Subgroups — C₂₉×#22215 #20317115

Order 7424.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₉×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₉×#2398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₉×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂₉×#1924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂₉×#446	—	2	4	no	—
14	C₂₉×#436	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂₉×#400	C₄	1	2	yes	—
25	C₂₉×#397	C₄	1	2	yes	—
26	C₂₉×#394	C₄	1	2	yes	—
27	C₂₉×#393	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₉×#336	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
44	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
45	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
46	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂₉×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
60	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
62	C₂₉×#97	—	2	4	no	—
63	C₂₉×#97	—	2	2	no	—
64	C₄×C₈×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
65	C₂₉×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂₉×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂₉×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂₉×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
72	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	M₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
86	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
103	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₂₉	#41	1	2	yes	—
109	#22215	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
110	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
117	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
141	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
142	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
143	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
144	C₂×#446	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×#436	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
146	#2398	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
147	#1985	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#1955	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
149	#1924	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
150	#1851	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
151	#1843	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#1746	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₂₉	#520	1	2	yes	—
160	C₂²×C₂₉	#568	1	2	yes	—
161	C₂²×C₂₉	#568	1	2	yes	—
162	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
165	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
166	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
167	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
168	C₄×C₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₂₉	#536	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₂₉	#542	1	2	yes	—
171	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
174	#446	—	2	4	no	—
175	#436	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
182	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
183	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
185	#400	C₄×C₂₉	1	2	yes	—
186	#397	C₄×C₂₉	1	2	yes	—
187	#394	C₄×C₂₉	1	2	yes	—
188	#393	C₄×C₂₉	1	2	yes	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
190	#376	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
191	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
192	#336	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
193	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
194	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
195	C₂×C₂₉	#2326	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂₉	#2930	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂₉	#2930	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂₉	#2995	1	4	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄×D₄	—	2	2	no	—
212	C₄×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
228	#97	—	2	4	no	—
229	#97	—	2	2	no	—
230	C₄×C₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
231	#95	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
232	#95	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
233	#95	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
234	#95	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
235	C₂₉	#22215	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
236	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	4	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
275	C₄²	#41×C₂₉	1	2	yes	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	4	4	no	—
283	D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	4	2	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	4	2	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂₉×#520	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂₉×#568	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂₉×#568	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂₉×#536	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₂₉×#542	1	2	yes	—
328	C₂	—	8	2	no	—
329	C₂	C₂₉×#2326	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂₉×#2930	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂₉×#2930	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂₉×#2995	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
socle	C₂³×C₂₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₉×#446	C₂	semidirect
4. C₂₉×#1985	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1924	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1851	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1843	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1746	C₂	semidirect
109. #22215	C₂₉	direct (N × H)
144. C₂×#446	C₂×C₂₉	semidirect
147. #1985	C₂×C₂₉	semidirect
149. #1924	C₂×C₂₉	semidirect
150. #1851	C₂×C₂₉	semidirect
151. #1843	C₂×C₂₉	semidirect
152. #1746	C₂×C₂₉	semidirect
235. C₂₉	#22215	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#446	2
C₂×C₂₉×#436	2
C₂₉×#2398	2
C₂₉×#1985	2
C₂₉×#1955	2
C₂₉×#1924	2
C₂₉×#1851	2
C₂₉×#1843	2
C₂₉×#1746	2
#22215	29

Subgroups — C29×#22215 #20317115

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#22215 #20317115