Subgroups — C₂₉×#23508 #20318408

Order 7424.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂₉×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂₉×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂₉×#532	—	2	8	no	—
12	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂₉×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂₉×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂₉×#417	—	2	8	no	—
24	C₂₉×#417	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂₉×#389	—	2	1	no	—
30	C₂₉×#389	—	2	1	no	—
31	C₂₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂₉×#95	—	2	1	no	—
34	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
37	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
38	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
39	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
40	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
41	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂₉×#127	—	2	4	no	—
59	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
60	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
61	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
62	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
63	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
64	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂₉×#103	—	2	8	no	—
85	C₂₉×#103	—	2	8	no	—
86	C₂₉×#102	—	2	8	no	—
87	C₂₉×#102	—	2	8	no	—
88	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
89	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	#41×C₂₉	—	2	16	no	—
93	#41×C₂₉	—	2	16	no	—
94	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
95	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
146	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
160	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
164	#23508	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
165	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₂₉	#120	1	2	yes	—
177	C₂³×C₂₉	#121	1	2	yes	—
178	C₂³×C₂₉	#124	1	2	yes	—
179	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
184	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
185	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
186	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
187	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
188	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
189	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₂₉	#124	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₂₉	#137	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
227	C₂×#532	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#417	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
229	C₂×#417	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
230	C₂×#389	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#2043	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
232	#2042	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
233	#2041	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
234	#1728	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₂₉	#394	1	4	yes	—
249	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₂₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₂₉	#575	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₂₉	#575	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
257	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
258	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
259	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
260	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
261	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
262	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
263	C₄×C₂₉	#394	1	4	yes	—
264	C₄×C₂₉	C₂×#121	1	2	yes	—
265	C₄×C₂₉	C₂×#123	1	2	yes	—
266	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
267	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
268	#532	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
272	C₂×#121	—	2	1	no	—
273	C₂×#121	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
280	#417	—	2	8	no	—
281	#417	—	2	8	no	—
282	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
283	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
284	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
285	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
286	#389	—	2	1	no	—
287	#389	—	2	1	no	—
288	#389	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
289	#389	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
290	C₂×#95	—	2	1	no	—
291	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
292	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
295	C₂×C₂₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂₉	#3006	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂₉	#3007	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂₉	#3036	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂₉	#3037	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂₉	#3141	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂₉	#3142	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#41	—	2	4	no	—
303	C₂×#41	—	2	4	no	—
304	C₂×#41	—	2	4	no	—
305	C₂×#41	—	2	4	no	—
306	C₂×#41	—	2	4	no	—
307	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	8	yes	—
308	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	#127	—	2	4	no	—
325	#124	—	2	4	no	—
326	#124	—	2	4	no	—
327	#121	—	2	8	no	—
328	#121	—	2	8	no	—
329	C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
350	#103	—	2	8	no	—
351	#103	—	2	8	no	—
352	#102	—	2	8	no	—
353	#102	—	2	8	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	C₂₉	#23508	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	2	16	no	—
360	#41	—	2	16	no	—
361	#41	—	4	8	no	—
362	#41	—	4	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	4	8	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	C₂₉×#120	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂₉×#121	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂₉×#124	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	2	4	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	4	16	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	16	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	8	yes	—
483	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	8	yes	—
485	C₂×C₄	C₂₉×#124	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂₉×#137	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	C₂₉×#394	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×C₂₉×#124	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂₉×#575	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂₉×#575	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	4	1	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	C₂₉×#394	1	4	yes	—
522	C₄	C₂×C₂₉×#121	1	2	yes	—
523	C₄	C₂×C₂₉×#123	1	2	yes	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	8	4	no	—
526	C₂	C₂×C₂₉×#394	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂₉×#3006	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂₉×#3007	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂₉×#3036	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂₉×#3037	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂₉×#3141	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂₉×#3142	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂²×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#417	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#417	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#389	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2043	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2042	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2041	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1728	C₂	semidirect
74. C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	semidirect
164. #23508	C₂₉	direct (N × H)
228. C₂×#417	C₂×C₂₉	semidirect
229. C₂×#417	C₂×C₂₉	semidirect
230. C₂×#389	C₂×C₂₉	semidirect
231. #2043	C₂×C₂₉	semidirect
232. #2042	C₂×C₂₉	semidirect
233. #2041	C₂×C₂₉	semidirect
234. #1728	C₂×C₂₉	semidirect
340. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	semidirect
356. C₂₉	#23508	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#532	2
C₂×C₂₉×#417	2
C₂×C₂₉×#389	2
C₂₉×#2043	2
C₂₉×#2042	2
C₂₉×#2041	2
C₂₉×#1728	2
#23508	29

Subgroups — C29×#23508 #20318408

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#23508 #20318408