Subgroups — C₂₉×#22535 #20317435

Order 7424.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#2345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₉×#1964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂₉×#1964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#1799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₂₉×#99	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂₉×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#553	—	2	2	no	—
10	C₂₉×#553	—	2	4	no	—
11	C₂₉×#553	—	2	2	no	—
12	C₂×C₂₉×#126	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₂₉×#125	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₂₉×#123	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₂₉×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂₉×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₉×#99	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂₉×#99	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂₉×#99	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂₉×#99	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₉×#389	—	2	2	no	—
28	C₂₉×#387	—	2	4	no	—
29	C₂₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₉×#380	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂₉×#342	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂₉×#342	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂₉×#342	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂₉×#126	—	2	4	no	—
46	C₂₉×#126	—	2	4	no	—
47	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
48	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
49	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
50	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
51	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
52	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
53	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
54	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
55	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
56	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
63	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
64	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
65	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
66	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂₉×#99	—	2	4	no	—
93	C₂₉×#99	—	2	8	no	—
94	C₂₉×#99	—	4	4	no	—
95	C₂₉×#99	—	4	2	no	—
96	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
97	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
98	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
99	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
167	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₂₉	—	4	4	no	—
172	C₄²×C₂₉	—	8	4	no	—
173	#22535	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
174	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂³×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
191	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
192	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
193	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
194	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
195	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
196	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
197	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#553	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
236	#2345	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
237	#1964	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
238	#1964	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
239	#1799	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
240	#1799	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₄×#99	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
242	C₄×#99	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
257	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
259	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₂₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₂₉	#520	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₂₉	#548	1	2	yes	—
264	C₂²×C₂₉	#550	1	2	yes	—
265	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
266	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
267	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
268	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
269	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
270	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
271	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
272	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
273	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
274	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
275	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
276	C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
277	C₄×C₂₉	#410	1	2	yes	—
278	#553	—	2	2	no	—
279	#553	—	2	4	no	—
280	#553	—	2	2	no	—
281	C₂×#126	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
282	C₂×#125	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×#123	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
284	C₂×#121	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
286	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₄	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#117	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#99	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
293	C₂×#99	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
294	C₂×#99	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
295	C₂×#99	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
296	#389	—	2	2	no	—
297	#387	—	2	4	no	—
298	#380	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
299	#380	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
303	#342	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
304	#342	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
305	#342	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
311	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
312	C₂×C₂₉	#2341	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂₉	#2883	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
323	#126	—	2	4	no	—
324	#126	—	2	4	no	—
325	#125	—	2	2	no	—
326	#125	—	2	2	no	—
327	#123	—	2	4	no	—
328	#123	—	2	4	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	2	no	—
332	#121	—	2	2	no	—
333	#121	—	2	2	no	—
334	#121	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	1	no	—
341	C₄×D₄	—	2	1	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	2	1	no	—
344	#117	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
370	#99	—	2	4	no	—
371	#99	—	2	8	no	—
372	#99	—	4	4	no	—
373	#99	—	4	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	C₂₉	#22535	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
379	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
381	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	8	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	—	4	4	no	—
451	C₄²	—	8	4	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₄×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂₉×#520	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂₉×#548	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂₉×#550	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	1	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	4	1	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	—	8	4	no	—
547	C₄	C₂₉×#410	1	2	yes	—
548	C₂	—	2	2	no	—
549	C₂	—	2	2	no	—
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	2	1	no	—
552	C₂	—	8	1	no	—
553	C₂	—	8	2	no	—
554	C₂	C₂₉×#2341	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×C₂₉×#410	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂₉×#2883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#553	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#2345	C₂	semidirect
3. C₂₉×#1964	C₂	semidirect
4. C₂₉×#1964	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1799	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1799	C₂	semidirect
7. C₄×C₂₉×#99	C₂	semidirect
8. C₄×C₂₉×#99	C₂	semidirect
12. C₂×C₂₉×#126	C₄	semidirect
13. C₂×C₂₉×#125	C₄	semidirect
14. C₂×C₂₉×#123	C₄	semidirect
15. C₂×C₂₉×#121	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₄	semidirect
21. C₂×C₂₉×#117	C₄	semidirect
173. #22535	C₂₉	direct (N × H)
236. #2345	C₂×C₂₉	semidirect
237. #1964	C₂×C₂₉	semidirect
238. #1964	C₂×C₂₉	semidirect
239. #1799	C₂×C₂₉	semidirect
240. #1799	C₂×C₂₉	semidirect
241. C₄×#99	C₂×C₂₉	semidirect
242. C₄×#99	C₂×C₂₉	semidirect
281. C₂×#126	C₄×C₂₉	semidirect
282. C₂×#125	C₄×C₂₉	semidirect
283. C₂×#123	C₄×C₂₉	semidirect
284. C₂×#121	C₄×C₂₉	semidirect
287. C₂×C₄×D₄	C₄×C₂₉	semidirect
290. C₂×#117	C₄×C₂₉	semidirect
378. C₂₉	#22535	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#553	2
C₂₉×#2345	2
C₂₉×#1964	2
C₂₉×#1799	2
C₄×C₂₉×#99	2
#22535	29

Subgroups — C29×#22535 #20317435

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#22535 #20317435