Subgroups — C₂×C₂₉×#2073 #20318524

Order 7424.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₉×#102	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₂₉×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₉×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2073	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₂₉×#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂₉×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂₉×#102	—	2	8	no	—
14	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂₉×#390	—	2	2	no	—
16	C₂₉×#390	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂₉×#382	—	2	2	no	—
18	C₂₉×#382	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₂₉×#95	—	2	2	no	—
20	C₂₉×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂₉×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁵×C₂₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂₉×#102	—	2	16	no	—
50	C₂₉×#95	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
54	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
55	C₂⁴×C₂₉	—	4	4	no	—
56	C₂⁴×C₂₉	—	4	4	no	—
57	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
60	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
65	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
66	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₂₉	—	4	8	no	—
88	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
94	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
96	C₂×#2073	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
97	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₂₉	—	4	16	no	—
104	C₂³×C₂₉	—	8	8	no	—
105	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
106	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
107	C₂³×C₂₉	#121	1	2	yes	—
108	C₂³×C₂₉	#123	1	2	yes	—
109	C₂³×C₂₉	#124	1	2	yes	—
110	C₂³×C₂₉	#135	1	4	yes	—
111	C₂³×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
112	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
114	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
115	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₂₉	—	8	8	no	—
126	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
127	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₂₉	#124	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₂₉	#126	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×#102	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
138	C₂×#390	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#382	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#2073	C₂×C₂₉	1	8	yes	direct product factor
141	C₂×#340	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
142	C₂×#336	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
146	C₂²×C₂₉	—	8	16	no	—
147	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₂₉	#397	1	4	yes	—
150	C₂²×C₂₉	#463	1	8	yes	—
151	C₂²×C₂₉	#482	1	8	yes	—
152	C₂²×C₂₉	#488	1	4	yes	—
153	C₂²×C₂₉	#490	1	4	yes	—
154	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₂₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₂₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₂₉	C₂×#135	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
159	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
160	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
161	C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
162	C₄×C₂₉	#397	1	4	yes	—
163	C₄×C₂₉	C₂×#123	1	2	yes	—
164	C₄×C₂₉	C₂×#126	1	2	yes	—
165	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#102	—	2	8	no	—
172	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
175	#382	—	2	2	no	—
176	#382	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
177	C₂×#95	—	2	2	no	—
178	#340	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
179	#336	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
181	C₂×C₂₉	#2073	1	8	yes	direct product factor
182	C₂×C₂₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂₉	C₂×#463	1	2	yes	—
184	C₂×C₂₉	C₂×#482	1	2	yes	—
185	C₂×C₂₉	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂₉	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁵	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
214	#102	—	2	16	no	—
215	#95	—	2	8	no	—
216	C₂₉	C₂×#2073	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
217	C₂⁴	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	—	4	2	no	—
220	C₂⁴	—	4	2	no	—
221	C₂⁴	—	4	4	no	—
222	C₂⁴	—	4	4	no	—
223	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	16	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	4	16	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	8	no	—
269	C₂³	—	8	8	no	—
270	C₂³	—	8	4	no	—
271	C₂³	—	8	4	no	—
272	C₂³	C₂₉×#121	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂₉×#123	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂₉×#124	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂₉×#135	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
278	D₄	—	2	8	no	—
279	D₄	—	4	4	no	—
280	D₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	8	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂₉×#124	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂₉×#126	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	4	8	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	8	4	no	—
305	C₂²	—	8	16	no	—
306	C₂²	—	8	2	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	C₂₉×#397	1	4	yes	—
309	C₂²	C₂₉×#463	1	8	yes	—
310	C₂²	C₂₉×#482	1	8	yes	—
311	C₂²	C₂₉×#488	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂₉×#490	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×C₂₉×#124	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×C₂₉×#135	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	8	4	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	C₂₉×#397	1	4	yes	—
322	C₄	C₂×C₂₉×#123	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×C₂₉×#126	1	2	yes	—
324	C₂	—	8	4	no	—
325	C₂	C₂₉×#2073	1	8	yes	direct product factor
326	C₂	C₂×C₂₉×#397	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×C₂₉×#463	1	2	yes	—
328	C₂	C₂×C₂₉×#482	1	2	yes	—
329	C₂	C₂×C₂₉×#488	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×C₂₉×#490	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₉ ◁ C₂²×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₂₉×#382	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2073	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₂₉×#340	C₂	semidirect
6. C₂×C₂₉×#336	C₂	semidirect
18. C₂₉×#382	C₂²	semidirect
20. C₂₉×#340	C₂²	semidirect
21. C₂₉×#336	C₂²	semidirect
96. C₂×#2073	C₂₉	direct (N × H)
139. C₂×#382	C₂×C₂₉	semidirect
140. #2073	C₂×C₂₉	direct (N × H)
141. C₂×#340	C₂×C₂₉	semidirect
142. C₂×#336	C₂×C₂₉	semidirect
176. #382	C₂²×C₂₉	semidirect
178. #340	C₂²×C₂₉	semidirect
179. #336	C₂²×C₂₉	semidirect
181. C₂×C₂₉	#2073	direct (N × H)
216. C₂₉	C₂×#2073	direct (N × H)
325. C₂	C₂₉×#2073	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₉×#102	2
C₂×C₂₉×#390	2
C₂×C₂₉×#382	2
C₂₉×#2073	2
C₂×C₂₉×#340	2
C₂×C₂₉×#336	2
C₂×#2073	29

Subgroups — C2×C29×#2073 #20318524

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂₉×#2073 #20318524