Subgroups — C₂₉×#22453 #20317353

Order 7424.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₉×#1876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₉×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂₉×#575	—	2	4	no	—
14	C₂₉×#575	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂₉×#137	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₂₉×#137	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₂₉×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂₉×#135	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂₉×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₉×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₂₉×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₉×#444	—	2	4	no	—
26	C₂₉×#443	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂₉×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₂₉×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂₉×#408	—	2	2	no	—
34	C₂₉×#408	—	2	2	no	—
35	C₂₉×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂₉×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂₉×#407	—	2	2	no	—
38	C₂₉×#407	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂₉×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
50	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
51	C₂×#41×C₂₉	—	4	2	no	—
52	C₂×#41×C₂₉	—	4	2	no	—
53	C₂×#41×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#41×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂₉×#137	—	2	8	no	—
63	C₂₉×#137	—	2	8	no	—
64	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
65	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
66	C₂₉×#135	—	2	4	no	—
67	C₂₉×#135	—	2	4	no	—
68	C₂₉×#135	—	2	2	no	—
69	C₂₉×#135	—	2	2	no	—
70	C₂₉×#135	D₄	1	4	yes	—
71	C₂₉×#135	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×Q₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×Q₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×SD₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×SD₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×SD₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×SD₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₈×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂₉×#131	—	2	4	no	—
83	C₂₉×#131	—	2	4	no	—
84	C₂₉×#131	—	4	2	no	—
85	C₂₉×#131	—	4	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂₉×#108	—	2	2	no	—
104	C₂₉×#108	—	2	2	no	—
105	C₂₉×#104	—	2	4	no	—
106	C₂₉×#104	—	2	4	no	—
107	C₂₉×#104	—	4	2	no	—
108	C₂₉×#104	—	4	2	no	—
109	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂₉×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
116	C₂₉×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
117	C₂₉×#97	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₂₉	#41	1	1	yes	characteristic
122	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
123	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
124	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
125	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
126	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
127	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
128	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
129	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
130	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
131	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
132	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
133	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
134	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
135	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
136	#41×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	#41×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
172	Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
173	Q₁₆×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
174	SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
175	SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
176	SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
177	SD₁₆×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
178	D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
179	D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
180	D₈×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
181	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
182	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
183	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
188	M₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
208	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
212	#22453	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
213	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
222	C₂³×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
227	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
228	Q₈×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
230	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
231	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
232	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
233	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
234	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
235	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
236	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
237	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
238	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
239	D₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
269	C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
270	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
271	C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
272	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
273	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
274	C₈×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₈×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×#575	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#444	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×#443	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#2880	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
280	#1975	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1974	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#1876	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
283	#1876	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
284	#1811	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#1789	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
286	#1753	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
299	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
300	C₂²×C₂₉	—	8	8	no	—
301	C₂²×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
305	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
306	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
308	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
309	C₄×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₂₉	#518	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
314	#575	—	2	4	no	—
315	#575	—	2	4	no	—
316	C₂×#137	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
317	C₂×#137	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
320	C₂×#135	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
321	C₂×#135	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#135	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#131	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
324	C₂×#131	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
325	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
326	#444	—	2	4	no	—
327	#443	—	2	4	no	—
328	C₂×#108	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×#108	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
331	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
332	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
333	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
334	#408	—	2	2	no	—
335	#408	—	2	2	no	—
336	#408	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
337	#408	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
338	#407	—	2	2	no	—
339	#407	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
345	#341	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
346	#336	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#336	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
351	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
352	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
353	C₂×C₂₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂₉	#2955	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂₉	#2956	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	4	no	—
359	C₂×#41	—	2	4	no	—
360	C₂×#41	—	4	2	no	—
361	C₂×#41	—	4	2	no	—
362	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
363	C₂×#41	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
364	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
365	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
366	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
371	#137	—	2	8	no	—
372	#137	—	2	8	no	—
373	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
374	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
375	#135	—	2	4	no	—
376	#135	—	2	4	no	—
377	#135	—	2	2	no	—
378	#135	—	2	2	no	—
379	#135	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
380	#135	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
381	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
382	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
385	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
386	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
387	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
388	C₂×D₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
389	C₂×D₈	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₈	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
391	#131	—	2	4	no	—
392	#131	—	2	4	no	—
393	#131	—	4	2	no	—
394	#131	—	4	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
400	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
401	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
402	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
412	#108	—	2	2	no	—
413	#108	—	2	2	no	—
414	#104	—	2	4	no	—
415	#104	—	2	4	no	—
416	#104	—	4	2	no	—
417	#104	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
426	#97	—	2	2	no	—
427	C₄×C₈	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	1	no	—
429	C₂₉	#22453	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	2	2	no	—
434	#41	—	2	4	no	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	2	2	no	—
437	#41	—	2	2	no	—
438	#41	—	2	2	no	—
439	#41	—	2	2	no	—
440	#41	—	4	4	no	—
441	#41	—	4	4	no	—
442	#41	—	4	2	no	—
443	#41	—	4	2	no	—
444	#41	—	4	4	no	—
445	#41	—	4	4	no	—
446	#41	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
447	#41	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
452	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
481	Q₁₆	—	2	4	no	—
482	Q₁₆	—	2	2	no	—
483	Q₁₆	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
484	SD₁₆	—	2	4	no	—
485	SD₁₆	—	2	4	no	—
486	SD₁₆	—	2	4	no	—
487	SD₁₆	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
488	D₈	—	2	4	no	—
489	D₈	—	2	2	no	—
490	D₈	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
491	M₁₆	—	2	4	no	—
492	M₁₆	—	2	4	no	—
493	M₁₆	—	2	2	no	—
494	M₁₆	—	2	2	no	—
495	M₁₆	—	2	2	no	—
496	M₁₆	—	2	2	no	—
497	M₁₆	—	4	4	no	—
498	M₁₆	—	4	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	4	4	no	—
508	C₂×C₈	—	4	4	no	—
509	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄²	—	2	1	no	—
519	C₄²	—	2	1	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	8	2	no	—
531	C₂³	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	2	2	no	—
534	Q₈	—	2	2	no	—
535	Q₈	—	2	2	no	—
536	Q₈	—	4	4	no	—
537	Q₈	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	2	no	—
541	D₄	—	2	2	no	—
542	D₄	—	2	2	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	C₄×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	2	no	—
578	C₈	—	2	1	no	—
579	C₈	—	2	2	no	—
580	C₈	—	2	1	no	—
581	C₈	—	4	2	no	—
582	C₈	—	4	2	no	—
583	C₈	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
584	C₈	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	8	1	no	—
597	C₂²	—	8	1	no	—
598	C₂²	—	8	8	no	—
599	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂₉×#546	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂₉×#546	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	8	1	no	—
607	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₂₉×#518	1	1	yes	characteristic
609	C₄	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
610	C₄	D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	4	2	no	—
614	C₂	—	4	4	no	—
615	C₂	—	8	2	no	—
616	C₂	D₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂₉×#2955	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂₉×#2956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
socle	C₂²×C₂₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×C₂₉×#575	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₂₉ ◁ C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#444	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#443	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2880	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1975	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1974	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1876	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1876	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1811	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1789	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1753	C₂	semidirect
15. C₂×C₂₉×#137	C₄	semidirect
16. C₂×C₂₉×#137	C₄	semidirect
17. C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
18. C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
22. C₂×C₂₉×#131	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂₉×#131	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂₉×#108	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂₉×#108	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂₉×#104	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂₉×#104	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂₉×#104	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂₉×#104	C₂²	semidirect
35. C₂₉×#408	C₂²	semidirect
36. C₂₉×#408	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂₉×#97	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	semidirect
44. C₂₉×#341	C₂²	semidirect
45. C₂₉×#336	C₂²	semidirect
46. C₂₉×#336	C₂²	semidirect
173. Q₁₆×C₂₉	C₂²⋊C₄	semidirect
177. SD₁₆×C₂₉	C₂²⋊C₄	semidirect
180. D₈×C₂₉	C₂²⋊C₄	semidirect
212. #22453	C₂₉	direct (N × H)
277. C₂×#444	C₂×C₂₉	semidirect
278. C₂×#443	C₂×C₂₉	semidirect
279. #2880	C₂×C₂₉	semidirect
280. #1975	C₂×C₂₉	semidirect
281. #1974	C₂×C₂₉	semidirect
282. #1876	C₂×C₂₉	semidirect
283. #1876	C₂×C₂₉	semidirect
284. #1811	C₂×C₂₉	semidirect
285. #1789	C₂×C₂₉	semidirect
286. #1753	C₂×C₂₉	semidirect
316. C₂×#137	C₄×C₂₉	semidirect
317. C₂×#137	C₄×C₂₉	semidirect
318. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄×C₂₉	semidirect
319. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄×C₂₉	semidirect
323. C₂×#131	C₂²×C₂₉	semidirect
324. C₂×#131	C₂²×C₂₉	semidirect
328. C₂×#108	C₂²×C₂₉	semidirect
329. C₂×#108	C₂²×C₂₉	semidirect
330. C₂×#104	C₂²×C₂₉	semidirect
331. C₂×#104	C₂²×C₂₉	semidirect
332. C₂×#104	C₂²×C₂₉	semidirect
333. C₂×#104	C₂²×C₂₉	semidirect
336. #408	C₂²×C₂₉	semidirect
337. #408	C₂²×C₂₉	semidirect
342. C₂×#97	C₂²×C₂₉	semidirect
343. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
345. #341	C₂²×C₂₉	semidirect
346. #336	C₂²×C₂₉	semidirect
347. #336	C₂²×C₂₉	semidirect
429. C₂₉	#22453	direct (N × H)
483. Q₁₆	C₂²⋊C₄×C₂₉	semidirect
487. SD₁₆	C₂²⋊C₄×C₂₉	semidirect
490. D₈	C₂²⋊C₄×C₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#575	2
C₂×C₂₉×#444	2
C₂×C₂₉×#443	2
C₂₉×#2880	2
C₂₉×#1975	2
C₂₉×#1974	2
C₂₉×#1876	2
C₂₉×#1811	2
C₂₉×#1789	2
C₂₉×#1753	2
#22453	29

Subgroups — C29×#22453 #20317353

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#22453 #20317353