Subgroups — C₂×C₂₉×#2017 #20318333

Order 7424.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#575	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₂₉×#408	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂₉×#2017	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₂₉×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂₉×#575	—	2	12	no	—
7	C₂₉×#575	—	2	6	no	—
8	C₂₉×#575	C₂²	1	12	yes	complemented
9	C₂×C₂₉×#137	—	2	6	no	—
10	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
11	C₂×C₂₉×#135	—	2	6	no	—
12	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂₉×#408	—	2	6	no	—
15	C₂₉×#408	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
17	C₂₉×#338	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#41×C₂₉	—	2	3	no	—
19	C₂×#41×C₂₉	—	2	3	no	—
20	C₂×#41×C₂₉	—	2	6	no	—
21	C₂×#41×C₂₉	—	2	6	no	—
22	C₂×#41×C₂₉	—	2	6	no	—
23	C₂×#41×C₂₉	—	2	6	no	—
24	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	6	yes	—
25	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	6	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	3	yes	—
27	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	3	no	—
28	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	3	yes	—
29	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	3	no	—
30	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂₉×#137	—	2	24	no	—
32	C₂₉×#137	—	2	24	no	—
33	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
34	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
35	C₂₉×#135	—	2	24	no	—
36	C₂₉×#135	—	2	24	no	—
37	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	6	no	—
38	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	12	no	—
39	C₂×D₈×C₂₉	—	2	6	no	—
40	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	6	no	—
41	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	6	no	—
42	C₂×M₁₆×C₂₉	D₄	1	6	yes	—
43	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	3	no	—
45	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	3	no	—
46	C₂²×C₈×C₂₉	D₄	1	6	yes	—
47	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
49	C₂⁴×C₂₉	—	2	3	no	—
50	C₂⁴×C₂₉	#41	1	1	yes	characteristic
51	#41×C₂₉	—	2	12	no	—
52	#41×C₂₉	—	2	12	no	—
53	#41×C₂₉	—	2	12	no	—
54	#41×C₂₉	—	2	12	no	—
55	#41×C₂₉	—	4	6	no	—
56	#41×C₂₉	—	4	6	no	—
57	#41×C₂₉	—	4	6	no	—
58	#41×C₂₉	—	4	6	no	—
59	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	3	no	—
60	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	6	no	—
61	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	6	no	—
62	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
63	C₂×D₄×C₂₉	—	2	6	no	—
64	C₂×D₄×C₂₉	—	2	6	no	—
65	C₂×D₄×C₂₉	—	2	6	no	—
66	C₂×D₄×C₂₉	—	2	6	no	—
67	C₂×D₄×C₂₉	—	2	3	no	—
68	C₂×D₄×C₂₉	—	4	6	no	—
69	C₂×D₄×C₂₉	—	4	6	no	—
70	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	3	no	—
72	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	6	no	—
73	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	3	no	—
75	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	3	no	—
76	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	3	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	3	no	—
78	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	Q₁₆×C₂₉	—	2	24	no	—
85	SD₁₆×C₂₉	—	2	48	no	—
86	D₈×C₂₉	—	2	24	no	—
87	M₁₆×C₂₉	—	2	12	no	—
88	M₁₆×C₂₉	—	2	12	no	—
89	C₂×C₈×C₂₉	—	2	6	no	—
90	C₂×C₈×C₂₉	—	2	6	no	—
91	C₂×C₈×C₂₉	—	2	6	no	—
92	C₂×C₈×C₂₉	—	4	3	no	—
93	C₂×C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
94	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
95	C₂×#2017	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
96	C₂³×C₂₉	—	2	6	no	—
97	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₂₉	—	4	12	no	—
99	C₂³×C₂₉	—	4	3	no	—
100	C₂³×C₂₉	—	4	3	no	—
101	C₂³×C₂₉	#121	1	3	yes	—
102	C₂³×C₂₉	#121	1	3	yes	—
103	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×C₂₉	—	2	12	no	—
105	Q₈×C₂₉	—	4	6	no	—
106	D₄×C₂₉	—	2	12	no	—
107	D₄×C₂₉	—	4	12	no	—
108	D₄×C₂₉	—	4	12	no	—
109	D₄×C₂₉	—	4	6	no	—
110	C₂×C₄×C₂₉	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄×C₂₉	—	4	3	no	—
112	C₂×C₄×C₂₉	—	4	3	no	—
113	C₂×C₄×C₂₉	—	4	6	no	—
114	C₂×C₄×C₂₉	—	4	6	no	—
115	C₂×C₄×C₂₉	—	4	6	no	—
116	C₂×C₄×C₂₉	—	4	6	no	—
117	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	3	yes	—
118	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	3	yes	—
119	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	6	yes	—
120	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	3	yes	—
121	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	3	yes	—
122	C₂×C₄×C₂₉	#127	1	3	yes	—
123	C₂×C₄×C₂₉	#127	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
125	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
126	C₈×C₂₉	—	2	12	no	—
127	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
128	C₂×#575	C₂×C₂₉	1	3	yes	complemented
129	C₂×#408	C₂×C₂₉	1	3	yes	complemented
130	#2017	C₂×C₂₉	1	8	yes	direct product factor
131	C₂×#338	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂²×C₂₉	—	2	6	no	—
133	C₂²×C₂₉	—	4	3	no	—
134	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₂₉	—	4	12	no	—
136	C₂²×C₂₉	—	4	6	no	—
137	C₂²×C₂₉	—	8	6	no	—
138	C₂²×C₂₉	—	8	6	no	—
139	C₂²×C₂₉	#392	1	3	yes	—
140	C₂²×C₂₉	#392	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	3	yes	—
142	C₄×C₂₉	—	4	6	no	—
143	C₄×C₂₉	#392	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₂₉	#392	1	3	yes	—
145	C₄×C₂₉	C₂×#120	1	3	yes	—
146	C₄×C₂₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	3	yes	—
148	#575	—	2	12	no	—
149	#575	—	2	6	no	—
150	#575	C₂²×C₂₉	1	12	yes	complemented
151	C₂×#137	—	2	6	no	—
152	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
153	C₂×#135	—	2	6	no	—
154	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	3	yes	—
155	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
156	#408	—	2	6	no	—
157	#408	C₂²×C₂₉	1	12	yes	complemented
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
159	#338	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₂₉	—	2	3	no	—
161	C₂×C₂₉	—	2	3	no	—
162	C₂×C₂₉	—	8	6	no	—
163	C₂×C₂₉	#2017	1	2	yes	direct product factor
164	C₂×C₂₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#41	—	2	3	no	—
166	C₂×#41	—	2	3	no	—
167	C₂×#41	—	2	6	no	—
168	C₂×#41	—	2	6	no	—
169	C₂×#41	—	2	6	no	—
170	C₂×#41	—	2	6	no	—
171	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	6	yes	—
172	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	6	yes	—
173	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	3	yes	—
174	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
175	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	3	yes	—
176	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
177	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
178	#137	—	2	24	no	—
179	#137	—	2	24	no	—
180	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
181	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
182	#135	—	2	24	no	—
183	#135	—	2	24	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
186	C₂×D₈	—	2	6	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
189	C₂×M₁₆	D₄×C₂₉	1	6	yes	—
190	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	6	yes	—
191	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
193	C₂²×C₈	D₄×C₂₉	1	6	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
196	C₂₉	C₂×#2017	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
197	C₂⁴	—	2	3	no	—
198	C₂⁴	#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
199	#41	—	2	12	no	—
200	#41	—	2	12	no	—
201	#41	—	2	12	no	—
202	#41	—	2	12	no	—
203	#41	—	4	6	no	—
204	#41	—	4	6	no	—
205	#41	—	4	6	no	—
206	#41	—	4	6	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
210	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	6	yes	—
211	C₂×D₄	—	2	6	no	—
212	C₂×D₄	—	2	6	no	—
213	C₂×D₄	—	2	6	no	—
214	C₂×D₄	—	2	6	no	—
215	C₂×D₄	—	2	3	no	—
216	C₂×D₄	—	4	6	no	—
217	C₂×D₄	—	4	6	no	—
218	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	6	yes	—
219	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	3	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	3	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	3	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	3	yes	—
230	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
232	Q₁₆	—	2	24	no	—
233	SD₁₆	—	2	48	no	—
234	D₈	—	2	24	no	—
235	M₁₆	—	2	12	no	—
236	M₁₆	—	2	12	no	—
237	C₂×C₈	—	2	6	no	—
238	C₂×C₈	—	2	6	no	—
239	C₂×C₈	—	2	6	no	—
240	C₂×C₈	—	4	1	no	—
241	C₂×C₈	—	4	3	no	—
242	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	12	yes	—
243	C₂³	—	2	6	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	4	12	no	—
246	C₂³	—	4	3	no	—
247	C₂³	—	4	3	no	—
248	C₂³	C₂₉×#121	1	3	yes	—
249	C₂³	C₂₉×#121	1	3	yes	—
250	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	2	12	no	—
252	Q₈	—	4	6	no	—
253	D₄	—	2	12	no	—
254	D₄	—	4	12	no	—
255	D₄	—	4	12	no	—
256	D₄	—	4	6	no	—
257	C₂×C₄	—	2	6	no	—
258	C₂×C₄	—	4	3	no	—
259	C₂×C₄	—	4	3	no	—
260	C₂×C₄	—	4	6	no	—
261	C₂×C₄	—	4	6	no	—
262	C₂×C₄	—	4	6	no	—
263	C₂×C₄	—	4	6	no	—
264	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	3	yes	—
265	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	3	yes	—
266	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	6	yes	—
267	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	3	yes	—
268	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	3	yes	—
269	C₂×C₄	C₂₉×#127	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂₉×#127	1	3	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	3	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	3	yes	—
273	C₈	—	2	12	no	—
274	C₈	—	4	2	no	—
275	C₂²	—	2	6	no	—
276	C₂²	—	4	3	no	—
277	C₂²	—	4	1	no	—
278	C₂²	—	4	12	no	—
279	C₂²	—	4	6	no	—
280	C₂²	—	8	6	no	—
281	C₂²	—	8	6	no	—
282	C₂²	C₂₉×#392	1	3	yes	—
283	C₂²	C₂₉×#392	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	3	yes	—
285	C₄	—	4	6	no	—
286	C₄	C₂₉×#392	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂₉×#392	1	3	yes	—
288	C₄	C₂×C₂₉×#120	1	3	yes	—
289	C₄	C₂×C₂₉×#127	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	2	3	no	—
291	C₂	—	2	3	no	—
292	C₂	—	8	6	no	—
293	C₂	C₂₉×#2017	1	2	yes	direct product factor
294	C₂	C₂×C₂₉×#392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₂₉	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
socle	C₂²×C₂₉	#392
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₉×#575	C₂	semidirect
2. C₂×C₂₉×#408	C₂	semidirect
3. C₂₉×#2017	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₂₉×#338	C₂	semidirect
8. C₂₉×#575	C₂²	semidirect
15. C₂₉×#408	C₂²	semidirect
17. C₂₉×#338	C₂²	semidirect
95. C₂×#2017	C₂₉	direct (N × H)
128. C₂×#575	C₂×C₂₉	semidirect
129. C₂×#408	C₂×C₂₉	semidirect
130. #2017	C₂×C₂₉	direct (N × H)
131. C₂×#338	C₂×C₂₉	semidirect
150. #575	C₂²×C₂₉	semidirect
157. #408	C₂²×C₂₉	semidirect
159. #338	C₂²×C₂₉	semidirect
163. C₂×C₂₉	#2017	direct (N × H)
196. C₂₉	C₂×#2017	direct (N × H)
293. C₂	C₂₉×#2017	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#575	2
C₂×C₂₉×#408	2
C₂₉×#2017	2
C₂×C₂₉×#338	2
C₂×#2017	29

Subgroups — C2×C29×#2017 #20318333

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂₉×#2017 #20318333