Subgroups — C₂₉×#22513 #20317413

Order 7424.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#2345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₉×#1996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂₉×#1996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1799	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂₉×#1799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₂₉×#99	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₂₉×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂₉×#554	—	2	2	no	—
10	C₂₉×#554	—	2	4	no	—
11	C₂₉×#554	—	2	2	no	—
12	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₂₉×#125	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₉×#99	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂₉×#99	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂₉×#99	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₉×#389	—	2	2	no	—
27	C₂₉×#387	—	2	4	no	—
28	C₂₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₉×#380	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂₉×#342	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂₉×#342	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₉×#342	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂₉×#342	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
47	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
48	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
59	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
60	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂₉×#99	—	2	2	no	—
93	C₂₉×#99	—	2	4	no	—
94	C₂₉×#99	Q₈	1	4	yes	complemented
95	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
96	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
97	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
98	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
106	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₂₉	—	4	4	no	—
168	C₄²×C₂₉	—	8	4	no	—
169	#22513	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
170	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₂₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₂₉	—	8	4	no	—
185	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
186	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₂₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×#554	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
226	#2345	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
227	#1996	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
228	#1996	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
229	#1799	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
230	#1799	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
231	C₄×#99	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
232	C₄×#99	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₂₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₂₉	#519	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₂₉	#548	1	2	yes	—
249	C₂²×C₂₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
250	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
251	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
252	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
253	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
254	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
255	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
256	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
257	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
258	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
261	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
262	C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
263	C₄×C₂₉	#410	1	2	yes	—
264	#554	—	2	2	no	—
265	#554	—	2	4	no	—
266	#554	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×#125	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
269	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
270	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#99	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#99	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
280	C₂×#99	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
281	#389	—	2	2	no	—
282	#387	—	2	4	no	—
283	#380	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
284	#380	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
288	#342	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
289	#342	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
290	#342	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
291	#342	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
292	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
297	C₂×C₂₉	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂₉	#2883	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	#125	—	2	4	no	—
310	#125	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
355	#99	—	2	2	no	—
356	#99	—	2	4	no	—
357	#99	Q₈×C₂₉	1	4	yes	complemented
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	C₂₉	#22513	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
363	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	4	4	no	—
432	C₄²	—	8	4	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	C₄×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×Q₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	8	4	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂₉×#519	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂₉×#548	1	2	yes	—
504	C₂²	D₄×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	1	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	—	8	4	no	—
518	C₄	C₂₉×#410	1	2	yes	—
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	4	2	no	—
524	C₂	Q₈×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×C₂₉×#410	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂₉×#2883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#2345	C₂	semidirect
3. C₂₉×#1996	C₂	semidirect
4. C₂₉×#1996	C₂	semidirect
12. C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
13. C₂×C₂₉×#125	C₄	semidirect
14. C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
15. C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₄	semidirect
21. C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₄	semidirect
94. C₂₉×#99	Q₈	semidirect
169. #22513	C₂₉	direct (N × H)
226. #2345	C₂×C₂₉	semidirect
227. #1996	C₂×C₂₉	semidirect
228. #1996	C₂×C₂₉	semidirect
267. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₂₉	semidirect
268. C₂×#125	C₄×C₂₉	semidirect
269. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₂₉	semidirect
270. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₂₉	semidirect
273. C₂×C₄×Q₈	C₄×C₂₉	semidirect
276. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₂₉	semidirect
357. #99	Q₈×C₂₉	semidirect
362. C₂₉	#22513	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#554	2
C₂₉×#2345	2
C₂₉×#1996	2
C₂₉×#1799	2
C₄×C₂₉×#99	2
#22513	29

Subgroups — C29×#22513 #20317413

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#22513 #20317413