Subgroups — C₂₉×#21820 #20316720

Order 7424.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₉×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₉×#1985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1817	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×Q₈×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂₉×#432	—	2	4	no	—
19	C₂₉×#431	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂₉×#336	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
28	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
39	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
40	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
41	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
42	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
43	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂₉×#97	—	2	4	no	—
65	C₄×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	32	no	—
68	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₂₉	M₁₆	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
101	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#21820	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
110	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₂₉	#131	1	4	yes	—
114	C₂³×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₂₉	—	2	16	no	—
116	Q₈×C₂₉	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₂₉	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₂₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
141	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
142	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#432	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#431	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
146	#1985	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
147	#1984	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
148	#1817	C₂×C₂₉	1	4	yes	—
149	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₂₉	#408	1	4	yes	—
153	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₂₉	#519	1	2	yes	—
155	C₂²×C₂₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
156	C₂²×C₂₉	C₂×#131	1	2	yes	—
157	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
160	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
163	C₄×C₂₉	#407	1	4	yes	—
164	C₄×C₂₉	#536	1	2	yes	—
165	C₄×C₂₉	#536	1	2	yes	—
166	C₂³×Q₈	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₂₉	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₂₉	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₂₉	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
177	#432	—	2	4	no	—
178	#431	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
183	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
185	#336	C₂²×C₂₉	1	16	yes	—
186	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂₉	#2310	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂₉	#2984	1	4	yes	—
191	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
202	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
228	#97	—	2	4	no	—
229	C₄×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂₉	#21820	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
231	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	M₁₆×C₂₉	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	8	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
269	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
270	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂₉×#131	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	2	16	no	—
280	Q₈	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₂₉	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₂₉	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
305	C₈	—	4	4	no	—
306	C₈	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	C₂₉×#408	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂₉×#519	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂²×M₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×C₂₉×#131	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	8	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	C₂₉×#407	1	4	yes	—
322	C₄	C₂₉×#536	1	2	yes	—
323	C₄	C₂₉×#536	1	2	yes	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	C₂₉×#2310	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×C₂₉×#407	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×C₂₉×#408	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂₉×#2984	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
socle	C₂³×C₂₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂₉×#1985	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1984	C₂	semidirect
109. #21820	C₂₉	direct (N × H)
146. #1985	C₂×C₂₉	semidirect
147. #1984	C₂×C₂₉	semidirect
230. C₂₉	#21820	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈×C₂₉	2
C₂×C₂₉×#432	2
C₂×C₂₉×#431	2
C₂₉×#1985	2
C₂₉×#1984	2
C₂₉×#1817	2
#21820	29

Subgroups — C29×#21820 #20316720

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#21820 #20316720