Subgroups — C₂₉×#22452 #20317352

Order 7424.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₉×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₉×#2880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₉×#1975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₉×#1789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂₉×#135	—	2	8	no	—
11	C₂×C₂₉×#135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₂₉×#135	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₂₉×#135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₂₉×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂₉×#135	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂₉×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×D₈×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₂₉×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₉×#444	—	2	8	no	—
23	C₂×C₂₉×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂₉×#408	—	2	4	no	—
27	C₂₉×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂₉×#407	—	2	2	no	—
29	C₂₉×#407	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂₉×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
37	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₂₉	—	2	8	no	—
39	C₂×#41×C₂₉	—	4	4	no	—
40	C₂×#41×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#41×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂₉×#135	—	2	8	no	—
50	C₂₉×#135	—	2	4	no	—
51	C₂₉×#135	—	2	8	no	—
52	C₂₉×#135	—	2	4	no	—
53	C₂₉×#135	—	2	4	no	—
54	C₂₉×#135	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Q₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
60	C₂×SD₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×SD₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×SD₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×SD₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
65	C₂×D₈×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂₉×#131	—	2	8	no	—
69	C₂₉×#131	—	4	4	no	—
70	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂₉×#108	—	2	4	no	—
84	C₂₉×#104	—	2	8	no	—
85	C₂₉×#104	—	4	4	no	—
86	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂₉×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂₉×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₂₉×#97	—	2	4	no	—
93	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₂₉	#41	1	1	yes	characteristic
96	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
97	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
98	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
99	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
100	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
101	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
102	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
103	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
104	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
105	#41×C₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
119	C₂×D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
137	Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
138	Q₁₆×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
139	SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
140	SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
141	SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
142	SD₁₆×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
143	D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
144	D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
145	D₈×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
146	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
147	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
148	M₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
149	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈×C₂₉	—	4	8	no	—
158	C₂×C₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
167	#22452	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
168	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
176	C₂³×C₂₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₂₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
183	Q₈×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
185	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
186	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
187	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
188	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
189	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
190	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
191	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
192	D₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
217	C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
218	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
219	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
220	C₈×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₈×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×#135	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#444	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
224	#2880	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
225	#1975	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
226	#1876	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
227	#1810	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#1789	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
229	#1752	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₂₉	—	8	8	no	—
245	C₂²×C₂₉	#444	1	2	yes	complemented
246	C₂²×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₂₉	#546	1	2	yes	—
248	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
250	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
251	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
253	C₄×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₂₉	#518	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
256	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
257	C₂×#135	—	2	8	no	—
258	C₂×#135	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×#135	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
260	C₂×#135	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×#135	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
262	C₂×#135	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#135	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Q₁₆	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂²×SD₁₆	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
266	C₂²×D₈	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#131	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
268	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
269	#444	—	2	8	no	—
270	C₂×#108	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
271	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
272	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
273	#408	—	2	4	no	—
274	#408	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
275	#407	—	2	2	no	—
276	#407	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
280	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
281	#341	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
282	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
283	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
287	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
288	C₂×C₂₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂₉	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂₉	#2957	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#41	—	2	2	no	—
292	C₂×#41	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	—	2	8	no	—
294	C₂×#41	—	4	4	no	—
295	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
296	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
297	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
298	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
299	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
304	#135	—	2	8	no	—
305	#135	—	2	4	no	—
306	#135	—	2	8	no	—
307	#135	—	2	4	no	—
308	#135	—	2	4	no	—
309	#135	D₄×C₂₉	1	8	yes	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
312	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
315	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
316	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
317	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
318	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
319	C₂×D₈	—	2	4	no	—
320	C₂×D₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
321	C₂×D₈	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₈	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
323	#131	—	2	8	no	—
324	#131	—	4	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
327	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
338	#108	—	2	4	no	—
339	#104	—	2	8	no	—
340	#104	—	4	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
346	C₂²⋊C₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
347	#97	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	1	no	—
349	C₂₉	#22452	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
352	#41	—	2	4	no	—
353	#41	—	2	4	no	—
354	#41	—	2	4	no	—
355	#41	—	2	4	no	—
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	4	8	no	—
358	#41	—	4	2	no	—
359	#41	—	4	2	no	—
360	#41	—	4	8	no	—
361	#41	C₂×D₄×C₂₉	1	8	yes	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
366	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
392	Q₁₆	—	2	4	no	—
393	Q₁₆	—	2	2	no	—
394	Q₁₆	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
395	SD₁₆	—	2	4	no	—
396	SD₁₆	—	2	4	no	—
397	SD₁₆	—	2	4	no	—
398	SD₁₆	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
399	D₈	—	2	4	no	—
400	D₈	—	2	2	no	—
401	D₈	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
402	M₁₆	—	2	4	no	—
403	M₁₆	—	2	4	no	—
404	M₁₆	—	4	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	4	8	no	—
414	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
419	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	8	2	no	—
431	C₂³	C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	2	no	—
435	Q₈	—	2	2	no	—
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	Q₈	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
439	D₄	—	2	8	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	2	2	no	—
442	D₄	—	2	2	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
471	C₈	—	2	1	no	—
472	C₈	—	2	1	no	—
473	C₈	—	2	4	no	—
474	C₈	—	4	4	no	—
475	C₈	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
476	C₈	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	8	8	no	—
492	C₂²	C₂₉×#444	1	2	yes	complemented
493	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂₉×#546	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂₉×#518	1	1	yes	characteristic
502	C₄	D₄²×C₂₉	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	4	1	no	—
506	C₂	—	4	4	no	—
507	C₂	—	8	2	no	—
508	C₂	D₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×C₂₉×#444	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂₉×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
socle	C₂²×C₂₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×C₂₉×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₂₉ ◁ C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#444	C₂	semidirect
3. C₂₉×#2880	C₂	semidirect
4. C₂₉×#1975	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1876	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1810	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1789	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1752	C₂	semidirect
11. C₂×C₂₉×#135	C₄	semidirect
12. C₂×C₂₉×#135	C₄	semidirect
13. C₂×C₂₉×#135	C₄	semidirect
17. C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₄	semidirect
18. C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₄	semidirect
19. C₂²×D₈×C₂₉	C₄	semidirect
20. C₂×C₂₉×#131	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂₉×#108	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂₉×#104	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂₉×#104	C₂²	semidirect
27. C₂₉×#408	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂₉×#97	C₂²	semidirect
34. C₂₉×#341	C₂²	semidirect
35. C₂₉×#336	C₂²	semidirect
138. Q₁₆×C₂₉	C₂²⋊C₄	semidirect
142. SD₁₆×C₂₉	C₂²⋊C₄	semidirect
145. D₈×C₂₉	C₂²⋊C₄	semidirect
167. #22452	C₂₉	direct (N × H)
223. C₂×#444	C₂×C₂₉	semidirect
224. #2880	C₂×C₂₉	semidirect
225. #1975	C₂×C₂₉	semidirect
226. #1876	C₂×C₂₉	semidirect
227. #1810	C₂×C₂₉	semidirect
228. #1789	C₂×C₂₉	semidirect
229. #1752	C₂×C₂₉	semidirect
245. C₂²×C₂₉	#444	semidirect
258. C₂×#135	C₄×C₂₉	semidirect
259. C₂×#135	C₄×C₂₉	semidirect
260. C₂×#135	C₄×C₂₉	semidirect
264. C₂²×Q₁₆	C₄×C₂₉	semidirect
265. C₂²×SD₁₆	C₄×C₂₉	semidirect
266. C₂²×D₈	C₄×C₂₉	semidirect
267. C₂×#131	C₂²×C₂₉	semidirect
270. C₂×#108	C₂²×C₂₉	semidirect
271. C₂×#104	C₂²×C₂₉	semidirect
272. C₂×#104	C₂²×C₂₉	semidirect
274. #408	C₂²×C₂₉	semidirect
279. C₂×#97	C₂²×C₂₉	semidirect
281. #341	C₂²×C₂₉	semidirect
282. #336	C₂²×C₂₉	semidirect
349. C₂₉	#22452	direct (N × H)
394. Q₁₆	C₂²⋊C₄×C₂₉	semidirect
398. SD₁₆	C₂²⋊C₄×C₂₉	semidirect
401. D₈	C₂²⋊C₄×C₂₉	semidirect
492. C₂²	C₂₉×#444	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₉×#135	2
C₂×C₂₉×#444	2
C₂₉×#2880	2
C₂₉×#1975	2
C₂₉×#1876	2
C₂₉×#1810	2
C₂₉×#1789	2
C₂₉×#1752	2
#22452	29

Subgroups — C29×#22452 #20317352

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#22452 #20317352