Subgroups — C₂₉×#22382 #20317282

Order 7424.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#2402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#1940	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂₉×#1917	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂₉×#1917	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂₉×#1917	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂₉×#1917	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂₉×#1840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂₉×#1771	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂₉×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂₉×#400	C₄	1	2	yes	—
18	C₂₉×#400	C₄	1	2	yes	—
19	C₂₉×#398	C₄	1	2	yes	—
20	C₂₉×#398	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂₉×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₂₉×#97	—	2	4	no	—
54	C₂₉×#97	—	4	1	no	—
55	C₂₉×#97	—	4	2	no	—
56	C₄×C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
57	C₂₉×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂₉×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂₉×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂₉×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂₉×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂₉×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂₉×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂₉×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂₉×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂₉×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₂₉	#41	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
94	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
102	#22382	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
103	C₂³×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
131	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
132	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
133	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
134	#2402	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
135	#1940	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
136	#1917	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
137	#1917	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
138	#1917	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
139	#1917	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
140	#1840	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
141	#1771	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
142	#1768	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₂₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₂₉	#519	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂₉	#520	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₂₉	#568	1	2	yes	—
147	C₂²×C₂₉	#568	1	2	yes	—
148	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
149	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
150	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
151	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
152	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
153	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
154	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
155	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
156	C₄×C₂₉	#539	1	2	yes	—
157	C₄×C₂₉	#541	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
161	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
162	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
165	#400	C₄×C₂₉	1	2	yes	—
166	#400	C₄×C₂₉	1	2	yes	—
167	#398	C₄×C₂₉	1	2	yes	—
168	#398	C₄×C₂₉	1	2	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
173	#376	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
174	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
175	#336	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
176	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
177	#336	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
178	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
179	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
180	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
181	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
182	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
183	C₂×C₂₉	#2336	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂₉	#2967	1	2	yes	—
185	C₂×C₂₉	#2987	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂₉	#2987	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂₉	#2995	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
206	#97	—	2	4	no	—
207	#97	—	4	1	no	—
208	#97	—	4	2	no	—
209	C₄×C₈	—	4	1	no	—
210	#95	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
211	#95	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
212	#95	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
213	#95	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
214	#95	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
215	#95	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
216	#95	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
217	#95	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
218	#95	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
219	#95	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
220	C₂₉	#22382	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
221	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	#41×C₂₉	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	1	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	4	2	no	—
285	C₈	—	4	2	no	—
286	C₈	—	4	2	no	—
287	C₂²	C₄×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂₉×#519	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂₉×#520	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂₉×#568	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂₉×#568	1	2	yes	—
292	C₄	—	4	2	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	—	4	1	no	—
296	C₄	—	4	1	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	C₂₉×#539	1	2	yes	—
301	C₄	C₂₉×#541	1	2	yes	—
302	C₂	C₂₉×#2336	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂₉×#2967	1	2	yes	—
304	C₂	C₂₉×#2987	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂₉×#2987	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂₉×#2995	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
socle, prime radical	C₂³×C₂₉	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
102. #22382	C₂₉	direct (N × H)
220. C₂₉	#22382	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#2402	2
C₂₉×#1940	2
C₂₉×#1917	2
C₂₉×#1840	2
C₂₉×#1771	2
C₂₉×#1768	2
#22382	29

Subgroups — C29×#22382 #20317282

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#22382 #20317282