Subgroups — C₂₉×#23594 #20318494

Order 7424.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂₉×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₉×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂₉×#2038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#2028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#2007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂₉×#2005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#1759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₂₉×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₉×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂₉×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂₉×#542	—	2	2	no	—
15	C₂₉×#541	—	2	2	no	—
16	C₂₉×#539	—	2	2	no	—
17	C₂₉×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂₉×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂₉×#533	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂₉×#529	—	2	2	no	—
22	C₂₉×#529	—	2	2	no	—
23	C₄×#41×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₉×#441	—	2	2	no	—
27	C₂₉×#440	—	2	2	no	—
28	C₄×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
29	C₄×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
30	C₂₉×#428	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₉×#419	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₉×#417	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂₉×#101	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂₉×#387	—	2	2	no	—
40	C₂₉×#387	—	2	2	no	—
41	C₂₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂₉×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂₉×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂₉×#137	—	2	4	no	—
51	C₂₉×#137	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂₉×#126	—	2	4	no	—
61	C₂₉×#126	—	2	4	no	—
62	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
63	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
64	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
65	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
66	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
67	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
68	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
69	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
75	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×Q₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
89	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
90	C₂₉×#117	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂₉×#107	—	2	2	no	—
103	C₂₉×#106	—	2	2	no	—
104	C₂₉×#104	—	2	4	no	—
105	C₂₉×#104	—	2	4	no	—
106	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
107	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
108	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
109	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
110	C₂₉×#101	—	2	4	no	—
111	C₂₉×#97	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
114	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
115	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
116	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
117	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
118	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
119	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
120	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
121	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₂₉	#41	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	Q₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
148	SD₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
149	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
151	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
152	M₁₆×C₂₉	#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
184	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₂₉	#41	1	2	yes	—
187	#23594	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
188	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
192	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
197	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
198	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
199	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
200	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
235	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
236	#3461	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
237	C₄×#137	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
238	#2327	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#2061	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#2040	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
241	#2038	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
242	#2028	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#2007	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
244	#2005	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
245	#1759	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
246	C₄×#101	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₂₉	#525	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₂₉	#532	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
256	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
257	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
258	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
261	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
262	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
263	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
265	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
266	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
267	C₄×C₂₉	#525	1	2	yes	—
268	C₄×C₂₉	#532	1	2	yes	—
269	C₂×#137	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
270	#544	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
271	#542	—	2	2	no	—
272	#541	—	2	2	no	—
273	#539	—	2	2	no	—
274	#537	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
275	#536	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
276	#533	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
278	#529	—	2	2	no	—
279	#529	—	2	2	no	—
280	C₄×#41	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
283	#441	—	2	2	no	—
284	#440	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
286	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
287	#428	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
288	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
289	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
290	#419	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
291	#417	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
292	C₂×#101	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
293	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
294	#391	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
295	#391	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
296	#387	—	2	2	no	—
297	#387	—	2	2	no	—
298	#382	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
299	#376	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
300	#343	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
301	#343	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
302	#339	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
303	#339	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
307	C₂×C₂₉	#2388	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂₉	#3020	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂₉	#3022	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
311	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
313	#137	—	2	4	no	—
314	#137	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	#126	—	2	4	no	—
324	#126	—	2	4	no	—
325	#125	—	2	2	no	—
326	#125	—	2	4	no	—
327	#125	—	2	2	no	—
328	#124	—	2	2	no	—
329	#124	—	2	2	no	—
330	#123	—	2	4	no	—
331	#123	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
345	C₄×Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
350	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
351	#117	—	2	4	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	2	2	no	—
366	#106	—	2	2	no	—
367	#104	—	2	4	no	—
368	#104	—	2	4	no	—
369	#103	—	2	2	no	—
370	#103	—	2	2	no	—
371	#103	—	2	2	no	—
372	#102	—	2	2	no	—
373	#101	—	2	4	no	—
374	#97	—	2	2	no	—
375	C₄×C₈	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	1	no	—
377	#95	—	2	1	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	C₂₉	#23594	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
382	#41	—	2	2	no	—
383	#41	—	2	2	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	#41	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
395	C₂×Q₈	#41×C₂₉	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	2	8	no	—
412	SD₁₆	—	2	8	no	—
413	M₁₆	—	2	2	no	—
414	M₁₆	—	2	2	no	—
415	M₁₆	—	2	2	no	—
416	M₁₆	#41×C₂₉	1	4	yes	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	4	2	no	—
448	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
450	C₄²	#41×C₂₉	1	2	yes	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	8	2	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂₉×#525	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂₉×#532	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	8	1	no	—
518	C₄	—	8	1	no	—
519	C₄	C₂₉×#525	1	2	yes	—
520	C₄	C₂₉×#532	1	2	yes	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	8	2	no	—
524	C₂	C₂₉×#2388	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂₉×#3020	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂₉×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#537	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₂₉×#137	C₂	semidirect
3. C₂₉×#2327	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2061	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2038	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2028	C₂	semidirect
9. C₂₉×#2005	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1759	C₂	semidirect
11. C₄×C₂₉×#101	C₂	semidirect
187. #23594	C₂₉	direct (N × H)
237. C₄×#137	C₂×C₂₉	semidirect
238. #2327	C₂×C₂₉	semidirect
239. #2061	C₂×C₂₉	semidirect
241. #2038	C₂×C₂₉	semidirect
242. #2028	C₂×C₂₉	semidirect
244. #2005	C₂×C₂₉	semidirect
245. #1759	C₂×C₂₉	semidirect
246. C₄×#101	C₂×C₂₉	semidirect
381. C₂₉	#23594	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3461	2
C₄×C₂₉×#137	2
C₂₉×#2327	2
C₂₉×#2061	2
C₂₉×#2040	2
C₂₉×#2038	2
C₂₉×#2028	2
C₂₉×#2007	2
C₂₉×#2005	2
C₂₉×#1759	2
C₄×C₂₉×#101	2
#23594	29

Subgroups — C29×#23594 #20318494

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#23594 #20318494