Subgroups — C₂₉×#21802 #20316702

Order 7424.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#2921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₉×#1967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂₉×#1966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1785	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂₉×#1784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂₉×#536	—	2	8	no	—
10	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂₉×#123	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂₉×#433	—	2	8	no	—
16	C₂₉×#423	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂₉×#101	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂₉×#101	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₂₉×#100	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂₉×#407	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
23	C₂×#41×C₂₉	—	4	4	no	—
24	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
25	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
26	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
38	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
39	C₂₉×#123	—	2	16	no	—
40	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
41	C₂₉×#117	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂₉×#101	—	4	8	no	—
49	C₂₉×#101	—	4	4	no	—
50	C₂₉×#100	—	4	4	no	—
51	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂₉×#97	—	2	4	no	—
53	C₄×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#41×C₂₉	—	4	16	no	—
57	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	16	no	—
65	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	M₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
81	M₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
84	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	#21802	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
90	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
98	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
99	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
100	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
101	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
102	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
116	C₈×C₂₉	—	4	8	no	—
117	C₂×#536	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
118	#2921	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
119	#1967	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
120	#1966	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
121	#1785	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
122	#1784	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
123	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
130	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂₉	#518	1	2	yes	—
132	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
134	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
135	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
136	C₄×C₂₉	#535	1	4	yes	—
137	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
139	#536	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
141	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
142	C₂×#123	C₄×C₂₉	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₂₉	1	4	yes	—
144	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
145	#433	—	2	8	no	—
146	#423	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
147	C₂×#101	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
148	C₂×#101	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
149	C₂×#100	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
150	#407	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
151	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
152	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
155	C₂×C₂₉	#2309	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂₉	#2889	1	2	yes	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	4	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	#124	—	2	4	no	—
173	#124	—	2	4	no	—
174	#123	—	2	16	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
176	#117	D₄×C₂₉	1	8	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
183	#101	—	4	8	no	—
184	#101	—	4	4	no	—
185	#100	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
187	#97	—	2	4	no	—
188	C₄×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂₉	#21802	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
190	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
192	#41	—	4	16	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆	—	2	8	no	—
217	M₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	8	yes	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	8	yes	—
223	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
224	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	4	8	no	—
233	Q₈	—	4	4	no	—
234	Q₈	—	4	4	no	—
235	Q₈	—	4	4	no	—
236	D₄	—	4	8	no	—
237	D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
251	C₈	—	4	8	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	8	4	no	—
259	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂₉×#518	1	2	yes	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	8	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	C₂₉×#535	1	4	yes	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	4	2	no	—
268	C₂	—	8	2	no	—
269	C₂	C₂₉×#2309	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂₉×#2889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂²×#41×C₂₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₂₉×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#2921	C₂	semidirect
3. C₂₉×#1967	C₂	semidirect
4. C₂₉×#1966	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1784	C₂	semidirect
89. #21802	C₂₉	direct (N × H)
118. #2921	C₂×C₂₉	semidirect
119. #1967	C₂×C₂₉	semidirect
120. #1966	C₂×C₂₉	semidirect
122. #1784	C₂×C₂₉	semidirect
189. C₂₉	#21802	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#536	2
C₂₉×#2921	2
C₂₉×#1967	2
C₂₉×#1966	2
C₂₉×#1785	2
C₂₉×#1784	2
#21802	29

Subgroups — C29×#21802 #20316702

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#21802 #20316702