Subgroups — C₂₉×#23647 #20318547

Order 7424.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₉×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₉×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₉×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₉×#2079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₂₉×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂₉×#428	—	2	2	no	—
18	C₂₉×#428	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₂₉×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂₉×#419	—	2	1	no	—
22	C₂₉×#418	—	2	1	no	—
23	C₂₉×#417	—	2	2	no	—
24	C₂₉×#417	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂₉×#417	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂₉×#417	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₉×#416	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂₉×#103	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂₉×#102	—	2	1	no	—
30	C₂₉×#408	—	2	2	no	—
31	C₂₉×#408	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂₉×#407	—	2	2	no	—
33	C₂₉×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂₉×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂₉×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂₉×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
54	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
55	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	1	no	—
56	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×M₁₆×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
72	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
73	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
74	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
85	C₂₉×#107	—	2	4	no	—
86	C₂₉×#106	—	2	4	no	—
87	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
88	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
89	C₂₉×#103	—	2	2	no	—
90	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
91	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
92	C₂₉×#102	—	2	2	no	—
93	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₂₉	#41	1	1	yes	characteristic
96	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
97	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
98	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
99	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
100	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
101	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
102	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
103	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
104	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
105	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
140	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
141	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
142	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
143	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
144	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
145	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
146	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
147	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
148	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
149	M₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
169	C₄²×C₂₉	—	4	1	no	—
170	C₄²×C₂₉	—	4	1	no	—
171	#23647	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
172	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₂₉	—	8	1	no	—
177	C₂³×C₂₉	—	8	1	no	—
178	C₂³×C₂₉	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₂₉	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₂₉	#126	1	2	yes	—
181	C₂³×C₂₉	#126	1	2	yes	—
182	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
186	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
187	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
188	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
189	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
191	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₂₉	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₂₉	#124	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₂₉	#124	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₂₉	#126	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₂₉	#126	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
224	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
225	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
226	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
227	C₂×#428	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#2896	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#417	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
230	#2879	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
231	#2079	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
232	#2078	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
233	#1742	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×#343	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#1738	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₂₉	#397	1	2	yes	—
249	C₂²×C₂₉	#397	1	2	yes	—
250	C₂²×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₂₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₂₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
255	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
256	C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
257	C₄×C₂₉	#397	1	2	yes	—
258	C₄×C₂₉	#397	1	2	yes	—
259	C₄×C₂₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₂₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₂₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₂₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
270	#428	—	2	2	no	—
271	#428	—	2	2	no	—
272	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
273	C₂×#106	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
274	#419	—	2	1	no	—
275	#418	—	2	1	no	—
276	#417	—	2	2	no	—
277	#417	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
278	#417	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
279	#417	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
280	#416	—	2	2	no	—
281	C₂×#103	—	2	1	no	—
282	C₂×#102	—	2	1	no	—
283	#408	—	2	2	no	—
284	#408	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
285	#407	—	2	2	no	—
286	#343	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
287	#343	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
288	#343	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
289	#341	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
295	C₂×C₂₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂₉	#3068	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂₉	#3069	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#41	—	2	1	no	—
299	C₂×#41	—	2	1	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
305	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
306	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
324	C₂×M₁₆	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
326	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
327	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
332	#117	—	2	1	no	—
333	#117	—	2	1	no	—
334	#117	—	2	1	no	—
335	#117	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	#107	—	2	4	no	—
347	#106	—	2	4	no	—
348	#103	—	2	4	no	—
349	#103	—	2	2	no	—
350	#103	—	2	2	no	—
351	#102	—	2	4	no	—
352	#102	—	2	2	no	—
353	#102	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
355	C₂₉	#23647	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
356	C₂⁴	—	2	1	no	—
357	C₂⁴	#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	2	2	no	—
361	#41	—	2	2	no	—
362	#41	—	2	2	no	—
363	#41	—	2	2	no	—
364	#41	—	4	2	no	—
365	#41	—	4	2	no	—
366	#41	—	4	2	no	—
367	#41	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	2	4	no	—
402	M₁₆	—	2	4	no	—
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	2	2	no	—
406	M₁₆	—	2	2	no	—
407	M₁₆	—	2	2	no	—
408	M₁₆	—	2	2	no	—
409	M₁₆	—	4	2	no	—
410	M₁₆	—	4	2	no	—
411	M₁₆	—	4	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	4	2	no	—
418	C₂×C₈	—	4	2	no	—
419	C₂×C₈	—	4	2	no	—
420	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
431	C₄²	—	4	1	no	—
432	C₄²	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	8	1	no	—
438	C₂³	—	8	1	no	—
439	C₂³	C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂₉×#126	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂₉×#126	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	2	2	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	1	no	—
465	C₂×C₄	—	8	1	no	—
466	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂₉×#124	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂₉×#124	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂₉×#126	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂₉×#126	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	4	no	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	C₂₉×#397	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂₉×#397	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×C₂₉×#121	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×C₂₉×#126	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×C₂₉×#126	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	8	1	no	—
508	C₄	—	8	1	no	—
509	C₄	C₂₉×#397	1	2	yes	—
510	C₄	C₂₉×#397	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×C₂₉×#124	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	8	2	no	—
520	C₂	C₂×C₂₉×#397	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂₉×#3068	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂₉×#3069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂²×#41×C₂₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₉×#428	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2079	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2078	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1742	C₂	semidirect
8. C₂×C₂₉×#343	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1738	C₂	semidirect
19. C₂×C₂₉×#107	C₂²	semidirect
20. C₂×C₂₉×#106	C₂²	semidirect
33. C₂₉×#343	C₂²	semidirect
34. C₂₉×#343	C₂²	semidirect
35. C₂₉×#343	C₂²	semidirect
36. C₂₉×#341	C₂²	semidirect
171. #23647	C₂₉	direct (N × H)
227. C₂×#428	C₂×C₂₉	semidirect
231. #2079	C₂×C₂₉	semidirect
232. #2078	C₂×C₂₉	semidirect
233. #1742	C₂×C₂₉	semidirect
234. C₂×#343	C₂×C₂₉	semidirect
235. #1738	C₂×C₂₉	semidirect
272. C₂×#107	C₂²×C₂₉	semidirect
273. C₂×#106	C₂²×C₂₉	semidirect
286. #343	C₂²×C₂₉	semidirect
287. #343	C₂²×C₂₉	semidirect
288. #343	C₂²×C₂₉	semidirect
289. #341	C₂²×C₂₉	semidirect
355. C₂₉	#23647	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#428	2
C₂₉×#2896	2
C₂×C₂₉×#417	2
C₂₉×#2879	2
C₂₉×#2079	2
C₂₉×#2078	2
C₂₉×#1742	2
C₂×C₂₉×#343	2
C₂₉×#1738	2
#23647	29

Subgroups — C29×#23647 #20318547

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#23647 #20318547