Subgroups — C₂×C₂₉×#2002 #20318295

Order 7424.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₉×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂₉×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₂₉×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₂₉×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₂₉×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₉×#2002	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₂₉×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
11	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×SD₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₈×C₂₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂₉×#535	—	2	2	no	—
22	C₂₉×#535	—	2	2	no	—
23	C₂₉×#535	—	2	2	no	—
24	C₂₉×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₂₉×#127	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂₉×#127	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂₉×#127	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂₉×#127	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₂₉×#124	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂₉×#121	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂₉×#120	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂₉×#104	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂₉×#418	—	2	2	no	—
38	C₂₉×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₂₉×#102	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂₉×#100	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂₉×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂₉×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁵×C₂₉	—	2	1	no	—
44	C₂⁵×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
55	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
75	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
84	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
85	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
88	C₂×D₈×C₂₉	—	2	8	no	—
89	C₂×D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₂₉×#127	—	2	16	no	—
101	C₂₉×#127	—	2	4	no	—
102	C₂₉×#127	—	2	8	no	—
103	C₂₉×#127	—	2	4	no	—
104	C₂₉×#127	—	2	8	no	—
105	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
106	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
107	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
108	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
109	C₂₉×#120	—	2	8	no	—
110	C₂₉×#120	—	2	8	no	—
111	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
112	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
113	C₂₉×#117	D₄	1	2	yes	complemented
114	C₂₉×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	complemented
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂₉×#104	—	2	8	no	—
124	C₂₉×#102	—	2	8	no	—
125	C₂₉×#100	—	2	8	no	—
126	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₂₉	—	4	8	no	—
134	C₂⁴×C₂₉	—	4	8	no	—
135	C₂⁴×C₂₉	—	4	1	no	—
136	C₂⁴×C₂₉	—	4	1	no	—
137	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
141	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
142	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
143	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
144	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
145	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
146	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
147	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
148	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
149	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
154	C₂×D₄×C₂₉	—	2	32	no	—
155	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
158	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₂₉	—	4	32	no	—
182	C₂×D₄×C₂₉	—	4	64	no	—
183	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
188	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
189	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
201	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
202	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
203	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	SD₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
223	D₈×C₂₉	—	2	16	no	—
224	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
225	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
226	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
227	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
228	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
229	M₁₆×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
236	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
240	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
241	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
244	C₂×#2002	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
245	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₂₉	—	4	16	no	—
254	C₂³×C₂₉	—	4	16	no	—
255	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
264	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
265	C₂³×C₂₉	—	8	8	no	—
266	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
267	C₂³×C₂₉	—	8	8	no	—
268	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
269	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₂₉	#120	1	2	yes	—
271	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₂₉	#121	1	2	yes	—
273	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
275	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
276	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
277	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
278	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
279	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
280	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
281	D₄×C₂₉	—	4	64	no	—
282	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
283	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
284	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
285	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
286	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
287	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
288	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
289	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
290	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
291	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
292	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
293	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
294	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
295	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
296	D₄×C₂₉	—	8	16	no	—
297	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₂₉	#127	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₂₉	#127	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
326	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
327	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂×#535	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂²×#127	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂²×#104	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×#418	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂²×#100	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#2002	C₂×C₂₉	1	8	yes	direct product factor
334	C₂×#339	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₂₉	—	8	8	no	—
349	C₂²×C₂₉	—	8	8	no	—
350	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₂₉	—	8	8	no	—
353	C₂²×C₂₉	—	8	8	no	—
354	C₂²×C₂₉	#392	1	2	yes	—
355	C₂²×C₂₉	#392	1	2	yes	—
356	C₂²×C₂₉	#453	1	4	yes	—
357	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
361	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
362	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
363	C₄×C₂₉	#392	1	2	yes	—
364	C₄×C₂₉	#392	1	2	yes	—
365	C₄×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₂₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
375	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
376	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
377	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
379	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
381	#535	—	2	2	no	—
382	#535	—	2	2	no	—
383	#535	—	2	2	no	—
384	#535	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
385	C₂×#127	—	2	2	no	—
386	C₂×#127	—	2	4	no	—
387	C₂×#127	—	2	1	no	—
388	C₂×#127	—	2	4	no	—
389	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
390	C₂×#124	—	2	1	no	—
391	C₂×#121	—	2	2	no	—
392	C₂×#120	—	2	2	no	—
393	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#104	—	2	4	no	—
396	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
397	#418	—	2	2	no	—
398	#418	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
399	C₂×#102	—	2	2	no	—
400	C₂×#100	—	2	4	no	—
401	C₂×#100	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
402	#339	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
403	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
407	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
408	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
409	C₂×C₂₉	#2002	1	4	yes	direct product factor
410	C₂×C₂₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂₉	C₂×#453	1	2	yes	—
412	C₂⁵	—	2	1	no	—
413	C₂⁵	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
414	C₂×#41	—	2	1	no	—
415	C₂×#41	—	2	1	no	—
416	C₂×#41	—	2	2	no	—
417	C₂×#41	—	2	2	no	—
418	C₂×#41	—	2	2	no	—
419	C₂×#41	—	2	2	no	—
420	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
421	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
422	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
423	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
444	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
445	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
446	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
447	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
448	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
449	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
452	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
453	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
454	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
457	C₂×D₈	—	2	8	no	—
458	C₂×D₈	—	2	4	no	—
459	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
461	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
462	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
464	C₂×M₁₆	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
465	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
466	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
467	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
469	#127	—	2	16	no	—
470	#127	—	2	4	no	—
471	#127	—	2	8	no	—
472	#127	—	2	4	no	—
473	#127	—	2	8	no	—
474	#124	—	2	4	no	—
475	#124	—	2	4	no	—
476	#121	—	2	8	no	—
477	#121	—	2	8	no	—
478	#120	—	2	8	no	—
479	#120	—	2	8	no	—
480	#117	—	2	1	no	—
481	#117	—	2	1	no	—
482	#117	D₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
483	#117	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
484	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
491	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
492	#104	—	2	8	no	—
493	#102	—	2	8	no	—
494	#100	—	2	8	no	—
495	C₂₉	C₂×#2002	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	—	2	1	no	—
498	C₂⁴	—	2	4	no	—
499	C₂⁴	—	2	4	no	—
500	C₂⁴	—	2	2	no	—
501	C₂⁴	—	2	2	no	—
502	C₂⁴	—	2	4	no	—
503	C₂⁴	—	4	8	no	—
504	C₂⁴	—	4	8	no	—
505	C₂⁴	—	4	1	no	—
506	C₂⁴	—	4	1	no	—
507	C₂⁴	—	4	2	no	—
508	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
510	#41	—	2	4	no	—
511	#41	—	2	4	no	—
512	#41	—	2	2	no	—
513	#41	—	2	2	no	—
514	#41	—	2	2	no	—
515	#41	—	2	2	no	—
516	#41	—	4	2	no	—
517	#41	—	4	2	no	—
518	#41	—	4	2	no	—
519	#41	—	4	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
524	C₂×D₄	—	2	32	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	16	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	32	no	—
552	C₂×D₄	—	4	64	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	1	no	—
558	C₂×D₄	—	4	1	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	8	8	no	—
571	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	complemented
572	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
573	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
592	SD₁₆	—	2	16	no	—
593	D₈	—	2	16	no	—
594	M₁₆	—	2	4	no	—
595	M₁₆	—	2	2	no	—
596	M₁₆	—	2	2	no	—
597	M₁₆	—	2	2	no	—
598	M₁₆	—	4	2	no	—
599	M₁₆	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
600	C₂×C₈	—	2	4	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
606	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	4	8	no	—
621	C₂³	—	4	8	no	—
622	C₂³	—	4	16	no	—
623	C₂³	—	4	16	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	4	8	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	8	4	no	—
634	C₂³	—	8	8	no	—
635	C₂³	—	8	4	no	—
636	C₂³	—	8	8	no	—
637	C₂³	—	8	4	no	—
638	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	C₂₉×#120	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	C₂₉×#121	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	4	2	no	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	2	4	no	—
648	D₄	—	2	4	no	—
649	D₄	—	2	2	no	—
650	D₄	—	4	64	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	4	4	no	—
662	D₄	—	4	4	no	—
663	D₄	—	4	4	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	8	16	no	—
666	C₂×C₄	—	2	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	16	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂₉×#127	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂₉×#127	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
694	C₈	—	2	4	no	—
695	C₈	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	4	8	no	—
701	C₂²	—	4	8	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	8	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	8	4	no	—
708	C₂²	—	8	4	no	—
709	C₂²	—	8	8	no	—
710	C₂²	—	8	8	no	—
711	C₂²	—	8	4	no	—
712	C₂²	—	8	8	no	—
713	C₂²	—	8	8	no	—
714	C₂²	—	8	4	no	—
715	C₂²	C₂₉×#392	1	2	yes	—
716	C₂²	C₂₉×#392	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂₉×#453	1	4	yes	—
718	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
721	C₄	—	2	8	no	—
722	C₄	—	4	4	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	C₂₉×#392	1	2	yes	—
725	C₄	C₂₉×#392	1	2	yes	—
726	C₄	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
727	C₄	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
728	C₄	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
729	C₄	C₂×C₂₉×#127	1	1	yes	characteristic
730	C₂	—	2	1	no	—
731	C₂	—	2	1	no	—
732	C₂	—	2	2	no	—
733	C₂	—	8	4	no	—
734	C₂	—	8	4	no	—
735	C₂	—	8	2	no	—
736	C₂	C₂₉×#2002	1	4	yes	direct product factor
737	C₂	C₂×C₂₉×#392	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×C₂₉×#453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×C₂₉×#535	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂₉×#127	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂₉×#104	C₂	semidirect
5. C₂×C₂₉×#418	C₂	semidirect
6. C₂²×C₂₉×#100	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2002	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₂₉×#339	C₂	semidirect
16. C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
24. C₂₉×#535	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂₉×#127	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂₉×#104	C₂²	semidirect
38. C₂₉×#418	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂₉×#100	C₂²	semidirect
42. C₂₉×#339	C₂²	semidirect
51. C₂×#41×C₂₉	D₄	semidirect
53. C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	semidirect
76. C₂²×D₄×C₂₉	D₄	semidirect
77. C₂²×D₄×C₂₉	D₄	semidirect
95. C₂×M₁₆×C₂₉	D₄	semidirect
113. C₂₉×#117	D₄	semidirect
115. C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	semidirect
121. C₂×C₄²×C₂₉	D₄	semidirect
153. C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	semidirect
201. C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	semidirect
202. C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	semidirect
229. M₁₆×C₂₉	C₂×D₄	semidirect
235. C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	semidirect
243. C₄²×C₂₉	C₂×D₄	semidirect
244. C₂×#2002	C₂₉	direct (N × H)
327. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₂₉	semidirect
328. C₂×#535	C₂×C₂₉	semidirect
329. C₂²×#127	C₂×C₂₉	semidirect
330. C₂²×#104	C₂×C₂₉	semidirect
331. C₂×#418	C₂×C₂₉	semidirect
332. C₂²×#100	C₂×C₂₉	semidirect
333. #2002	C₂×C₂₉	direct (N × H)
334. C₂×#339	C₂×C₂₉	semidirect
376. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₂₉	semidirect
384. #535	C₂²×C₂₉	semidirect
389. C₂×#127	C₂²×C₂₉	semidirect
396. C₂×#104	C₂²×C₂₉	semidirect
398. #418	C₂²×C₂₉	semidirect
401. C₂×#100	C₂²×C₂₉	semidirect
402. #339	C₂²×C₂₉	semidirect
409. C₂×C₂₉	#2002	direct (N × H)
420. C₂×#41	D₄×C₂₉	semidirect
422. C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	semidirect
445. C₂²×D₄	D₄×C₂₉	semidirect
446. C₂²×D₄	D₄×C₂₉	semidirect
464. C₂×M₁₆	D₄×C₂₉	semidirect
482. #117	D₄×C₂₉	semidirect
484. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	semidirect
490. C₂×C₄²	D₄×C₂₉	semidirect
495. C₂₉	C₂×#2002	direct (N × H)
523. C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	semidirect
571. C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	semidirect
572. C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	semidirect
599. M₁₆	C₂×D₄×C₂₉	semidirect
605. C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	semidirect
613. C₄²	C₂×D₄×C₂₉	semidirect
736. C₂	C₂₉×#2002	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₂₉×#535	2
C₂²×C₂₉×#127	2
C₂²×C₂₉×#104	2
C₂×C₂₉×#418	2
C₂²×C₂₉×#100	2
C₂₉×#2002	2
C₂×C₂₉×#339	2
C₂×#2002	29

Subgroups — C2×C29×#2002 #20318295

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂₉×#2002 #20318295