Subgroups — C₂₉×#22437 #20317337

Order 7424.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×SD₁₆×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	Q₈×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₉×#1973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂₉×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×SD₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
15	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
24	C₂₉×#440	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂₉×#391	—	2	2	no	—
33	C₂₉×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₉×#386	—	2	2	no	—
36	C₂₉×#380	—	2	1	no	—
37	C₂₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂₉×#379	—	2	1	no	—
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁵×C₂₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	32	no	—
65	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×SD₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×SD₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×SD₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×SD₁₆×C₂₉	D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
78	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂₉×#107	—	2	4	no	—
94	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
95	C₂₉×#103	—	4	2	no	—
96	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
97	C₂₉×#102	—	4	2	no	—
98	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂₉×#97	—	2	4	no	—
100	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
101	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
102	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
103	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
104	C₂₉×#95	D₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₂₉	—	4	4	no	—
109	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₂₉	—	8	2	no	—
112	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
135	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	SD₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
157	SD₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
158	SD₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
159	SD₁₆×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
160	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
180	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₂₉	—	4	4	no	—
183	#22437	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
184	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
199	C₂³×C₂₉	—	8	8	no	—
200	C₂³×C₂₉	—	8	8	no	—
201	C₂³×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂³×C₂₉	#137	1	2	yes	—
204	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
210	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
211	Q₈×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
212	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
213	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
214	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
215	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
216	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
217	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
218	D₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	8	8	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
247	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
248	C₈×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
249	C₂³×SD₁₆	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#440	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
251	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
252	D₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
253	#1973	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
254	#1880	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
255	#1877	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
256	#1808	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1787	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1786	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
259	#1752	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₂₉	—	8	16	no	—
273	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₂₉	#440	1	4	yes	complemented
276	C₂²×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
278	C₂²×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₂₉	#577	1	2	yes	—
281	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
282	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
283	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
284	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
285	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
286	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
287	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
288	C₄×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₂₉	#518	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₂₉	#546	1	2	yes	—
291	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂²×SD₁₆	C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
295	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
301	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	#440	—	2	8	no	—
304	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
305	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
306	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
307	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
308	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
311	#391	—	2	2	no	—
312	#391	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
313	#390	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
314	#386	—	2	2	no	—
315	#380	—	2	1	no	—
316	#380	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
317	#380	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
318	#379	—	2	1	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
321	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
322	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
323	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
325	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
326	C₂×C₂₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂₉	#2949	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂₉	#3265	1	2	yes	—
330	C₂×C₂₉	#3266	1	2	yes	—
331	C₂⁵	—	2	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
337	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
344	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
354	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
355	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
356	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
357	C₂×SD₁₆	D₄×C₂₉	1	8	yes	—
358	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
360	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
363	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
380	#107	—	2	4	no	—
381	#103	—	2	4	no	—
382	#103	—	4	2	no	—
383	#102	—	2	4	no	—
384	#102	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
386	#97	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	1	no	—
390	#95	—	2	1	no	—
391	#95	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
392	C₂₉	#22437	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	2	no	—
399	C₂⁴	—	8	2	no	—
400	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
411	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
412	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
413	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
426	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	2	8	no	—
445	SD₁₆	—	2	8	no	—
446	SD₁₆	—	2	8	no	—
447	SD₁₆	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	16	yes	complemented
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	8	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	8	4	no	—
486	C₂³	—	8	8	no	—
487	C₂³	—	8	8	no	—
488	C₂³	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂₉×#137	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	2	4	no	—
494	Q₈	—	2	2	no	—
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	4	8	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
499	D₄	—	2	2	no	—
500	D₄	—	2	2	no	—
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	4	8	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	8	8	no	—
528	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	8	16	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	C₂₉×#440	1	4	yes	complemented
552	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	D₄²×C₂₉	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂₉×#577	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	—	8	2	no	—
564	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂₉×#518	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂₉×#546	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	4	4	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	D₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×C₂₉×#440	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂₉×#2949	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂₉×#3265	1	2	yes	—
574	C₂	C₂₉×#3266	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#440	C₂	semidirect
3. Q₈×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1973	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1880	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1877	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1808	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1787	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1752	C₂	semidirect
15. C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂₉×#107	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂₉×#103	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂₉×#103	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂₉×#97	C₂²	semidirect
33. C₂₉×#391	C₂²	semidirect
42. C₂₉×#340	C₂²	semidirect
43. C₂₉×#336	C₂²	semidirect
49. C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×SD₁₆×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×SD₁₆×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×C₈×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
159. SD₁₆×C₂₉	C₂²⋊C₄	semidirect
183. #22437	C₂₉	direct (N × H)
211. Q₈×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
248. C₈×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
250. C₂×#440	C₂×C₂₉	semidirect
251. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₉	semidirect
253. #1973	C₂×C₂₉	semidirect
254. #1880	C₂×C₂₉	semidirect
255. #1877	C₂×C₂₉	semidirect
256. #1808	C₂×C₂₉	semidirect
257. #1787	C₂×C₂₉	semidirect
259. #1752	C₂×C₂₉	semidirect
275. C₂²×C₂₉	#440	semidirect
294. C₂²×SD₁₆	C₄×C₂₉	semidirect
300. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	semidirect
304. C₂×#107	C₂²×C₂₉	semidirect
305. C₂×#103	C₂²×C₂₉	semidirect
306. C₂×#103	C₂²×C₂₉	semidirect
310. C₂×#97	C₂²×C₂₉	semidirect
312. #391	C₂²×C₂₉	semidirect
321. #340	C₂²×C₂₉	semidirect
322. #336	C₂²×C₂₉	semidirect
336. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
355. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
356. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
359. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
392. C₂₉	#22437	direct (N × H)
447. SD₁₆	C₂²⋊C₄×C₂₉	semidirect
498. Q₈	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	semidirect
535. C₈	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	semidirect
551. C₂²	C₂₉×#440	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×SD₁₆×C₂₉	2
C₂×C₂₉×#440	2
Q₈×C₂²⋊C₄×C₂₉	2
D₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	2
C₂₉×#1973	2
C₂₉×#1880	2
C₂₉×#1877	2
C₂₉×#1808	2
C₂₉×#1787	2
C₂₉×#1786	2
C₂₉×#1752	2
#22437	29

Subgroups — C29×#22437 #20317337

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#22437 #20317337