Subgroups — C₂₉×#23504 #20318404

Order 7424.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂₉×#416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₉×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂₉×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂₉×#532	—	2	8	no	—
12	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂₉×#121	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
17	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂₉×#416	—	2	8	no	—
21	C₂₉×#416	—	2	8	no	—
22	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂₉×#385	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
30	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
33	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
34	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
35	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
36	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
37	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂₉×#127	—	2	4	no	—
51	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
52	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
53	C₂₉×#121	—	2	16	no	—
54	C₄×D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
55	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
56	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
57	C₂₉×#117	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂₉×#103	—	2	8	no	—
73	C₂₉×#103	—	2	8	no	—
74	C₂₉×#102	—	2	8	no	—
75	C₂₉×#102	—	2	8	no	—
76	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
77	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	#41×C₂₉	—	2	16	no	—
81	#41×C₂₉	—	2	16	no	—
82	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
83	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₂₉	—	4	8	no	—
123	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
132	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
137	#23504	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
138	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₂₉	#120	1	2	yes	—
146	C₂³×C₂₉	#121	1	2	yes	—
147	C₂³×C₂₉	#124	1	2	yes	—
148	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
150	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
151	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
152	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
153	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
154	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
155	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
156	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
157	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
158	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₂₉	#124	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₂₉	#135	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
186	C₂×#532	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#416	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
188	C₂×#416	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
189	#2296	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#2043	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
191	#2042	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
192	#2041	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
193	C₂×#336	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₂₉	#394	1	4	yes	—
204	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₂₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₂₉	C₂×#135	1	2	yes	—
208	C₂²×C₂₉	#575	1	2	yes	—
209	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
210	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
211	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
212	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
213	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
214	C₄×C₂₉	#394	1	4	yes	—
215	C₄×C₂₉	C₂×#121	1	2	yes	—
216	C₄×C₂₉	C₂×#123	1	2	yes	—
217	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
219	#532	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
223	C₂×#121	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
228	#416	—	2	8	no	—
229	#416	—	2	8	no	—
230	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
231	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
232	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
233	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
234	#389	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
235	#389	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
236	#385	—	2	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
239	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
240	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
242	C₂×C₂₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂₉	#3002	1	2	yes	—
244	C₂×C₂₉	#3035	1	2	yes	—
245	C₂×C₂₉	#3131	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂₉	#3135	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	8	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	#127	—	2	4	no	—
266	#124	—	2	4	no	—
267	#124	—	2	4	no	—
268	#121	—	2	16	no	—
269	C₄×D₄	—	2	16	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	—	2	4	no	—
272	#117	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
287	#103	—	2	8	no	—
288	#103	—	2	8	no	—
289	#102	—	2	8	no	—
290	#102	—	2	8	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	C₂₉	#23504	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
296	#41	—	2	16	no	—
297	#41	—	2	16	no	—
298	#41	—	4	8	no	—
299	#41	—	4	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	4	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄²	—	2	4	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	C₂₉×#120	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂₉×#121	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂₉×#124	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	2	4	no	—
365	Q₈	—	2	4	no	—
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	Q₈	—	4	2	no	—
368	D₄	—	2	4	no	—
369	D₄	—	2	4	no	—
370	D₄	—	4	16	no	—
371	D₄	—	4	16	no	—
372	D₄	—	4	2	no	—
373	D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	16	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	8	yes	—
392	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	8	yes	—
394	C₂×C₄	C₂₉×#124	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂₉×#135	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	4	8	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	8	4	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	8	2	no	—
410	C₂²	C₂₉×#394	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×C₂₉×#124	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×C₂₉×#135	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂₉×#575	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	8	2	no	—
421	C₄	C₂₉×#394	1	4	yes	—
422	C₄	C₂×C₂₉×#121	1	2	yes	—
423	C₄	C₂×C₂₉×#123	1	2	yes	—
424	C₂	—	2	4	no	—
425	C₂	—	8	4	no	—
426	C₂	C₂×C₂₉×#394	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂₉×#3002	1	2	yes	—
428	C₂	C₂₉×#3035	1	2	yes	—
429	C₂	C₂₉×#3131	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂₉×#3135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₂₉×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₂₉ ◁ C₂²×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#416	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#416	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2296	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2043	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2042	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2041	C₂	semidirect
8. C₂×C₂₉×#336	C₂	semidirect
57. C₂₉×#117	D₄	semidirect
137. #23504	C₂₉	direct (N × H)
187. C₂×#416	C₂×C₂₉	semidirect
188. C₂×#416	C₂×C₂₉	semidirect
189. #2296	C₂×C₂₉	semidirect
190. #2043	C₂×C₂₉	semidirect
191. #2042	C₂×C₂₉	semidirect
192. #2041	C₂×C₂₉	semidirect
193. C₂×#336	C₂×C₂₉	semidirect
272. #117	D₄×C₂₉	semidirect
293. C₂₉	#23504	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#532	2
C₂×C₂₉×#416	2
C₂₉×#2296	2
C₂₉×#2043	2
C₂₉×#2042	2
C₂₉×#2041	2
C₂×C₂₉×#336	2
#23504	29

Subgroups — C29×#23504 #20318404

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#23504 #20318404