Subgroups — C₂₉×#21939 #20316839

Order 7424.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#2280	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂₉×#1854	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂₉×#1808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₂₉×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂₉×#381	—	2	2	no	—
15	C₂₉×#380	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂₉×#380	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂₉×#379	—	2	2	no	—
18	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
19	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
20	C₂₉×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂₉×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁵×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₂₉	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂₉×#117	—	4	4	no	—
38	C₂₉×#117	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
44	C₂₉×#107	—	4	4	no	—
45	C₂₉×#106	—	4	4	no	—
46	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
48	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
51	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
52	C₂⁴×C₂₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₂₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₂₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
77	C₂×C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
81	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
85	C₄²×C₂₉	—	4	8	no	—
86	#21939	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
87	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₂₉	—	4	16	no	—
96	C₂³×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₂₉	#135	1	4	yes	—
99	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
119	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
120	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
122	#2280	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
123	#1854	C₂×C₂₉	1	8	yes	complemented
124	#1808	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
125	#1807	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
126	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₂₉	—	4	16	no	—
133	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₂₉	#427	1	4	yes	—
135	C₂²×C₂₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₂₉	#534	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂₉	C₂×#135	1	2	yes	—
138	C₂²×C₂₉	#575	1	2	yes	—
139	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
140	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
141	C₄×C₂₉	—	8	8	no	—
142	C₄×C₂₉	#518	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₂₉	#518	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₂₉	#543	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
149	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
150	C₂×#106	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
153	#381	—	2	2	no	—
154	#380	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
155	#380	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
156	#379	—	2	2	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	#340	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
160	#340	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂₉	#2315	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂₉	#2911	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂₉	#3191	1	4	yes	—
167	C₂⁵	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
182	#117	—	4	4	no	—
183	#117	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	#107	—	4	4	no	—
190	#106	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₂₉	1	16	yes	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	C₂₉	#21939	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	4	2	no	—
197	C₂⁴	—	4	2	no	—
198	C₂⁴	C₄⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
199	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
200	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₂₉	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₄²	—	4	8	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	8	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	4	16	no	—
241	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂₉×#135	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	8	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	4	16	no	—
273	C₂²	—	4	8	no	—
274	C₂²	C₂₉×#427	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂₉×#534	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×C₂₉×#135	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂₉×#575	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	8	8	no	—
282	C₄	C₂₉×#518	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂₉×#518	1	1	yes	characteristic
284	C₄	C₂₉×#543	1	2	yes	—
285	C₂	—	2	4	no	—
286	C₂	—	4	4	no	—
287	C₂	C₂₉×#2315	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×C₂₉×#427	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂₉×#2911	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂₉×#3191	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂⁵×C₂₉	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂⁴×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂₉×#1854	C₂	semidirect
4. C₂₉×#1808	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1807	C₂	semidirect
10. C₂×C₂₉×#107	C₂²	semidirect
11. C₂×C₂₉×#106	C₂²	semidirect
12. C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
20. C₂₉×#340	C₂²	semidirect
21. C₂₉×#340	C₂²	semidirect
86. #21939	C₂₉	direct (N × H)
123. #1854	C₂×C₂₉	semidirect
124. #1808	C₂×C₂₉	semidirect
125. #1807	C₂×C₂₉	semidirect
149. C₂×#107	C₂²×C₂₉	semidirect
150. C₂×#106	C₂²×C₂₉	semidirect
151. C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₂₉	semidirect
159. #340	C₂²×C₂₉	semidirect
160. #340	C₂²×C₂₉	semidirect
194. C₂₉	#21939	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₉×C₂²⋊C₈	2
C₂₉×#2280	2
C₂₉×#1854	2
C₂₉×#1808	2
C₂₉×#1807	2
#21939	29

Subgroups — C29×#21939 #20316839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#21939 #20316839