Subgroups — C₂₉×#22402 #20317302

Order 7424.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₈×D₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₉×#408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₉×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂₉×#532	—	2	4	no	—
16	C₂₉×#532	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂₉×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂₉×#124	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂₉×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂₉×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₉×#121	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₉×#436	—	2	4	no	—
28	C₈×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂₉×#408	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
47	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
49	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
50	C₂×#41×C₂₉	—	4	2	no	—
51	C₂×#41×C₂₉	—	4	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂₉×#127	—	2	4	no	—
78	C₂₉×#124	—	2	8	no	—
79	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
80	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
81	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
82	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
83	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
84	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₂₉×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
112	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
118	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
119	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
120	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
175	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₂₉	—	4	8	no	—
192	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	#22402	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
208	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
231	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
232	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
233	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
234	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
235	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
236	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₂₉	#131	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₂₉	#131	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₂₉	#131	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
279	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
280	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
281	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
282	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
283	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
284	C₂×#532	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#436	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×C₈×D₄	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×#408	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
288	#1954	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#1954	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#1870	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
291	#1869	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
292	#1797	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#1780	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
294	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₂₉	#518	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₂₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₂₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₂₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₂₉	#568	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
324	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
325	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
326	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
327	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
328	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
329	C₄×C₂₉	#408	1	4	yes	complemented
330	C₄×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
335	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
336	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
337	#532	—	2	4	no	—
338	#532	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#127	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#124	C₄×C₂₉	1	2	yes	—
342	C₂×#121	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#121	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#121	C₄×C₂₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
349	#436	—	2	4	no	—
350	C₈×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
353	#408	—	2	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
365	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
366	#336	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
367	#336	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
369	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
370	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
371	C₂×C₂₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂₉	#2880	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂₉	#2931	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂₉	#2935	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂₉	#2979	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂₉	#2981	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#41	—	2	4	no	—
379	C₂×#41	—	2	4	no	—
380	C₂×#41	—	2	4	no	—
381	C₂×#41	—	2	4	no	—
382	C₂×#41	—	4	2	no	—
383	C₂×#41	—	4	2	no	—
384	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
385	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
387	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
388	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
389	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
390	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
404	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
409	#127	—	2	4	no	—
410	#124	—	2	8	no	—
411	#121	—	2	4	no	—
412	#121	—	2	4	no	—
413	#121	—	2	8	no	—
414	C₄×D₄	—	2	4	no	—
415	C₄×D₄	—	2	4	no	—
416	C₄×D₄	—	2	2	no	—
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
419	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
444	C₄×C₈	—	2	2	no	—
445	C₄×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂₉	#22402	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
447	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
448	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
449	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
450	#41	—	4	8	no	—
451	#41	—	4	8	no	—
452	#41	—	4	8	no	—
453	#41	—	4	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
507	M₁₆	—	4	8	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	4	8	no	—
525	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	8	yes	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
560	C₂³	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	4	8	no	—
563	D₄	—	2	8	no	—
564	D₄	—	4	8	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂₉×#131	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂₉×#131	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂₉×#131	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	2	2	no	—
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₈	—	4	1	no	—
615	C₈	—	4	1	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	1	no	—
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂₉×#518	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×C₂₉×#131	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×C₂₉×#131	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×C₂₉×#131	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂₉×#568	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	4	1	no	—
650	C₄	C₂₉×#408	1	4	yes	complemented
651	C₄	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
652	C₄	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂₉×#546	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂₉×#546	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	4	2	no	—
656	C₂	—	4	4	no	—
657	C₂	—	8	2	no	—
658	C₂	D₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×C₂₉×#408	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂₉×#2880	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂₉×#2931	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂₉×#2935	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂₉×#2979	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂₉×#2981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
socle	C₂³×C₂₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₂₉×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#436	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×D₄×C₂₉	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#408	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1954	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1954	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1870	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1869	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1797	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1780	C₂	semidirect
11. C₄×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
111. C₂₉×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
207. #22402	C₂₉	direct (N × H)
285. C₂×#436	C₂×C₂₉	semidirect
286. C₂×C₈×D₄	C₂×C₂₉	semidirect
287. C₂×#408	C₂×C₂₉	semidirect
288. #1954	C₂×C₂₉	semidirect
289. #1954	C₂×C₂₉	semidirect
290. #1870	C₂×C₂₉	semidirect
291. #1869	C₂×C₂₉	semidirect
292. #1797	C₂×C₂₉	semidirect
293. #1780	C₂×C₂₉	semidirect
294. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₂₉	semidirect
329. C₄×C₂₉	#408	semidirect
443. C₂²⋊C₈	D₄×C₂₉	semidirect
446. C₂₉	#22402	direct (N × H)
650. C₄	C₂₉×#408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#532	2
C₂×C₂₉×#436	2
C₂×C₈×D₄×C₂₉	2
C₂×C₂₉×#408	2
C₂₉×#1954	2
C₂₉×#1870	2
C₂₉×#1869	2
C₂₉×#1797	2
C₂₉×#1780	2
C₄×C₂₉×C₂²⋊C₈	2
#22402	29

Subgroups — C29×#22402 #20317302

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#22402 #20317302