Subgroups — C₂₉×#23492 #20318392

Order 7424.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂₉×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₂₉×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₉×#2038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#2037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₂₉×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂₉×#537	—	2	2	no	—
15	C₂₉×#536	—	2	1	no	—
16	C₂₉×#536	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂₉×#535	—	2	1	no	—
18	C₂₉×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂₉×#534	—	2	2	no	—
20	C₂₉×#532	—	2	2	no	—
21	C₂₉×#525	—	2	2	no	—
22	C₂₉×#525	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₉×#428	—	2	2	no	—
27	C₂₉×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂₉×#427	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂₉×#104	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂₉×#419	—	2	1	no	—
32	C₂₉×#418	—	2	1	no	—
33	C₂₉×#417	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂₉×#416	—	2	2	no	—
35	C₂₉×#413	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂₉×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂₉×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂₉×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂₉×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂₉×#386	—	2	2	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
42	C₂₉×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
70	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
72	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
79	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
81	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
82	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
83	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
84	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
85	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
88	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
89	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
90	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
91	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
92	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
93	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
94	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
95	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
96	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
97	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
98	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
99	C₂₉×#117	D₄	1	2	yes	—
100	C₂₉×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂₉×#107	—	2	4	no	—
113	C₂₉×#106	—	2	4	no	—
114	C₂₉×#104	—	2	8	no	—
115	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
116	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
117	C₂₉×#101	—	2	4	no	—
118	C₂₉×#100	—	2	4	no	—
119	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
124	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
125	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
126	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
127	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
128	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
129	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
130	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
131	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
132	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
133	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
134	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
135	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
136	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
137	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
138	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
139	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
140	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
196	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
200	M₁₆×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
217	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₂₉	—	4	1	no	—
222	C₄²×C₂₉	—	4	1	no	—
223	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
224	#23492	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
225	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
233	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₂₉	#121	1	2	yes	—
236	C₂³×C₂₉	#123	1	2	yes	—
237	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
239	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
240	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
241	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
242	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
243	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
244	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
245	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
246	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
247	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
248	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
249	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
250	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
251	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
252	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
253	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
254	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
255	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
256	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
257	D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
258	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₂₉	#124	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₂₉	#124	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
295	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
296	#3449	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
297	#2911	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂²×#104	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#2896	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×#413	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#2297	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#2038	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
303	#2037	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
304	C₂×#339	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
317	C₂²×C₂₉	#394	1	2	yes	—
318	C₂²×C₂₉	#394	1	2	yes	—
319	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₂₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
323	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
324	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
325	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
326	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
327	C₄×C₂₉	#394	1	2	yes	—
328	C₄×C₂₉	#394	1	2	yes	—
329	C₄×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₂₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₂₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
337	#537	—	2	2	no	—
338	#536	—	2	1	no	—
339	#536	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
340	#535	—	2	1	no	—
341	#535	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
342	#534	—	2	2	no	—
343	#532	—	2	2	no	—
344	#525	—	2	2	no	—
345	#525	—	2	2	no	—
346	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
349	#428	—	2	2	no	—
350	#428	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
351	#427	—	2	2	no	—
352	C₂×#104	—	2	4	no	—
353	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
354	#419	—	2	1	no	—
355	#418	—	2	1	no	—
356	#417	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
357	#416	—	2	2	no	—
358	#413	—	2	4	no	—
359	C₂×#101	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
360	C₂×#100	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
361	#391	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
362	#390	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
363	#386	—	2	2	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	#339	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
366	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
371	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
372	C₂×C₂₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂₉	#3018	1	2	yes	—
374	C₂×#41	—	2	1	no	—
375	C₂×#41	—	2	1	no	—
376	C₂×#41	—	2	1	no	—
377	C₂×#41	—	2	1	no	—
378	C₂×#41	—	2	1	no	—
379	C₂×#41	—	2	1	no	—
380	C₂×#41	—	2	2	no	—
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	—	2	2	no	—
385	C₂×#41	—	2	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
389	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
390	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
394	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×M₁₆	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
406	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
407	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
408	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	#127	—	2	2	no	—
412	#124	—	2	2	no	—
413	#124	—	2	2	no	—
414	#123	—	2	4	no	—
415	#123	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
418	#121	—	2	4	no	—
419	#121	—	2	8	no	—
420	#121	—	2	4	no	—
421	#120	—	2	4	no	—
422	#120	—	2	4	no	—
423	C₄×D₄	—	2	8	no	—
424	#117	—	2	1	no	—
425	#117	—	2	1	no	—
426	#117	—	2	1	no	—
427	#117	—	2	1	no	—
428	#117	—	2	1	no	—
429	#117	—	2	1	no	—
430	#117	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
431	#117	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
443	#107	—	2	4	no	—
444	#106	—	2	4	no	—
445	#104	—	2	8	no	—
446	#103	—	2	4	no	—
447	#102	—	2	4	no	—
448	#101	—	2	4	no	—
449	#100	—	2	4	no	—
450	#95	—	2	4	no	—
451	C₂₉	#23492	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
454	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	2	4	no	—
457	#41	—	2	2	no	—
458	#41	—	2	2	no	—
459	#41	—	2	2	no	—
460	#41	—	2	2	no	—
461	#41	—	4	2	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	#41	—	4	2	no	—
464	#41	—	4	2	no	—
465	#41	—	4	2	no	—
466	#41	—	4	2	no	—
467	#41	—	4	2	no	—
468	#41	—	4	2	no	—
469	#41	—	4	2	no	—
470	#41	—	4	2	no	—
471	#41	—	4	2	no	—
472	#41	—	4	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
527	M₁₆	—	2	4	no	—
528	M₁₆	—	2	2	no	—
529	M₁₆	—	2	2	no	—
530	M₁₆	—	2	2	no	—
531	M₁₆	—	4	2	no	—
532	M₁₆	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	4	1	no	—
554	C₄²	—	4	1	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	8	2	no	—
564	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	C₂₉×#121	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂₉×#123	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	2	2	no	—
571	Q₈	—	4	1	no	—
572	Q₈	—	4	1	no	—
573	Q₈	—	4	1	no	—
574	Q₈	—	4	1	no	—
575	Q₈	—	4	2	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	4	1	no	—
584	D₄	—	4	1	no	—
585	D₄	—	4	1	no	—
586	D₄	—	4	1	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	8	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	8	2	no	—
607	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂₉×#124	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂₉×#124	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	2	4	no	—
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	4	no	—
639	C₂²	C₂₉×#394	1	2	yes	—
640	C₂²	C₂₉×#394	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	8	2	no	—
649	C₄	C₂₉×#394	1	2	yes	—
650	C₄	C₂₉×#394	1	2	yes	—
651	C₄	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×C₂₉×#124	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	1	no	—
657	C₂	—	2	2	no	—
658	C₂	—	2	2	no	—
659	C₂	—	8	2	no	—
660	C₂	—	8	2	no	—
661	C₂	C₂×C₂₉×#394	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂₉×#3018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₂₉	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
prime radical	C₂₉×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#2911	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂₉×#104	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2896	C₂	semidirect
5. C₂×C₂₉×#413	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2297	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2038	C₂	semidirect
8. C₂₉×#2037	C₂	semidirect
9. C₂×C₂₉×#339	C₂	semidirect
27. C₂₉×#428	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂₉×#101	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂₉×#100	C₂²	semidirect
38. C₂₉×#391	C₂²	semidirect
39. C₂₉×#390	C₂²	semidirect
42. C₂₉×#339	C₂²	semidirect
74. C₂×M₁₆×C₂₉	D₄	semidirect
224. #23492	C₂₉	direct (N × H)
297. #2911	C₂×C₂₉	semidirect
298. C₂²×#104	C₂×C₂₉	semidirect
299. #2896	C₂×C₂₉	semidirect
300. C₂×#413	C₂×C₂₉	semidirect
301. #2297	C₂×C₂₉	semidirect
302. #2038	C₂×C₂₉	semidirect
303. #2037	C₂×C₂₉	semidirect
304. C₂×#339	C₂×C₂₉	semidirect
350. #428	C₂²×C₂₉	semidirect
359. C₂×#101	C₂²×C₂₉	semidirect
360. C₂×#100	C₂²×C₂₉	semidirect
361. #391	C₂²×C₂₉	semidirect
362. #390	C₂²×C₂₉	semidirect
365. #339	C₂²×C₂₉	semidirect
405. C₂×M₁₆	D₄×C₂₉	semidirect
451. C₂₉	#23492	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3449	2
C₂₉×#2911	2
C₂²×C₂₉×#104	2
C₂₉×#2896	2
C₂×C₂₉×#413	2
C₂₉×#2297	2
C₂₉×#2038	2
C₂₉×#2037	2
C₂×C₂₉×#339	2
#23492	29

Subgroups — C29×#23492 #20318392

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#23492 #20318392