Subgroups — C₂₉×#22551 #20317451

Order 7424.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×M₁₆×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#1980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#1759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₂₉×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂₉×#559	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂₉×#559	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂₉×#557	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂₉×#556	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂₉×#556	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂₉×#553	—	2	2	no	—
18	C₂₉×#553	—	2	1	no	—
19	C₂₉×#550	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂₉×#548	—	2	1	no	—
21	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂₉×#532	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂₉×#529	—	2	1	no	—
24	C₂₉×#529	—	2	2	no	—
25	C₄×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
26	C₄×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#41×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₉×#446	—	2	1	no	—
30	C₂₉×#446	—	2	2	no	—
31	C₈×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
32	C₂₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂₉×#423	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂₉×#391	—	2	1	no	—
44	C₂₉×#389	—	2	1	no	—
45	C₂₉×#387	—	2	2	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂₉×#376	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄³×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂₉×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂₉×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
54	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂₉×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂₉×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
65	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
66	C₂₉×#126	—	2	2	no	—
67	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
68	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
69	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
70	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
71	C₂₉×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂₉×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂₉×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
75	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
76	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
77	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
80	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
81	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
82	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
83	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
84	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
85	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
86	C₄×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
111	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
112	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
113	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
114	C₂₉×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂₉×#104	—	2	2	no	—
133	C₂₉×#104	—	2	4	no	—
134	C₂₉×#104	—	2	4	no	—
135	C₂₉×#104	—	2	2	no	—
136	C₂₉×#104	—	4	2	no	—
137	C₂₉×#104	—	4	2	no	—
138	C₂₉×#104	—	4	2	no	—
139	C₂₉×#97	—	2	2	no	—
140	C₂₉×#97	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
142	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
143	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
144	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
145	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
146	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
147	#41×C₂₉	—	2	1	no	—
148	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
149	#41×C₂₉	—	2	1	no	—
150	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
151	#41×C₂₉	—	2	1	no	—
152	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
153	#41×C₂₉	—	2	1	no	—
154	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
155	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
185	M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
186	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
188	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₂₉	#41	1	2	yes	complemented
190	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
224	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
232	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
234	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
235	C₄²×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₄²×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₄²×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₂₉	#41	1	2	yes	complemented
244	#22551	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
245	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
251	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
252	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
253	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
254	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
255	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
256	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
257	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
258	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
259	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
260	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
261	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
262	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
263	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
264	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
265	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
266	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
291	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
307	C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
308	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
309	#3480	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
310	Q₈×M₁₆	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#2295	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#1980	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#1980	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
314	#1963	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
315	#1962	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#1806	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#1806	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
318	#1759	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
319	C₄×#104	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₂₉	#548	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₂₉	#550	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
332	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
333	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
334	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
335	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
336	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
337	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
338	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
339	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
340	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
341	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
342	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
343	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
344	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
345	C₄×C₂₉	#421	1	2	yes	—
346	C₄×C₂₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₂₉	#520	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₂₉	#548	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₂₉	#550	1	1	yes	characteristic
350	#559	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
351	#559	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#557	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#556	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#556	C₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
355	#553	—	2	2	no	—
356	#553	—	2	1	no	—
357	#550	C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#548	—	2	1	no	—
359	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
360	#532	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
361	#529	—	2	1	no	—
362	#529	—	2	2	no	—
363	C₄×#41	—	2	1	no	—
364	C₄×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
365	C₄×#41	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
367	#446	—	2	1	no	—
368	#446	—	2	2	no	—
369	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
370	#423	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
371	#423	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
372	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
373	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
376	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
377	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
378	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
379	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
380	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
381	#391	—	2	1	no	—
382	#389	—	2	1	no	—
383	#387	—	2	2	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
386	#376	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
387	C₄³	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
388	#339	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
389	#339	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
390	#339	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
394	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
395	C₂×C₂₉	#2341	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂₉	#2901	1	1	yes	characteristic
398	C₂×#41	—	2	1	no	—
399	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
401	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
404	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
407	#127	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
408	#127	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
409	#126	—	2	2	no	—
410	#126	—	2	2	no	—
411	#126	—	2	2	no	—
412	#125	—	2	2	no	—
413	#125	—	2	1	no	—
414	#124	—	2	1	no	—
415	#124	—	2	2	no	—
416	#124	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
417	#124	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
418	#124	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
419	#123	—	2	2	no	—
420	#123	—	2	2	no	—
421	#123	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	#121	—	2	1	no	—
425	#121	—	2	2	no	—
426	#121	—	2	1	no	—
427	#121	—	2	2	no	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	2	1	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
432	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
433	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
434	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
435	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
436	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
437	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
438	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
441	C₄×D₄	—	2	1	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	2	1	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	1	no	—
447	C₄×D₄	—	2	1	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	2	1	no	—
451	C₄×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
453	C₄×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
455	#117	—	2	2	no	—
456	#117	—	2	1	no	—
457	#117	—	2	2	no	—
458	#117	—	2	1	no	—
459	#117	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
477	#104	—	2	2	no	—
478	#104	—	2	4	no	—
479	#104	—	2	4	no	—
480	#104	—	2	2	no	—
481	#104	—	4	2	no	—
482	#104	—	4	2	no	—
483	#104	—	4	2	no	—
484	#97	—	2	2	no	—
485	#97	—	2	1	no	—
486	C₄×C₈	—	2	1	no	—
487	C₄×C₈	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	1	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	C₂₉	#22551	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
493	#41	—	2	1	no	—
494	#41	—	2	2	no	—
495	#41	—	2	2	no	—
496	#41	—	2	1	no	—
497	#41	—	2	2	no	—
498	#41	—	2	1	no	—
499	#41	—	2	1	no	—
500	#41	—	2	2	no	—
501	#41	—	4	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
503	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
506	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
530	M₁₆	—	2	1	no	—
531	M₁₆	—	2	2	no	—
532	M₁₆	—	2	1	no	—
533	M₁₆	—	2	2	no	—
534	M₁₆	—	2	1	no	—
535	M₁₆	#41×C₂₉	1	2	yes	complemented
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
553	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
557	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₄²	—	2	1	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	4	2	no	—
580	C₄²	—	4	2	no	—
581	C₄²	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
583	C₄²	C₂²×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
584	C₄²	C₂²×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
587	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
588	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
589	C₄²	#41×C₂₉	1	2	yes	complemented
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	2	no	—
594	Q₈	—	2	2	no	—
595	Q₈	—	2	1	no	—
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	—	2	1	no	—
598	Q₈	—	2	2	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	D₄	—	2	1	no	—
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	2	1	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	1	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	1	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	8	1	no	—
611	D₄	—	8	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	8	1	no	—
636	C₂×C₄	—	8	2	no	—
637	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	4	1	no	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	1	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂₉×#548	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂₉×#550	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	1	no	—
676	C₄	—	4	1	no	—
677	C₄	—	4	1	no	—
678	C₄	—	8	2	no	—
679	C₄	C₂₉×#421	1	2	yes	—
680	C₄	C₄×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
681	C₄	C₂₉×#520	1	1	yes	characteristic
682	C₄	C₂₉×#548	1	1	yes	characteristic
683	C₄	C₂₉×#550	1	1	yes	characteristic
684	C₂	—	2	1	no	—
685	C₂	—	2	1	no	—
686	C₂	—	8	2	no	—
687	C₂	—	8	1	no	—
688	C₂	C₂₉×#2341	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×C₂₉×#421	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂₉×#2901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
socle	C₂²×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂₉×#3480	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₂₉ ◁ C₂×C₄×Q₈×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×M₁₆×C₂₉	C₂	semidirect
3. C₂₉×#2295	C₂	semidirect
4. C₂₉×#1980	C₂	semidirect
5. C₂₉×#1980	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1963	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1962	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1806	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1806	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1759	C₂	semidirect
11. C₄×C₂₉×#104	C₂	semidirect
12. C₂₉×#559	C₄	semidirect
13. C₂₉×#559	C₄	semidirect
14. C₂₉×#557	C₄	semidirect
15. C₂₉×#556	C₄	semidirect
16. C₂₉×#556	C₄	semidirect
19. C₂₉×#550	C₄	semidirect
189. M₁₆×C₂₉	#41	semidirect
243. C₄²×C₂₉	#41	semidirect
244. #22551	C₂₉	direct (N × H)
310. Q₈×M₁₆	C₂×C₂₉	semidirect
311. #2295	C₂×C₂₉	semidirect
312. #1980	C₂×C₂₉	semidirect
313. #1980	C₂×C₂₉	semidirect
314. #1963	C₂×C₂₉	semidirect
315. #1962	C₂×C₂₉	semidirect
316. #1806	C₂×C₂₉	semidirect
317. #1806	C₂×C₂₉	semidirect
318. #1759	C₂×C₂₉	semidirect
319. C₄×#104	C₂×C₂₉	semidirect
350. #559	C₄×C₂₉	semidirect
351. #559	C₄×C₂₉	semidirect
352. #557	C₄×C₂₉	semidirect
353. #556	C₄×C₂₉	semidirect
354. #556	C₄×C₂₉	semidirect
357. #550	C₄×C₂₉	semidirect
492. C₂₉	#22551	direct (N × H)
535. M₁₆	#41×C₂₉	semidirect
589. C₄²	#41×C₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3480	2
Q₈×M₁₆×C₂₉	2
C₂₉×#2295	2
C₂₉×#1980	2
C₂₉×#1963	2
C₂₉×#1962	2
C₂₉×#1806	2
C₂₉×#1759	2
C₄×C₂₉×#104	2
#22551	29

Subgroups — C29×#22551 #20317451

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#22551 #20317451