Subgroups — C₂₉×#22041 #20316941

Order 7424.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂₉×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₉×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#1968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂₉×#1853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂₉×#448	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₂₉×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂₉×#391	—	2	1	no	—
29	C₂₉×#391	—	2	1	no	—
30	C₂₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂₉×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂₉×#388	—	2	1	no	—
35	C₂₉×#386	—	2	1	no	—
36	C₂₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂₉×#95	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂₉×#95	—	2	1	no	—
41	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
59	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
60	C₂×SD₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
64	C₂₉×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
66	C₄×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂₉×#106	—	4	2	no	—
86	C₂₉×#103	—	4	2	no	—
87	C₂₉×#103	—	4	2	no	—
88	C₂₉×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂₉×#102	—	4	2	no	—
90	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₄×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
93	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
94	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
95	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
96	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
97	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
98	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
99	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
112	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
142	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
151	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
170	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₂₉	—	4	1	no	—
173	C₄²×C₂₉	—	4	1	no	—
174	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
175	#22041	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
176	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂³×C₂₉	#135	1	2	yes	—
190	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
193	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
194	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
196	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
197	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
198	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₂₉	#137	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
241	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
242	C₂×#448	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
243	C₄×#121	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#391	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#1968	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
246	#1933	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
247	#1927	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
248	#1877	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
249	#1874	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
250	#1853	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#1787	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₂₉	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
267	C₂²×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₂₉	#534	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₂₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₂₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₂₉	#575	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
275	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
276	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
277	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
278	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
279	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
280	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
281	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
282	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
283	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
284	C₄×C₂₉	#518	1	2	yes	—
285	C₄×C₂₉	#538	1	2	yes	—
286	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
288	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
293	#448	C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
294	C₂×#106	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
295	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
296	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
297	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
298	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
302	#391	—	2	1	no	—
303	#391	—	2	1	no	—
304	#391	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
305	#391	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
306	#390	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
307	#389	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
308	#388	—	2	1	no	—
309	#386	—	2	1	no	—
310	#380	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×#95	—	2	1	no	—
314	C₂×#95	—	2	1	no	—
315	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
316	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
317	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
318	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
320	C₂×C₂₉	#2321	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂₉	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂₉	#3187	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂₉	#3190	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂₉	#3206	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂₉	#3211	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
332	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
344	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
346	#121	—	2	2	no	—
347	#121	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
348	C₄×D₄	—	4	2	no	—
349	C₄×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
368	#106	—	4	2	no	—
369	#103	—	4	2	no	—
370	#103	—	4	2	no	—
371	#103	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
372	#102	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
375	C₄×C₈	—	4	2	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	1	no	—
381	#95	—	2	1	no	—
382	#95	—	2	1	no	—
383	C₂₉	#22041	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
396	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	SD₁₆×C₂₉	1	4	yes	complemented
426	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
434	SD₁₆	—	4	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	4	1	no	—
457	C₄²	—	4	1	no	—
458	C₄²	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂₉×#135	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	4	8	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂×C₄	—	8	4	no	—
515	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂₉×#137	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	8	1	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	—	8	1	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	C₄×SD₁₆×C₂₉	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂₉×#534	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₂₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×C₂₉×#135	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂₉×#575	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	4	1	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	8	1	no	—
554	C₄	—	8	1	no	—
555	C₄	—	8	2	no	—
556	C₄	C₂₉×#518	1	2	yes	—
557	C₄	C₂₉×#538	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	8	2	no	—
560	C₂	C₂₉×#2321	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×C₄×SD₁₆×C₂₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₄×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂₉×#3187	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂₉×#3190	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂₉×#3206	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂₉×#3211	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂²×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₂₉×#391	C₂	semidirect
4. C₂₉×#1968	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1933	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1927	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1877	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1853	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1787	C₂	semidirect
11. C₄×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
19. C₂₉×#448	C₄	semidirect
48. C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×SD₁₆×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
88. C₂₉×#103	C₂×C₄	semidirect
91. C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
141. C₂²×C₄×C₂₉	SD₁₆	semidirect
175. #22041	C₂₉	direct (N × H)
244. C₂×#391	C₂×C₂₉	semidirect
245. #1968	C₂×C₂₉	semidirect
246. #1933	C₂×C₂₉	semidirect
247. #1927	C₂×C₂₉	semidirect
248. #1877	C₂×C₂₉	semidirect
250. #1853	C₂×C₂₉	semidirect
251. #1787	C₂×C₂₉	semidirect
252. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₂₉	semidirect
293. #448	C₄×C₂₉	semidirect
331. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
343. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
371. #103	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
374. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
383. C₂₉	#22041	direct (N × H)
425. C₂²×C₄	SD₁₆×C₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#448	2
C₄×C₂₉×#121	2
C₂×C₂₉×#391	2
C₂₉×#1968	2
C₂₉×#1933	2
C₂₉×#1927	2
C₂₉×#1877	2
C₂₉×#1874	2
C₂₉×#1853	2
C₂₉×#1787	2
C₄×C₂₉×C₂²⋊C₈	2
#22041	29

Subgroups — C29×#22041 #20316941

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#22041 #20316941