Subgroups — C₂₉×#23592 #20318492

Order 7424.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₉×#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#2038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#2027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#2006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂₉×#2003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#1759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₂₉×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂₉×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂₉×#542	—	2	2	no	—
15	C₂₉×#541	—	2	2	no	—
16	C₂₉×#539	—	2	2	no	—
17	C₂₉×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂₉×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂₉×#533	—	2	2	no	—
20	C₂₉×#529	—	2	2	no	—
21	C₂₉×#529	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#41×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₉×#442	—	2	2	no	—
27	C₂₉×#440	—	2	2	no	—
28	C₄×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
29	C₄×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
30	C₂₉×#428	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₉×#418	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₉×#417	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂₉×#101	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂₉×#388	—	2	2	no	—
40	C₂₉×#385	—	2	2	no	—
41	C₂₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂₉×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂₉×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
51	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
52	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
53	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂₉×#126	—	2	4	no	—
60	C₂₉×#126	—	2	4	no	—
61	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
62	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
63	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
64	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
65	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
66	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
67	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
68	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
69	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
70	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
76	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
90	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
91	C₂₉×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
105	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
106	C₂₉×#104	—	2	4	no	—
107	C₂₉×#104	—	2	4	no	—
108	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
109	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
110	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
111	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
112	C₂₉×#101	—	2	4	no	—
113	C₂₉×#97	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
116	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
117	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
119	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
120	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
121	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
122	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	SD₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
150	D₈×C₂₉	—	2	8	no	—
151	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
152	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
153	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₂₉	#41	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
180	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₂₉	#41	1	2	yes	—
190	#23592	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
191	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
200	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
203	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
204	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
205	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
206	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
207	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
208	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
209	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
241	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
242	#3461	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
244	#2326	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#2060	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#2039	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#2038	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
248	#2027	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#2006	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
250	#2003	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
251	#1759	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
252	C₄×#101	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₂₉	#525	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₂₉	#532	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
267	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
268	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
269	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
270	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
271	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
272	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
273	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
274	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
275	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
276	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
277	C₄×C₂₉	#525	1	2	yes	—
278	C₄×C₂₉	#532	1	2	yes	—
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
280	#544	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
281	#542	—	2	2	no	—
282	#541	—	2	2	no	—
283	#539	—	2	2	no	—
284	#537	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
285	#536	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
286	#533	—	2	2	no	—
287	#529	—	2	2	no	—
288	#529	—	2	2	no	—
289	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
290	C₄×#41	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
293	#442	—	2	2	no	—
294	#440	—	2	2	no	—
295	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
296	C₄×D₈	—	2	2	no	—
297	#428	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
298	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
299	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
300	#418	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
301	#417	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
302	C₂×#101	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
303	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
304	#391	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
305	#390	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
306	#388	—	2	2	no	—
307	#385	—	2	2	no	—
308	#384	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
309	#376	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
310	#343	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
311	#343	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
312	#339	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
313	#339	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
317	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
318	C₂×C₂₉	#2388	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂₉	#3020	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂₉	#3021	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
322	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×D₈	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
330	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	#126	—	2	4	no	—
334	#126	—	2	4	no	—
335	#125	—	2	2	no	—
336	#125	—	2	4	no	—
337	#125	—	2	2	no	—
338	#124	—	2	2	no	—
339	#124	—	2	2	no	—
340	#124	—	2	2	no	—
341	#124	—	2	2	no	—
342	#123	—	2	4	no	—
343	#123	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	#121	—	2	2	no	—
350	#121	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
355	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
362	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
363	#117	—	2	4	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
378	#107	—	2	2	no	—
379	#106	—	2	2	no	—
380	#104	—	2	4	no	—
381	#104	—	2	4	no	—
382	#103	—	2	2	no	—
383	#102	—	2	2	no	—
384	#102	—	2	2	no	—
385	#102	—	2	2	no	—
386	#101	—	2	4	no	—
387	#97	—	2	2	no	—
388	C₄×C₈	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	1	no	—
390	#95	—	2	1	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	C₂₉	#23592	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	#41	—	2	2	no	—
395	#41	—	2	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
424	SD₁₆	—	2	8	no	—
425	D₈	—	2	8	no	—
426	M₁₆	—	2	2	no	—
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	2	2	no	—
429	M₁₆	#41×C₂₉	1	4	yes	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	1	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
463	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
464	C₄²	#41×C₂₉	1	2	yes	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	8	2	no	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂×C₄	—	8	4	no	—
507	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	2	4	no	—
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	1	no	—
525	C₂²	—	8	1	no	—
526	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂₉×#525	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂₉×#532	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	8	1	no	—
539	C₄	—	8	1	no	—
540	C₄	C₂₉×#525	1	2	yes	—
541	C₄	C₂₉×#532	1	2	yes	—
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	8	2	no	—
545	C₂	—	8	2	no	—
546	C₂	C₂₉×#2388	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂₉×#3020	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂₉×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#2006	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#3461	C₂	semidirect
2. C₄×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. C₂₉×#2326	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2060	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2039	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2038	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2027	C₂	semidirect
9. C₂₉×#2003	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1759	C₂	semidirect
11. C₄×C₂₉×#101	C₂	semidirect
190. #23592	C₂₉	direct (N × H)
242. #3461	C₂×C₂₉	semidirect
243. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₂₉	semidirect
244. #2326	C₂×C₂₉	semidirect
245. #2060	C₂×C₂₉	semidirect
246. #2039	C₂×C₂₉	semidirect
247. #2038	C₂×C₂₉	semidirect
248. #2027	C₂×C₂₉	semidirect
250. #2003	C₂×C₂₉	semidirect
251. #1759	C₂×C₂₉	semidirect
252. C₄×#101	C₂×C₂₉	semidirect
392. C₂₉	#23592	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3461	2
C₄×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂₉×#2326	2
C₂₉×#2060	2
C₂₉×#2039	2
C₂₉×#2038	2
C₂₉×#2027	2
C₂₉×#2006	2
C₂₉×#2003	2
C₂₉×#1759	2
C₄×C₂₉×#101	2
#23592	29

Subgroups — C29×#23592 #20318492

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#23592 #20318492