Subgroups — C₂₉×#23407 #20318307

Order 7424.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂₉×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₉×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2006	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
10	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
11	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
12	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
15	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂₉×#537	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂₉×#536	—	2	2	no	—
18	C₂₉×#535	—	2	2	no	—
19	C₂₉×#534	—	2	2	no	—
20	C₂₉×#532	—	2	2	no	—
21	C₂₉×#525	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂₉×#421	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂₉×#390	—	2	2	no	—
27	C₂₉×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂₉×#379	—	2	2	no	—
29	C₂₉×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂⁵×C₂₉	—	2	1	no	—
31	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
32	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
33	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
34	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
35	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
36	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
37	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
52	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
53	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
54	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
55	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
56	C₂×D₈×C₂₉	—	2	16	no	—
57	C₂×D₈×C₂₉	—	2	8	no	—
58	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₂₉	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
65	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
66	C₂₉×#123	—	2	8	no	—
67	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
69	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
70	C₂₉×#120	—	2	8	no	—
71	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
72	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
73	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
74	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂₉×#104	—	2	16	no	—
83	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
88	C₂⁴×C₂₉	—	8	4	no	—
89	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	#41×C₂₉	—	2	8	no	—
91	#41×C₂₉	—	2	8	no	—
92	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
93	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
94	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
95	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
96	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
97	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
98	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
99	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
119	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
120	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	SD₁₆×C₂₉	—	2	32	no	—
140	D₈×C₂₉	—	2	32	no	—
141	M₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
142	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
143	M₁₆×C₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	8	no	—
153	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
156	#23407	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
157	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
166	C₂³×C₂₉	—	8	8	no	—
167	C₂³×C₂₉	—	8	8	no	—
168	C₂³×C₂₉	—	8	8	no	—
169	C₂³×C₂₉	#120	1	2	yes	—
170	C₂³×C₂₉	#121	1	2	yes	—
171	C₂³×C₂₉	#127	1	2	yes	—
172	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
176	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
177	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
178	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
179	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
180	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
181	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
182	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
183	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
184	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
185	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
186	D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
187	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₂₉	#127	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
209	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
210	#3449	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×#421	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
212	#2309	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#2006	C₂×C₂₉	1	8	yes	complemented
214	#1742	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₂₉	—	8	8	no	—
225	C₂²×C₂₉	—	8	16	no	—
226	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₂₉	#392	1	4	yes	—
228	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₂₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
232	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
233	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
234	C₄×C₂₉	#392	1	2	yes	—
235	C₄×C₂₉	#392	1	2	yes	—
236	C₄×C₂₉	C₂×#120	1	2	yes	—
237	C₄×C₂₉	C₂×#121	1	2	yes	—
238	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
239	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
241	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
242	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
243	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
244	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
247	#537	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
248	#536	—	2	2	no	—
249	#535	—	2	2	no	—
250	#534	—	2	2	no	—
251	#532	—	2	2	no	—
252	#525	—	2	4	no	—
253	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
255	#421	—	2	8	no	—
256	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
257	#390	—	2	2	no	—
258	#390	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
259	#379	—	2	2	no	—
260	#343	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
265	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
266	C₂×C₂₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂₉	#3021	1	2	yes	—
268	C₂⁵	—	2	1	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
276	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
277	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
286	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
289	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂×D₈	—	2	16	no	—
295	C₂×D₈	—	2	8	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	D₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
299	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	#127	—	2	2	no	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#123	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
306	#121	—	2	8	no	—
307	#121	—	2	8	no	—
308	#120	—	2	8	no	—
309	C₄×D₄	—	2	8	no	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
320	#104	—	2	16	no	—
321	C₂₉	#23407	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	4	2	no	—
326	C₂⁴	—	4	2	no	—
327	C₂⁴	—	8	4	no	—
328	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	2	8	no	—
330	#41	—	2	8	no	—
331	#41	—	2	4	no	—
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	4	4	no	—
336	#41	—	4	4	no	—
337	#41	—	4	4	no	—
338	#41	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	1	no	—
358	C₂×D₄	—	4	1	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
363	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
378	SD₁₆	—	2	32	no	—
379	D₈	—	2	32	no	—
380	M₁₆	—	2	8	no	—
381	M₁₆	—	2	4	no	—
382	M₁₆	C₂×D₄×C₂₉	1	8	yes	—
383	C₂×C₈	—	2	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	8	4	no	—
404	C₂³	—	8	8	no	—
405	C₂³	—	8	8	no	—
406	C₂³	—	8	8	no	—
407	C₂³	C₂₉×#120	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂₉×#121	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂₉×#127	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	4	4	no	—
414	D₄	—	2	4	no	—
415	D₄	—	2	8	no	—
416	D₄	—	2	4	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	8	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	8	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂₉×#127	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
446	C₈	—	2	8	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	8	no	—
452	C₂²	—	4	8	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	8	4	no	—
456	C₂²	—	8	16	no	—
457	C₂²	—	8	8	no	—
458	C₂²	—	8	4	no	—
459	C₂²	C₂₉×#392	1	4	yes	—
460	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×C₂₉×#127	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	8	2	no	—
466	C₄	C₂₉×#392	1	2	yes	—
467	C₄	C₂₉×#392	1	2	yes	—
468	C₄	C₂×C₂₉×#120	1	2	yes	—
469	C₄	C₂×C₂₉×#121	1	2	yes	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	—	2	4	no	—
473	C₂	—	8	4	no	—
474	C₂	—	8	4	no	—
475	C₂	C₂×C₂₉×#392	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂₉×#3021	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂₉×#3449	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#421	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2309	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2006	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1742	C₂	semidirect
12. C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
16. C₂₉×#537	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂₉×#104	C₂²	semidirect
27. C₂₉×#390	C₂²	semidirect
29. C₂₉×#343	C₂²	semidirect
47. C₂²×D₄×C₂₉	D₄	semidirect
60. C₂×M₁₆×C₂₉	D₄	semidirect
156. #23407	C₂₉	direct (N × H)
209. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₂₉	semidirect
210. #3449	C₂×C₂₉	semidirect
211. C₂×#421	C₂×C₂₉	semidirect
212. #2309	C₂×C₂₉	semidirect
213. #2006	C₂×C₂₉	semidirect
214. #1742	C₂×C₂₉	semidirect
243. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₂₉	semidirect
247. #537	C₂²×C₂₉	semidirect
256. C₂×#104	C₂²×C₂₉	semidirect
258. #390	C₂²×C₂₉	semidirect
260. #343	C₂²×C₂₉	semidirect
285. C₂²×D₄	D₄×C₂₉	semidirect
298. C₂×M₁₆	D₄×C₂₉	semidirect
321. C₂₉	#23407	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂₉×#3449	2
C₂×C₂₉×#421	2
C₂₉×#2309	2
C₂₉×#2006	2
C₂₉×#1742	2
#23407	29

Subgroups — C29×#23407 #20318307

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#23407 #20318307