273. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
274. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
279. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
284. #123	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
294. #120	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
295. #120	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
296. #120	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
301. #117	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
306. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
312. C₂₉	#21776	direct (N × H)
319. C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₂₉	semidirect
328. C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₉	semidirect
345. C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	semidirect
346. C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	semidirect
356. C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	semidirect
357. C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3484	2
C₂₉×#2883	2
C₂₉×#1913	2
C₂₉×#1889	2
C₂₉×#1828	2
C₂₉×#1781	2
#21776	29

Subgroups — C29×#21776 #20316676

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#21776 #20316676