Subgroups — C₂×C₂₉×#2004 #20318296

Order 7424.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₉×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₉×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂₉×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₂₉×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₂₉×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₂₉×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₉×#2004	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₂₉×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂₉×#137	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂₉×#137	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂₉×#137	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂₉×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×Q₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
17	C₂²×SD₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂₉×#535	—	2	2	no	—
21	C₂₉×#535	—	2	2	no	—
22	C₂₉×#535	—	2	2	no	—
23	C₂₉×#535	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂₉×#127	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂₉×#124	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂₉×#124	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂₉×#124	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂₉×#124	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₂₉×#121	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂₉×#120	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂₉×#104	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂₉×#419	—	2	2	no	—
38	C₂₉×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₂₉×#103	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂₉×#100	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂₉×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂₉×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁵×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂₉×#137	—	2	16	no	—
81	C₂₉×#137	—	2	8	no	—
82	C₂₉×#137	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
97	C₂₉×#127	—	2	4	no	—
98	C₂₉×#127	—	2	4	no	—
99	C₂₉×#124	—	2	16	no	—
100	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
101	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
102	C₂₉×#124	—	2	8	no	—
103	C₂₉×#124	—	2	8	no	—
104	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
105	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
106	C₂₉×#120	—	2	8	no	—
107	C₂₉×#120	—	2	8	no	—
108	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
109	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
110	C₂₉×#117	D₄	1	2	yes	—
111	C₂₉×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂₉×#104	—	2	8	no	—
123	C₂₉×#103	—	2	8	no	—
124	C₂₉×#100	—	2	8	no	—
125	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₂₉	—	4	8	no	—
131	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
134	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
135	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
136	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
137	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
138	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
139	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
140	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
141	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
142	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
165	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
168	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
192	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	Q₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
218	SD₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
219	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
220	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
221	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
222	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
223	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
224	M₁₆×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	32	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
240	C₂×#2004	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
241	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₂₉	—	4	16	no	—
248	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
254	C₂³×C₂₉	—	8	8	no	—
255	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₂₉	#120	1	2	yes	—
257	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₂₉	#121	1	2	yes	—
259	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
261	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
262	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
263	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
264	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
265	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
266	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
267	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
268	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
269	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
270	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
271	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
272	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
273	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
274	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
275	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
276	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
277	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
278	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
279	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
280	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
281	D₄×C₂₉	—	8	16	no	—
282	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₂₉	#127	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₂₉	#127	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
316	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
317	C₂²×#137	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂×#535	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×#124	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂²×#104	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×#419	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂²×#100	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#2004	C₂×C₂₉	1	8	yes	direct product factor
324	C₂×#339	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₂₉	—	8	8	no	—
336	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
337	C₂²×C₂₉	—	8	8	no	—
338	C₂²×C₂₉	#392	1	2	yes	—
339	C₂²×C₂₉	#392	1	2	yes	—
340	C₂²×C₂₉	#455	1	4	yes	—
341	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
345	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
346	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
347	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
348	C₄×C₂₉	#392	1	2	yes	—
349	C₄×C₂₉	#392	1	2	yes	—
350	C₄×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₂₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#137	—	2	2	no	—
358	C₂×#137	—	2	4	no	—
359	C₂×#137	—	2	4	no	—
360	C₂×#137	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
361	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
365	#535	—	2	2	no	—
366	#535	—	2	2	no	—
367	#535	—	2	2	no	—
368	#535	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
369	C₂×#127	—	2	1	no	—
370	C₂×#124	—	2	1	no	—
371	C₂×#124	—	2	4	no	—
372	C₂×#124	—	2	2	no	—
373	C₂×#124	—	2	4	no	—
374	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
375	C₂×#121	—	2	2	no	—
376	C₂×#120	—	2	2	no	—
377	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#104	—	2	4	no	—
381	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
382	#419	—	2	2	no	—
383	#419	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
384	C₂×#103	—	2	2	no	—
385	C₂×#100	—	2	4	no	—
386	C₂×#100	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
387	#339	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
388	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
392	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
393	C₂×C₂₉	#2004	1	4	yes	direct product factor
394	C₂×C₂₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂₉	C₂×#455	1	2	yes	—
396	C₂⁵	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
397	C₂×#41	—	2	1	no	—
398	C₂×#41	—	2	1	no	—
399	C₂×#41	—	2	2	no	—
400	C₂×#41	—	2	2	no	—
401	C₂×#41	—	2	2	no	—
402	C₂×#41	—	2	2	no	—
403	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
404	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
405	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
415	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
416	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
427	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
429	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
433	#137	—	2	16	no	—
434	#137	—	2	8	no	—
435	#137	—	2	8	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
440	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
442	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
443	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
445	C₂×M₁₆	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
446	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
447	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
448	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
450	#127	—	2	4	no	—
451	#127	—	2	4	no	—
452	#124	—	2	16	no	—
453	#124	—	2	4	no	—
454	#124	—	2	4	no	—
455	#124	—	2	8	no	—
456	#124	—	2	8	no	—
457	#121	—	2	8	no	—
458	#121	—	2	8	no	—
459	#120	—	2	8	no	—
460	#120	—	2	8	no	—
461	#117	—	2	1	no	—
462	#117	—	2	1	no	—
463	#117	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
464	#117	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
474	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
475	#104	—	2	8	no	—
476	#103	—	2	8	no	—
477	#100	—	2	8	no	—
478	C₂₉	C₂×#2004	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
479	C₂⁴	—	2	4	no	—
480	C₂⁴	—	2	2	no	—
481	C₂⁴	—	2	1	no	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	4	no	—
484	C₂⁴	—	4	8	no	—
485	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
487	#41	—	2	4	no	—
488	#41	—	2	4	no	—
489	#41	—	2	2	no	—
490	#41	—	2	2	no	—
491	#41	—	2	2	no	—
492	#41	—	2	2	no	—
493	#41	—	4	2	no	—
494	#41	—	4	2	no	—
495	#41	—	4	2	no	—
496	#41	—	4	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
517	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
518	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	16	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	8	8	no	—
546	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
571	Q₁₆	—	2	16	no	—
572	SD₁₆	—	2	16	no	—
573	M₁₆	—	2	4	no	—
574	M₁₆	—	2	2	no	—
575	M₁₆	—	2	2	no	—
576	M₁₆	—	2	2	no	—
577	M₁₆	—	4	2	no	—
578	M₁₆	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
579	C₂×C₈	—	2	4	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	4	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	4	8	no	—
600	C₂³	—	4	16	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	8	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	8	4	no	—
607	C₂³	—	8	8	no	—
608	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
609	C₂³	C₂₉×#120	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
611	C₂³	C₂₉×#121	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	2	4	no	—
614	Q₈	—	2	2	no	—
615	Q₈	—	2	4	no	—
616	Q₈	—	2	2	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	Q₈	—	4	4	no	—
620	Q₈	—	4	4	no	—
621	Q₈	—	4	2	no	—
622	D₄	—	2	2	no	—
623	D₄	—	2	2	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	8	16	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	8	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂₉×#127	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂₉×#127	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
668	C₈	—	2	4	no	—
669	C₈	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	4	8	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	8	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	—	8	8	no	—
681	C₂²	—	8	8	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	C₂₉×#392	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂₉×#392	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂₉×#455	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	C₂₉×#392	1	2	yes	—
694	C₄	C₂₉×#392	1	2	yes	—
695	C₄	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
697	C₄	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂×C₂₉×#127	1	1	yes	characteristic
699	C₂	—	2	1	no	—
700	C₂	—	2	1	no	—
701	C₂	—	2	2	no	—
702	C₂	—	8	4	no	—
703	C₂	—	8	2	no	—
704	C₂	C₂₉×#2004	1	4	yes	direct product factor
705	C₂	C₂×C₂₉×#392	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×C₂₉×#455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂₉×#137	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂₉×#124	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂₉×#104	C₂	semidirect
5. C₂×C₂₉×#419	C₂	semidirect
6. C₂²×C₂₉×#100	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2004	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₂₉×#339	C₂	semidirect
15. C₂×C₂₉×#137	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂₉×#124	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂₉×#104	C₂²	semidirect
38. C₂₉×#419	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂₉×#100	C₂²	semidirect
42. C₂₉×#339	C₂²	semidirect
61. C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	semidirect
92. C₂×M₁₆×C₂₉	D₄	semidirect
120. C₂×C₄²×C₂₉	D₄	semidirect
164. C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	semidirect
224. M₁₆×C₂₉	C₂×D₄	semidirect
239. C₄²×C₂₉	C₂×D₄	semidirect
240. C₂×#2004	C₂₉	direct (N × H)
317. C₂²×#137	C₂×C₂₉	semidirect
319. C₂²×#124	C₂×C₂₉	semidirect
320. C₂²×#104	C₂×C₂₉	semidirect
321. C₂×#419	C₂×C₂₉	semidirect
322. C₂²×#100	C₂×C₂₉	semidirect
323. #2004	C₂×C₂₉	direct (N × H)
324. C₂×#339	C₂×C₂₉	semidirect
360. C₂×#137	C₂²×C₂₉	semidirect
374. C₂×#124	C₂²×C₂₉	semidirect
381. C₂×#104	C₂²×C₂₉	semidirect
383. #419	C₂²×C₂₉	semidirect
386. C₂×#100	C₂²×C₂₉	semidirect
387. #339	C₂²×C₂₉	semidirect
393. C₂×C₂₉	#2004	direct (N × H)
414. C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	semidirect
445. C₂×M₁₆	D₄×C₂₉	semidirect
473. C₂×C₄²	D₄×C₂₉	semidirect
478. C₂₉	C₂×#2004	direct (N × H)
518. C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	semidirect
578. M₁₆	C₂×D₄×C₂₉	semidirect
593. C₄²	C₂×D₄×C₂₉	semidirect
704. C₂	C₂₉×#2004	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₉×#137	2
C₂×C₂₉×#535	2
C₂²×C₂₉×#124	2
C₂²×C₂₉×#104	2
C₂×C₂₉×#419	2
C₂²×C₂₉×#100	2
C₂₉×#2004	2
C₂×C₂₉×#339	2
C₂×#2004	29

Subgroups — C2×C29×#2004 #20318296

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂₉×#2004 #20318296