Subgroups — C₂₉×#23479 #20318379

Order 7424.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₉×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₉×#2036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₉×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂₉×#525	—	2	4	no	—
17	C₂₉×#525	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂₉×#123	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂₉×#120	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₉×#427	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂₉×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂₉×#416	—	2	4	no	—
30	C₂₉×#416	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂₉×#381	—	2	1	no	—
41	C₂₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂₉×#379	—	2	1	no	—
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
45	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁵×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂₉×#123	—	2	8	no	—
79	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
82	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
83	C₂₉×#120	—	2	8	no	—
84	C₄×D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
85	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
86	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
87	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
88	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
89	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
90	C₂₉×#117	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
106	C₂₉×#107	—	2	4	no	—
107	C₂₉×#106	—	2	4	no	—
108	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
109	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
110	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
111	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
112	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
113	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
114	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
117	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	#41×C₂₉	—	2	8	no	—
127	#41×C₂₉	—	2	8	no	—
128	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
129	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
208	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
210	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
211	#23479	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
212	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₂₉	#120	1	2	yes	—
231	C₂³×C₂₉	#121	1	2	yes	—
232	C₂³×C₂₉	#123	1	2	yes	—
233	C₂³×C₂₉	#135	1	4	yes	—
234	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
236	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
237	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
238	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
239	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
240	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
241	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
242	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
243	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
244	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₂₉	#124	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
282	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
283	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
284	C₂×#525	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#427	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×#416	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×#416	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#2280	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#2036	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
291	#2035	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
292	#2034	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
293	#2033	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
294	#1735	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₂₉	—	4	16	no	—
303	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
311	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
312	C₂²×C₂₉	#394	1	4	yes	—
313	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₂₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₂₉	C₂×#135	1	2	yes	—
317	C₂²×C₂₉	#575	1	2	yes	—
318	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
319	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
320	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
321	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
322	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
323	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
324	C₄×C₂₉	#394	1	4	yes	—
325	C₄×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₂₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₂₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
333	#525	—	2	4	no	—
334	#525	—	2	4	no	—
335	C₂×#123	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
337	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
338	C₂×#120	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
343	#427	—	2	4	no	—
344	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
345	C₂×#106	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
346	#416	—	2	4	no	—
347	#416	—	2	4	no	—
348	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
350	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
353	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
357	#381	—	2	1	no	—
358	#380	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
359	#380	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
360	#379	—	2	1	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
363	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
364	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
366	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
367	C₂×C₂₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂₉	#3002	1	2	yes	—
369	C₂×C₂₉	#3050	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂₉	#3054	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂₉	#3091	1	2	yes	—
372	C₂⁵	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#41	—	2	2	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
379	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
400	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
401	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
403	#123	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
406	#121	—	2	4	no	—
407	#121	—	2	4	no	—
408	#120	—	2	8	no	—
409	C₄×D₄	—	2	16	no	—
410	#117	—	2	2	no	—
411	#117	—	2	2	no	—
412	#117	—	2	2	no	—
413	#117	—	2	2	no	—
414	#117	—	2	2	no	—
415	#117	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	#107	—	2	4	no	—
432	#106	—	2	4	no	—
433	#103	—	2	4	no	—
434	#103	—	2	2	no	—
435	#103	—	2	2	no	—
436	#102	—	2	4	no	—
437	#102	—	2	2	no	—
438	#102	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	C₂₉	#23479	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	C₂⁴	—	4	2	no	—
450	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
451	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	2	8	no	—
453	#41	—	2	8	no	—
454	#41	—	4	4	no	—
455	#41	—	4	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	—	2	8	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	4	4	no	—
516	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄²	—	2	4	no	—
535	C₄²	—	4	2	no	—
536	C₄²	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	C₂₉×#120	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂₉×#121	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂₉×#123	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂₉×#135	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	2	no	—
561	Q₈	—	2	2	no	—
562	Q₈	—	4	1	no	—
563	Q₈	—	4	1	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	4	16	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	4	1	no	—
569	D₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂₉×#124	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	2	2	no	—
607	C₈	—	2	2	no	—
608	C₈	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	4	16	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	8	1	no	—
624	C₂²	—	8	1	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	C₂₉×#394	1	4	yes	—
627	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×C₂₉×#135	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂₉×#575	1	2	yes	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	8	2	no	—
636	C₄	—	8	1	no	—
637	C₄	—	8	1	no	—
638	C₄	C₂₉×#394	1	4	yes	—
639	C₄	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
640	C₄	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
641	C₄	C₂×C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×C₂₉×#124	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	2	4	no	—
644	C₂	—	4	4	no	—
645	C₂	—	8	2	no	—
646	C₂	C₂×C₂₉×#394	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂₉×#3002	1	2	yes	—
648	C₂	C₂₉×#3050	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂₉×#3054	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂₉×#3091	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₂₉×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₂₉ ◁ C₂⁴×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#427	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#416	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#416	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2280	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2036	C₂	semidirect
8. C₂₉×#2035	C₂	semidirect
9. C₂₉×#2034	C₂	semidirect
10. C₂₉×#2033	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1735	C₂	semidirect
27. C₂×C₂₉×#107	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂₉×#106	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂₉×#103	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂₉×#103	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂₉×#103	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂₉×#102	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂₉×#102	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂₉×#102	C₂²	semidirect
45. C₂₉×#340	C₂²	semidirect
46. C₂₉×#340	C₂²	semidirect
74. C₂²×C₈×C₂₉	D₄	semidirect
211. #23479	C₂₉	direct (N × H)
285. C₂×#427	C₂×C₂₉	semidirect
286. C₂×#416	C₂×C₂₉	semidirect
287. C₂×#416	C₂×C₂₉	semidirect
288. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₂₉	semidirect
289. #2280	C₂×C₂₉	semidirect
290. #2036	C₂×C₂₉	semidirect
291. #2035	C₂×C₂₉	semidirect
292. #2034	C₂×C₂₉	semidirect
293. #2033	C₂×C₂₉	semidirect
294. #1735	C₂×C₂₉	semidirect
344. C₂×#107	C₂²×C₂₉	semidirect
345. C₂×#106	C₂²×C₂₉	semidirect
348. C₂×#103	C₂²×C₂₉	semidirect
349. C₂×#103	C₂²×C₂₉	semidirect
350. C₂×#103	C₂²×C₂₉	semidirect
351. C₂×#102	C₂²×C₂₉	semidirect
352. C₂×#102	C₂²×C₂₉	semidirect
353. C₂×#102	C₂²×C₂₉	semidirect
362. #340	C₂²×C₂₉	semidirect
363. #340	C₂²×C₂₉	semidirect
399. C₂²×C₈	D₄×C₂₉	semidirect
443. C₂₉	#23479	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#525	2
C₂×C₂₉×#427	2
C₂×C₂₉×#416	2
C₂²×C₂₉×C₂²⋊C₈	2
C₂₉×#2280	2
C₂₉×#2036	2
C₂₉×#2035	2
C₂₉×#2034	2
C₂₉×#2033	2
C₂₉×#1735	2
#23479	29

Subgroups — C29×#23479 #20318379

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#23479 #20318379