Subgroups — C₂₉×#21856 #20316756

Order 7424.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₂₉×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#1994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂₉×#533	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂₉×#533	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂₉×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂₉×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂₉×#529	—	2	1	no	—
16	C₂₉×#529	—	2	1	no	—
17	C₂₉×#529	—	2	1	no	—
18	C₂₉×#529	—	2	1	no	—
19	C₂₉×#529	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂₉×#529	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂₉×#525	—	2	1	no	—
22	C₂₉×#525	—	2	1	no	—
23	C₂₉×#525	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
25	C₄×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
26	C₄×#41×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂₉×#117	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₉×#423	—	2	1	no	—
30	C₂₉×#423	—	2	1	no	—
31	C₂₉×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₉×#423	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂₉×#376	—	2	1	no	—
41	C₄³×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂₉×#339	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
51	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂₉×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
58	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
59	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
60	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
61	C₂₉×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
63	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
64	C₂₉×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
66	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
67	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
68	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
75	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
76	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
77	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
78	C₂₉×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂₉×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
82	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
83	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
84	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
85	C₄×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂₉×#117	—	2	8	no	—
100	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
101	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
102	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
103	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
104	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
105	C₂₉×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂₉×#104	—	4	8	no	—
129	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
130	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
133	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
134	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
135	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
172	M₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
199	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₂₉	—	4	4	no	—
205	C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	#21856	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
222	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
231	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
232	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
233	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
234	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
235	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
236	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
237	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₂₉	#104	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
281	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
282	#3444	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#423	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₄×#117	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#1994	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
286	#1962	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
287	#1871	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
288	#1806	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
289	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₂₉	C₂×#104	1	2	yes	—
301	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₂₉	#537	1	2	yes	—
303	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
304	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
305	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
306	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
307	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
308	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
309	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
310	C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
311	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
312	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
314	C₄×C₂₉	C₂×#104	1	2	yes	—
315	C₄×C₂₉	C₂×#104	1	2	yes	—
316	C₄×C₂₉	#421	1	2	yes	—
317	C₄×C₂₉	#520	1	2	yes	—
318	C₄×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₂₉	#536	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
321	#533	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#533	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#533	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
324	#532	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#532	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
327	#529	—	2	1	no	—
328	#529	—	2	1	no	—
329	#529	—	2	1	no	—
330	#529	—	2	1	no	—
331	#529	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
332	#529	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
333	#525	—	2	1	no	—
334	#525	—	2	1	no	—
335	#525	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
336	C₄×#41	—	2	1	no	—
337	C₄×#41	—	2	1	no	—
338	C₄×#41	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
339	C₂×#117	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
341	#423	—	2	1	no	—
342	#423	—	2	1	no	—
343	#423	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
344	#423	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
352	#376	—	2	1	no	—
353	C₄³	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
354	#339	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
355	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
358	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
359	C₂×C₂₉	#2311	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#41	—	2	1	no	—
363	C₂×#41	—	2	1	no	—
364	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
370	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
371	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
375	#127	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
376	#126	—	2	2	no	—
377	#126	—	2	2	no	—
378	#125	—	2	1	no	—
379	#125	—	2	1	no	—
380	#125	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
381	#124	—	2	1	no	—
382	#124	—	2	1	no	—
383	#124	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
384	#123	—	2	2	no	—
385	#123	—	2	2	no	—
386	#123	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
392	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
393	#121	—	2	1	no	—
394	#121	—	2	1	no	—
395	#121	—	2	1	no	—
396	#121	—	2	1	no	—
397	#121	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
398	#121	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
399	#120	—	2	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
405	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
406	C₄×D₄	—	2	2	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	2	1	no	—
413	C₄×D₄	—	2	1	no	—
414	C₄×D₄	—	2	1	no	—
415	C₄×D₄	—	2	1	no	—
416	C₄×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
417	C₄×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
418	#117	—	2	8	no	—
419	#117	—	2	1	no	—
420	#117	—	2	1	no	—
421	#117	—	2	2	no	—
422	#117	—	2	2	no	—
423	#117	—	2	2	no	—
424	#117	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
447	#104	—	4	8	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	C₂₉	#21856	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
451	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	2	4	no	—
453	#41	—	2	4	no	—
454	#41	—	4	4	no	—
455	#41	—	4	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
491	M₁₆	—	2	8	no	—
492	M₁₆	—	4	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	8	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	4	4	no	—
525	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	4	1	no	—
545	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	2	4	no	—
549	Q₈	—	4	2	no	—
550	Q₈	—	4	2	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	4	4	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	C₂₉×#104	1	4	yes	complemented
586	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
600	C₈	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	C₂×C₂₉×#104	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂₉×#537	1	2	yes	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	4	8	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	C₂×C₂₉×#104	1	2	yes	—
627	C₄	C₂×C₂₉×#104	1	2	yes	—
628	C₄	C₂₉×#421	1	2	yes	—
629	C₄	C₂₉×#520	1	2	yes	—
630	C₄	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂₉×#536	1	1	yes	characteristic
632	C₂	—	2	2	no	—
633	C₂	—	2	2	no	—
634	C₂	—	4	1	no	—
635	C₂	—	8	2	no	—
636	C₂	C₂₉×#2311	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂²×C₂₉×#104	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×C₂₉×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
socle	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂₉×#3444	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₂₉ ◁ C₂²×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#423	C₂	semidirect
3. C₄×C₂₉×#117	C₂	semidirect
4. C₂₉×#1994	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1962	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1871	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1806	C₂	semidirect
9. C₂₉×#533	C₄	semidirect
10. C₂₉×#533	C₄	semidirect
12. C₂₉×#532	C₄	semidirect
13. C₂₉×#532	C₄	semidirect
19. C₂₉×#529	C₄	semidirect
20. C₂₉×#529	C₄	semidirect
221. #21856	C₂₉	direct (N × H)
266. C₂×C₄×C₂₉	#104	semidirect
283. C₂×#423	C₂×C₂₉	semidirect
284. C₄×#117	C₂×C₂₉	semidirect
285. #1994	C₂×C₂₉	semidirect
286. #1962	C₂×C₂₉	semidirect
287. #1871	C₂×C₂₉	semidirect
288. #1806	C₂×C₂₉	semidirect
321. #533	C₄×C₂₉	semidirect
322. #533	C₄×C₂₉	semidirect
324. #532	C₄×C₂₉	semidirect
325. #532	C₄×C₂₉	semidirect
331. #529	C₄×C₂₉	semidirect
332. #529	C₄×C₂₉	semidirect
450. C₂₉	#21856	direct (N × H)
585. C₂×C₄	C₂₉×#104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3444	2
C₂×C₂₉×#423	2
C₄×C₂₉×#117	2
C₂₉×#1994	2
C₂₉×#1962	2
C₂₉×#1871	2
C₂₉×#1806	2
#21856	29

Subgroups — C29×#21856 #20316756

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#21856 #20316756