Subgroups — C₂₉×#21859 #20316759

Order 7424.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#1990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
9	C₂₉×#532	—	2	4	no	—
10	C₂₉×#532	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂₉×#124	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂₉×#121	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₉×#431	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₉×#384	—	2	1	no	—
28	C₂₉×#384	—	2	1	no	—
29	C₂₉×#384	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₉×#384	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₉×#340	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#41×C₂₉	—	2	8	no	—
33	C₂×#41×C₂₉	—	4	4	no	—
34	C₂×#41×C₂₉	—	4	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
49	C₂₉×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂₉×#124	—	2	8	no	—
51	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
52	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
53	C₂₉×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
55	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂₉×#102	—	4	8	no	—
78	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	#41×C₂₉	—	4	32	no	—
83	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₂₉	D₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₂₉	SD₁₆	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
137	C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#21859	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
144	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₂₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
158	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
160	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
161	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
162	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
163	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
164	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₂₉	—	8	8	no	—
180	C₂×C₄×C₂₉	#102	1	16	yes	complemented
181	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₂₉	#137	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
197	C₂×#532	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#431	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×#384	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#1990	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
201	#1957	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
202	#1874	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
203	#1802	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
204	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₂₉	C₂×#102	1	4	yes	—
218	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₂₉	#536	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₂₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₂₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
226	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
227	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
228	C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
229	C₄×C₂₉	C₂×#102	1	4	yes	—
230	C₄×C₂₉	C₂×#102	1	4	yes	—
231	C₄×C₂₉	#417	1	4	yes	—
232	C₄×C₂₉	#520	1	2	yes	—
233	C₄×C₂₉	#537	1	2	yes	—
234	C₂²×#41	—	2	1	no	—
235	#532	—	2	4	no	—
236	#532	C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
237	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#124	—	2	1	no	—
240	C₂×#121	—	2	1	no	—
241	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
248	#431	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
250	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
253	#384	—	2	1	no	—
254	#384	—	2	1	no	—
255	#384	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
256	#384	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
257	#340	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
258	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
260	C₂×C₂₉	#2311	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂₉	#3205	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂₉	#3206	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂₉	#3226	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂₉	#3227	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#41	—	2	8	no	—
268	C₂×#41	—	4	4	no	—
269	C₂×#41	—	4	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
283	#127	—	2	2	no	—
284	#127	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
285	#124	—	2	8	no	—
286	#121	—	2	8	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
312	#102	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
314	C₄×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂₉	#21859	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
318	#41	—	4	32	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	D₈×C₂₉	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	SD₁₆×C₂₉	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
374	C₄²	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
375	C₄²	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×D₈×C₂₉	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	4	8	no	—
395	D₄	—	2	8	no	—
396	D₄	—	4	16	no	—
397	D₄	—	4	4	no	—
398	D₄	—	4	8	no	—
399	D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	16	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	8	8	no	—
415	C₂×C₄	C₂₉×#102	1	16	yes	complemented
416	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×D₈×C₂₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×D₈×C₂₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂₉×#137	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
431	C₈	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	8	2	no	—
443	C₂²	—	8	2	no	—
444	C₂²	—	8	2	no	—
445	C₂²	C₂×C₂₉×#102	1	4	yes	—
446	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂₉×#536	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂²×D₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₂₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	8	4	no	—
457	C₄	C₂×C₂₉×#102	1	4	yes	—
458	C₄	C₂×C₂₉×#102	1	4	yes	—
459	C₄	C₂₉×#417	1	4	yes	—
460	C₄	C₂₉×#520	1	2	yes	—
461	C₄	C₂₉×#537	1	2	yes	—
462	C₂	—	2	4	no	—
463	C₂	—	8	4	no	—
464	C₂	C₂₉×#2311	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂²×C₂₉×#102	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×C₂₉×#417	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂₉×#3205	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂₉×#3206	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂₉×#3226	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂₉×#3227	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂²×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#431	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#384	C₂	semidirect
4. C₂₉×#1990	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1957	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1874	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1802	C₂	semidirect
10. C₂₉×#532	C₄	semidirect
47. C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
49. C₂₉×#127	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×D₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
143. #21859	C₂₉	direct (N × H)
180. C₂×C₄×C₂₉	#102	semidirect
198. C₂×#431	C₂×C₂₉	semidirect
199. C₂×#384	C₂×C₂₉	semidirect
200. #1990	C₂×C₂₉	semidirect
201. #1957	C₂×C₂₉	semidirect
202. #1874	C₂×C₂₉	semidirect
203. #1802	C₂×C₂₉	semidirect
236. #532	C₄×C₂₉	semidirect
282. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
284. #127	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
291. C₄×D₄	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
315. C₂₉	#21859	direct (N × H)
415. C₂×C₄	C₂₉×#102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#532	2
C₂×C₂₉×#431	2
C₂×C₂₉×#384	2
C₂₉×#1990	2
C₂₉×#1957	2
C₂₉×#1874	2
C₂₉×#1802	2
#21859	29

Subgroups — C29×#21859 #20316759

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#21859 #20316759