Subgroups — C₂×C₂₉×#2024 #20318349

Order 7424.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂₉×#103	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₂₉×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₉×#2024	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₂₉×#340	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₂₉×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
8	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
11	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂₉×#103	—	2	8	no	—
18	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂₉×#391	—	2	2	no	—
20	C₂₉×#391	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂₉×#95	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂₉×#95	—	2	1	no	—
23	C₂₉×#340	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂₉×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
26	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
27	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
31	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₂₉	Q₈	1	4	yes	complemented
34	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
46	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂₉×#103	—	2	16	no	—
60	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
61	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	16	no	—
64	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	16	no	—
67	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
70	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	32	no	—
71	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
74	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₂₉	SD₁₆	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₂₉	Q₁₆	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₂₉	—	4	8	no	—
106	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
107	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
114	C₂×#2024	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
115	C₂³×C₂₉	#120	1	2	yes	—
116	C₂³×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₂₉	#124	1	2	yes	—
118	C₂³×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
119	C₂³×C₂₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
120	C₂³×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
121	C₂³×C₂₉	#137	1	2	yes	—
122	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
124	Q₈×C₂₉	—	4	32	no	—
125	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
126	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₂₉	#124	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₂₉	#124	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₂₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×#103	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
159	C₂×#391	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
160	#2024	C₂×C₂₉	1	8	yes	direct product factor
161	C₂×#340	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
162	C₂×#336	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₂₉	#393	1	4	yes	—
164	C₂²×C₂₉	#450	1	4	yes	—
165	C₂²×C₂₉	#451	1	4	yes	—
166	C₂²×C₂₉	#475	1	4	yes	—
167	C₂²×C₂₉	#477	1	4	yes	—
168	C₂²×C₂₉	#487	1	4	yes	—
169	C₂²×C₂₉	#489	1	4	yes	—
170	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₂₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₂₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₂₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
178	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
179	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
180	C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
181	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
182	C₄×C₂₉	#393	1	4	yes	—
183	C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₄×C₂₉	C₂×#124	1	2	yes	—
185	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#103	—	2	8	no	—
196	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
197	#391	—	2	2	no	—
198	#391	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
199	C₂×#95	—	2	1	no	—
200	C₂×#95	—	2	1	no	—
201	#340	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
202	#336	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
203	C₂×C₂₉	#2024	1	8	yes	direct product factor
204	C₂×C₂₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂₉	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂₉	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂₉	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂₉	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂²×Q₈	Q₈×C₂₉	1	4	yes	complemented
220	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	8	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
245	#103	—	2	16	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	C₂₉	C₂×#2024	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
249	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
262	C₂×Q₈	C₂×Q₈×C₂₉	1	4	yes	complemented
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	SD₁₆×C₂₉	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	Q₁₆×C₂₉	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	4	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	8	yes	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂³	C₂₉×#120	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂₉×#124	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×Q₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂₉×#137	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	2	8	no	—
310	Q₈	—	4	32	no	—
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	Q₈	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	16	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂₉×#124	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	C₂₉×#124	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×Q₁₆×C₂₉	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₂²	C₂₉×#393	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂₉×#450	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂₉×#451	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂₉×#475	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂₉×#477	1	4	yes	—
348	C₂²	C₂₉×#487	1	4	yes	—
349	C₂²	C₂₉×#489	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×C₂₉×#124	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₂₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂²×Q₁₆×C₂₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	4	8	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	C₂₉×#393	1	4	yes	—
363	C₄	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×C₂₉×#124	1	2	yes	—
365	C₂	C₂₉×#2024	1	8	yes	direct product factor
366	C₂	C₂×C₂₉×#393	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×C₂₉×#450	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×C₂₉×#451	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×C₂₉×#475	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×C₂₉×#477	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×C₂₉×#487	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×C₂₉×#489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₉ ◁ C₂²×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂₉×#2024	C₂	direct (N × H)
33. C₂²×Q₈×C₂₉	Q₈	semidirect
75. C₂×Q₈×C₂₉	C₂×Q₈	semidirect
114. C₂×#2024	C₂₉	direct (N × H)
160. #2024	C₂×C₂₉	direct (N × H)
203. C₂×C₂₉	#2024	direct (N × H)
219. C₂²×Q₈	Q₈×C₂₉	semidirect
248. C₂₉	C₂×#2024	direct (N × H)
262. C₂×Q₈	C₂×Q₈×C₂₉	semidirect
365. C₂	C₂₉×#2024	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₉×C₄⋊Q₈	2
C₂²×C₂₉×#103	2
C₂×C₂₉×#391	2
C₂₉×#2024	2
C₂×C₂₉×#340	2
C₂×C₂₉×#336	2
C₂×#2024	29

Subgroups — C2×C29×#2024 #20318349

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂₉×#2024 #20318349