Subgroups — C₂₉×#22431 #20317331

Order 7424.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₉×#1894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₂₉×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂₉×#547	—	2	4	no	—
15	C₂₉×#547	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂₉×#123	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂₉×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂₉×#436	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₉×#417	—	2	8	no	—
28	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₉×#389	—	2	1	no	—
38	C₂₉×#385	—	2	2	no	—
39	C₂₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
46	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
47	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₂₉	—	4	2	no	—
49	C₂×#41×C₂₉	—	4	2	no	—
50	C₂×#41×C₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂₉×#123	—	2	16	no	—
68	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
71	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
73	C₄×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
98	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
99	C₂₉×#103	—	4	2	no	—
100	C₂₉×#103	—	4	2	no	—
101	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
102	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
103	C₂₉×#102	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
107	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#41×C₂₉	—	2	16	no	—
111	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
112	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
113	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
114	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
157	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
186	C₄²×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	#22431	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
189	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
208	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
209	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
210	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
211	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
212	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
213	D₄×C₂₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
226	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	8	8	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₂₉	#137	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
252	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
253	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
254	C₂×#547	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#436	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#417	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
257	D₄×C₄⋊C₄	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1981	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#1956	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#1894	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
261	#1872	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
262	#1802	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1788	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
264	C₄×#102	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₂₉	#577	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₂₉	#578	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
287	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
289	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
290	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
291	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
292	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
293	C₄×C₂₉	#417	1	4	yes	complemented
294	C₄×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₂₉	#518	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
299	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
300	#547	—	2	4	no	—
301	#547	C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
302	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#123	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
305	C₂×#121	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
311	#436	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
313	#417	—	2	8	no	—
314	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
315	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
316	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
317	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
318	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
319	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
323	#389	—	2	1	no	—
324	#385	—	2	2	no	—
325	#384	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
326	#380	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
327	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
328	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
329	#340	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
330	#340	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
332	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
333	C₂×C₂₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂₉	#2898	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂₉	#3272	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂₉	#3276	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂₉	#3330	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂₉	#3331	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#41	—	2	4	no	—
341	C₂×#41	—	2	4	no	—
342	C₂×#41	—	2	4	no	—
343	C₂×#41	—	4	2	no	—
344	C₂×#41	—	4	2	no	—
345	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
346	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
354	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
362	#123	—	2	16	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
365	#121	—	2	8	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	4	4	no	—
368	C₄×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
369	C₄×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
370	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
392	#103	—	2	4	no	—
393	#103	—	2	4	no	—
394	#103	—	4	2	no	—
395	#103	—	4	2	no	—
396	#102	—	2	4	no	—
397	#102	—	2	2	no	—
398	#102	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
399	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₄×C₈	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	1	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	C₂₉	#22431	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
404	C₂⁴	—	2	1	no	—
405	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
406	#41	—	2	16	no	—
407	#41	—	4	8	no	—
408	#41	—	4	8	no	—
409	#41	—	4	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
426	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
452	M₁₆	—	4	8	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	8	yes	—
481	C₄²	—	4	2	no	—
482	C₄²	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	—	2	4	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	2	2	no	—
506	D₄	—	2	8	no	—
507	D₄	—	4	16	no	—
508	D₄	C₄×D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	16	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	8	8	no	—
535	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂₉×#137	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	2	no	—
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₈	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂₉×#546	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂₉×#577	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂₉×#578	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	—	8	1	no	—
577	C₄	C₂₉×#417	1	4	yes	complemented
578	C₄	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂₉×#518	1	1	yes	characteristic
580	C₄	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂₉×#546	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	4	4	no	—
583	C₂	—	4	4	no	—
584	C₂	D₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×C₂₉×#417	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂₉×#2898	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂₉×#3272	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂₉×#3276	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂₉×#3330	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂₉×#3331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#547	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂×C₄×D₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#436	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#417	C₂	semidirect
4. D₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1981	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1956	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1894	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1872	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1802	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1788	C₂	semidirect
11. C₄×C₂₉×#102	C₂	semidirect
15. C₂₉×#547	C₄	semidirect
50. C₂×#41×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
66. C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
69. C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×D₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
103. C₂₉×#102	D₄	semidirect
188. #22431	C₂₉	direct (N × H)
213. D₄×C₂₉	C₄×D₄	semidirect
255. C₂×#436	C₂×C₂₉	semidirect
256. C₂×#417	C₂×C₂₉	semidirect
257. D₄×C₄⋊C₄	C₂×C₂₉	semidirect
258. #1981	C₂×C₂₉	semidirect
259. #1956	C₂×C₂₉	semidirect
260. #1894	C₂×C₂₉	semidirect
261. #1872	C₂×C₂₉	semidirect
262. #1802	C₂×C₂₉	semidirect
263. #1788	C₂×C₂₉	semidirect
264. C₄×#102	C₂×C₂₉	semidirect
293. C₄×C₂₉	#417	semidirect
301. #547	C₄×C₂₉	semidirect
345. C₂×#41	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
361. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
364. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
369. C₄×D₄	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
398. #102	D₄×C₂₉	semidirect
403. C₂₉	#22431	direct (N × H)
508. D₄	C₄×D₄×C₂₉	semidirect
577. C₄	C₂₉×#417	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#547	2
C₂×C₂₉×#436	2
C₂×C₂₉×#417	2
D₄×C₄⋊C₄×C₂₉	2
C₂₉×#1981	2
C₂₉×#1956	2
C₂₉×#1894	2
C₂₉×#1872	2
C₂₉×#1802	2
C₂₉×#1788	2
C₄×C₂₉×#102	2
#22431	29

Subgroups — C29×#22431 #20317331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#22431 #20317331