Subgroups — #203187

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#8171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#8170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#8132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#440	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#440	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#431	—	2	1	no	—
22	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1923	—	2	1	no	—
29	#1923	—	2	1	no	—
30	#1776	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#1776	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1763	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#1763	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#1762	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#1762	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
47	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
50	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
79	#440	—	2	4	no	—
80	#440	C₈	1	8	yes	complemented
81	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
82	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
83	#431	—	4	4	no	—
84	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₄³	—	2	1	no	—
138	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#336	—	2	1	no	—
146	#336	—	2	1	no	—
147	#336	—	2	1	no	—
148	#336	—	2	1	no	—
149	#336	—	2	1	no	—
150	#336	—	2	1	no	—
151	#336	—	2	1	no	—
152	#336	—	2	1	no	—
153	#335	—	2	2	no	—
154	#334	—	2	2	no	—
155	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
156	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
157	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
186	C₄×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
187	C₄×Q₈	#41	1	2	yes	—
188	C₄×Q₈	#41	1	2	yes	—
189	C₄×D₄	—	2	2	no	—
190	C₄×D₄	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄	—	2	1	no	—
193	C₄×D₄	—	2	1	no	—
194	C₄×D₄	—	2	1	no	—
195	C₄×D₄	—	2	1	no	—
196	C₄×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	#107	—	2	2	no	—
228	#107	C₂×C₈	1	4	yes	—
229	#106	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
242	#103	—	2	2	no	—
243	#103	—	2	2	no	—
244	#103	C₂×C₈	1	4	yes	—
245	#102	—	2	2	no	—
246	#102	—	2	2	no	—
247	#102	C₂×C₈	1	4	yes	—
248	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
252	#97	—	2	2	no	—
253	#97	—	2	2	no	—
254	#97	—	2	2	no	—
255	#97	C₂×C₈	1	4	yes	—
256	C₄×C₈	—	2	4	no	—
257	C₄×C₈	—	2	4	no	—
258	C₄×C₈	—	2	2	no	—
259	C₄×C₈	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈	—	2	1	no	—
261	C₄×C₈	—	2	1	no	—
262	C₄×C₈	—	2	1	no	—
263	C₄×C₈	—	2	1	no	—
264	C₄×C₈	—	2	1	no	—
265	C₄×C₈	—	2	1	no	—
266	C₄×C₈	—	2	1	no	—
267	C₄×C₈	—	2	1	no	—
268	C₄×C₈	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈	—	2	1	no	—
270	C₄×C₈	—	2	1	no	—
271	C₄×C₈	—	2	1	no	—
272	C₄×C₈	—	4	1	no	—
273	C₄×C₈	—	4	1	no	—
274	C₄×C₈	—	4	2	no	—
275	C₄×C₈	—	4	2	no	—
276	C₄×C₈	—	4	2	no	—
277	C₄×C₈	—	4	2	no	—
278	#95	—	2	1	no	—
279	#95	—	2	1	no	—
280	#95	—	2	1	no	—
281	#95	—	2	1	no	—
282	#95	—	2	1	no	—
283	#95	—	2	1	no	—
284	C₂⁴	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
289	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
290	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
291	C₂×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
323	SD₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	4	1	no	—
347	C₂×C₈	—	4	1	no	—
348	C₂×C₈	—	4	1	no	—
349	C₂×C₈	—	4	1	no	—
350	C₂×C₈	—	4	1	no	—
351	C₂×C₈	—	4	1	no	—
352	C₂×C₈	—	4	1	no	—
353	C₂×C₈	—	4	1	no	—
354	C₂×C₈	—	4	1	no	—
355	C₂×C₈	—	4	1	no	—
356	C₂×C₈	—	4	1	no	—
357	C₂×C₈	—	4	1	no	—
358	C₂×C₈	—	4	1	no	—
359	C₂×C₈	—	4	1	no	—
360	C₂×C₈	—	4	1	no	—
361	C₂×C₈	—	4	1	no	—
362	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	#117	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	1	no	—
389	C₄²	—	2	1	no	—
390	C₄²	—	2	1	no	—
391	C₄²	—	2	1	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	4	1	no	—
395	C₄²	—	4	1	no	—
396	C₄²	—	4	2	no	—
397	C₄²	—	4	2	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	—	4	2	no	—
400	C₄²	—	4	1	no	—
401	C₄²	—	4	1	no	—
402	C₄²	—	4	1	no	—
403	C₄²	—	4	1	no	—
404	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
406	C₄²	#131	1	2	yes	—
407	C₄²	#131	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	2	2	no	—
421	Q₈	—	2	2	no	—
422	Q₈	—	2	2	no	—
423	Q₈	#431	1	4	yes	complemented
424	D₄	—	2	2	no	—
425	D₄	—	2	2	no	—
426	D₄	—	4	1	no	—
427	D₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂×C₄	—	8	1	no	—
462	C₂×C₄	—	8	1	no	—
463	C₂×C₄	—	8	1	no	—
464	C₂×C₄	—	8	1	no	—
465	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	2	no	—
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	4	1	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	4	1	no	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₈	—	4	1	no	—
492	C₈	—	4	1	no	—
493	C₈	—	8	1	no	—
494	C₈	—	8	1	no	—
495	C₈	—	8	1	no	—
496	C₈	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	—	8	1	no	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	#2290	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	8	1	no	—
523	C₄	—	8	1	no	—
524	C₄	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#2922	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#2965	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#3111	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#3112	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#3115	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#3117	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	8	2	no	—
533	C₂	C₈×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₈×#137	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#17870	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#17871	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#21101	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#21124	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#21138	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₈×Q₈	C₂	semidirect
6. #9536	C₂	semidirect
7. #9533	C₂	semidirect
10. #8846	C₂	semidirect
11. #8844	C₂	semidirect
12. #8275	C₂	semidirect
13. #8171	C₂	semidirect
15. #8132	C₂	semidirect
80. #440	C₈	semidirect
423. Q₈	#431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21264	2
C₄×C₈×Q₈	2
C₄×#440	2
#9542	2
#9541	2
#9536	2
#9533	2
#8948	2
#8846	2
#8844	2
#8275	2
#8171	2
#8170	2
#8132	2