Subgroups — C₂₉×#23401 #20318301

Order 7424.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₉×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₉×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₉×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₉×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₂₉×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₂₉×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₉×#2005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#2004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂₉×#137	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂₉×#137	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂₉×#137	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂₉×#137	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×Q₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×SD₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂₉×#537	—	2	2	no	—
22	C₂₉×#536	—	2	1	no	—
23	C₂₉×#536	—	2	4	no	—
24	C₂₉×#536	—	2	4	no	—
25	C₂₉×#536	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂₉×#535	—	2	1	no	—
27	C₂₉×#535	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂₉×#534	—	2	2	no	—
29	C₂₉×#532	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂₉×#525	—	2	2	no	—
33	C₂₉×#525	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂₉×#123	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂₉×#421	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂₉×#419	—	2	2	no	—
41	C₂₉×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₂₉×#103	—	2	2	no	—
43	C₂₉×#413	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂₉×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂₉×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂₉×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
51	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
54	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
55	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂₉×#137	—	2	16	no	—
84	C₂₉×#137	—	2	8	no	—
85	C₂₉×#137	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
104	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
105	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
106	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
107	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
108	C₂₉×#123	—	2	16	no	—
109	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
110	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
111	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
112	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
115	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
116	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
117	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
118	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
120	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
121	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
122	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
123	C₂₉×#117	D₄	1	2	yes	—
124	C₂₉×#117	D₄	1	4	yes	complemented
125	C₂₉×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂₉×#104	—	2	8	no	—
135	C₂₉×#103	—	2	8	no	—
136	C₂₉×#101	—	2	4	no	—
137	C₂₉×#100	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
142	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
143	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
144	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
145	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
146	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
147	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
148	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
149	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
150	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
151	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
152	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
153	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
154	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
155	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
156	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
157	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
158	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	Q₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
234	SD₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
235	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
236	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
237	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
238	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
239	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
240	M₁₆×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
246	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
256	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
257	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	#23401	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
261	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
269	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₂₉	#120	1	2	yes	—
272	C₂³×C₂₉	#121	1	2	yes	—
273	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
275	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
276	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
277	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
278	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
279	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
280	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
281	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
282	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
283	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
284	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
285	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
286	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
287	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
288	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
289	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
290	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
291	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
292	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
293	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
294	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
295	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
296	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
297	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
298	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
299	D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
300	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₂₉	#127	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₂₉	#127	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
338	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
339	C₂²×#137	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#3449	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#536	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂×#421	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂×#419	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂×#413	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#2005	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
346	#2004	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
347	#1733	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₂₉	#392	1	2	yes	—
361	C₂²×C₂₉	#392	1	2	yes	—
362	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
366	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
367	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
368	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
369	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
370	C₄×C₂₉	#392	1	2	yes	—
371	C₄×C₂₉	#392	1	2	yes	—
372	C₄×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₂₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#137	—	2	2	no	—
380	C₂×#137	—	2	4	no	—
381	C₂×#137	—	2	4	no	—
382	C₂×#137	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
383	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
384	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
385	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
387	#537	—	2	2	no	—
388	#536	—	2	1	no	—
389	#536	—	2	4	no	—
390	#536	—	2	4	no	—
391	#536	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
392	#535	—	2	1	no	—
393	#535	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
394	#534	—	2	2	no	—
395	#532	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
397	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
398	#525	—	2	2	no	—
399	#525	—	2	2	no	—
400	C₂×#123	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
404	#421	—	2	4	no	—
405	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
406	#419	—	2	2	no	—
407	#419	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
408	C₂×#103	—	2	2	no	—
409	#413	—	2	4	no	—
410	C₂×#101	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
411	C₂×#100	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
412	#339	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
413	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
418	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
419	C₂×C₂₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₂₉	#3022	1	2	yes	—
421	C₂×#41	—	2	1	no	—
422	C₂×#41	—	2	1	no	—
423	C₂×#41	—	2	1	no	—
424	C₂×#41	—	2	1	no	—
425	C₂×#41	—	2	2	no	—
426	C₂×#41	—	2	2	no	—
427	C₂×#41	—	2	1	no	—
428	C₂×#41	—	2	1	no	—
429	C₂×#41	—	2	2	no	—
430	C₂×#41	—	2	2	no	—
431	C₂×#41	—	2	2	no	—
432	C₂×#41	—	2	2	no	—
433	C₂×#41	—	2	2	no	—
434	C₂×#41	—	2	2	no	—
435	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
436	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
437	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
447	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
448	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
451	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
456	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
457	#137	—	2	16	no	—
458	#137	—	2	8	no	—
459	#137	—	2	8	no	—
460	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
464	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
469	C₂×M₁₆	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
470	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
471	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
472	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
477	#127	—	2	2	no	—
478	#124	—	2	4	no	—
479	#124	—	2	2	no	—
480	#124	—	2	2	no	—
481	#124	—	2	4	no	—
482	#123	—	2	16	no	—
483	#123	—	2	4	no	—
484	#123	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
488	#121	—	2	4	no	—
489	#121	—	2	8	no	—
490	#121	—	2	4	no	—
491	#120	—	2	4	no	—
492	#120	—	2	4	no	—
493	C₄×D₄	—	2	8	no	—
494	#117	—	2	1	no	—
495	#117	—	2	1	no	—
496	#117	—	2	2	no	—
497	#117	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
498	#117	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
499	#117	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
508	#104	—	2	8	no	—
509	#103	—	2	8	no	—
510	#101	—	2	4	no	—
511	#100	—	2	4	no	—
512	C₂₉	#23401	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
513	C₂⁴	—	2	1	no	—
514	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
515	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	2	2	no	—
519	#41	—	2	2	no	—
520	#41	—	2	2	no	—
521	#41	—	2	2	no	—
522	#41	—	4	2	no	—
523	#41	—	4	2	no	—
524	#41	—	4	2	no	—
525	#41	—	4	2	no	—
526	#41	—	4	2	no	—
527	#41	—	4	2	no	—
528	#41	—	4	2	no	—
529	#41	—	4	2	no	—
530	#41	—	4	2	no	—
531	#41	—	4	2	no	—
532	#41	—	4	2	no	—
533	#41	—	4	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
560	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
561	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	8	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	4	2	no	—
579	C₂×D₄	—	4	2	no	—
580	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
608	Q₁₆	—	2	16	no	—
609	SD₁₆	—	2	16	no	—
610	M₁₆	—	2	4	no	—
611	M₁₆	—	2	2	no	—
612	M₁₆	—	2	2	no	—
613	M₁₆	—	2	2	no	—
614	M₁₆	—	4	2	no	—
615	M₁₆	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
616	C₂×C₈	—	2	4	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	8	2	no	—
643	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	C₂₉×#120	1	2	yes	—
646	C₂³	C₂₉×#121	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	2	4	no	—
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	2	4	no	—
651	Q₈	—	2	2	no	—
652	Q₈	—	4	1	no	—
653	Q₈	—	4	2	no	—
654	Q₈	—	4	1	no	—
655	Q₈	—	4	1	no	—
656	Q₈	—	4	2	no	—
657	Q₈	—	4	1	no	—
658	Q₈	—	4	4	no	—
659	Q₈	—	4	4	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	D₄	—	2	2	no	—
662	D₄	—	2	2	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	1	no	—
669	D₄	—	4	1	no	—
670	D₄	—	4	1	no	—
671	D₄	—	4	1	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	8	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	8	2	no	—
693	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂₉×#127	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂₉×#127	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	2	4	no	—
712	C₈	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	8	2	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	C₂₉×#392	1	2	yes	—
726	C₂²	C₂₉×#392	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	4	no	—
735	C₄	C₂₉×#392	1	2	yes	—
736	C₄	C₂₉×#392	1	2	yes	—
737	C₄	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
738	C₄	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂×C₂₉×#127	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	1	no	—
742	C₂	—	2	1	no	—
743	C₂	—	2	2	no	—
744	C₂	—	2	2	no	—
745	C₂	—	8	2	no	—
746	C₂	—	8	2	no	—
747	C₂	C₂×C₂₉×#392	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂₉×#3022	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂₉×#137	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#536	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#421	C₂	semidirect
5. C₂×C₂₉×#419	C₂	semidirect
6. C₂×C₂₉×#413	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2005	C₂	semidirect
8. C₂₉×#2004	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1733	C₂	semidirect
30. C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂₉×#124	C₂²	semidirect
41. C₂₉×#419	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂₉×#101	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂₉×#100	C₂²	semidirect
46. C₂₉×#339	C₂²	semidirect
72. C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	semidirect
95. C₂×M₁₆×C₂₉	D₄	semidirect
124. C₂₉×#117	D₄	semidirect
260. #23401	C₂₉	direct (N × H)
339. C₂²×#137	C₂×C₂₉	semidirect
341. C₂×#536	C₂×C₂₉	semidirect
342. C₂×#421	C₂×C₂₉	semidirect
343. C₂×#419	C₂×C₂₉	semidirect
344. C₂×#413	C₂×C₂₉	semidirect
345. #2005	C₂×C₂₉	semidirect
346. #2004	C₂×C₂₉	semidirect
347. #1733	C₂×C₂₉	semidirect
396. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	semidirect
397. C₂×#124	C₂²×C₂₉	semidirect
407. #419	C₂²×C₂₉	semidirect
410. C₂×#101	C₂²×C₂₉	semidirect
411. C₂×#100	C₂²×C₂₉	semidirect
412. #339	C₂²×C₂₉	semidirect
446. C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	semidirect
469. C₂×M₁₆	D₄×C₂₉	semidirect
498. #117	D₄×C₂₉	semidirect
512. C₂₉	#23401	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₉×#137	2
C₂₉×#3449	2
C₂×C₂₉×#536	2
C₂×C₂₉×#421	2
C₂×C₂₉×#419	2
C₂×C₂₉×#413	2
C₂₉×#2005	2
C₂₉×#2004	2
C₂₉×#1733	2
#23401	29

Subgroups — C29×#23401 #20318301

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#23401 #20318301