Subgroups — C₂₉×#23855 #20318755

Order 7424.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×SD₁₆×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Q₈×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂₉×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂₉×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
16	C₂²×SD₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
17	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
22	D₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂₉×#120	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂₉×#450	—	2	4	no	—
35	C₂₉×#448	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂₉×#394	—	2	1	no	—
43	C₂₉×#392	—	2	1	no	—
44	C₂₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂₉×#379	—	2	1	no	—
47	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁵×C₂₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	32	no	—
76	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
78	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
79	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
80	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
81	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
82	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
83	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
84	C₂×SD₁₆×C₂₉	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
99	C₂₉×#121	—	4	2	no	—
100	C₂₉×#120	—	4	4	no	—
101	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
104	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
125	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
126	C₂₉×#103	—	4	2	no	—
127	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
128	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₂₉	—	4	4	no	—
133	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₂₉	—	8	2	no	—
137	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
155	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
170	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
176	C₂×D₄×C₂₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
177	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	SD₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
201	SD₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
202	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
203	C₂×C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
228	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
231	#23855	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
232	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₂₉	—	8	8	no	—
247	C₂³×C₂₉	—	8	8	no	—
248	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
249	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
250	C₂³×C₂₉	#120	1	2	yes	—
251	C₂³×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
252	C₂³×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
253	C₂³×C₂₉	#137	1	2	yes	—
254	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
256	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
257	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
259	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
260	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
261	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
262	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
263	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
264	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
265	Q₈×C₂₉	#120	1	4	yes	complemented
266	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
267	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
268	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
269	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
270	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
271	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
272	D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
273	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₂₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
301	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
306	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
307	C₂³×SD₁₆	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#448	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
310	C₂×#450	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#2408	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
312	#2013	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
313	#2000	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
314	#1892	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#1880	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
316	#1869	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#1787	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₂₉	—	8	16	no	—
331	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₂₉	#448	1	4	yes	complemented
336	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
338	C₂²×C₂₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₂₉	#577	1	2	yes	—
341	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
342	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
343	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
344	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
345	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
346	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
347	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
348	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
349	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
350	C₄×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₂₉	#534	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
353	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
358	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
359	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
360	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
361	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
362	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
363	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
371	C₂×#120	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
375	#450	—	2	4	no	—
376	#448	—	2	8	no	—
377	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
378	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
379	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
380	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
383	#394	—	2	1	no	—
384	#392	—	2	1	no	—
385	#390	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
386	#380	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
387	#379	—	2	1	no	—
388	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
389	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
390	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
392	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
393	C₂×C₂₉	#2403	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂₉	#3010	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂₉	#3266	1	2	yes	—
397	C₂×C₂₉	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
398	C₂⁵	—	2	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
409	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
420	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
433	C₂×SD₁₆	D₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
434	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
437	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
438	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
447	#121	—	2	4	no	—
448	#121	—	4	2	no	—
449	#120	—	4	4	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	2	8	no	—
453	C₄×D₄	—	2	2	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
473	#103	—	2	4	no	—
474	#103	—	2	4	no	—
475	#103	—	4	2	no	—
476	#102	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
479	#95	—	2	1	no	—
480	C₂₉	#23855	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
481	C₂⁴	—	2	2	no	—
482	C₂⁴	—	4	4	no	—
483	C₂⁴	—	4	2	no	—
484	C₂⁴	—	4	2	no	—
485	C₂⁴	—	4	2	no	—
486	C₂⁴	—	8	2	no	—
487	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
507	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
508	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
509	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
510	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	8	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	8	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	8	2	no	—
526	C₂×D₄	SD₁₆×C₂₉	1	4	yes	complemented
527	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
550	SD₁₆	—	2	16	no	—
551	SD₁₆	—	2	16	no	—
552	SD₁₆	—	4	8	no	—
553	C₂×C₈	—	2	8	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	2	1	no	—
580	C₄²	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	4	8	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	8	8	no	—
596	C₂³	—	8	8	no	—
597	C₂³	—	8	4	no	—
598	C₂³	—	8	4	no	—
599	C₂³	C₂₉×#120	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	2	yes	complemented
602	C₂³	C₂₉×#137	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	2	4	no	—
606	Q₈	—	2	2	no	—
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	2	4	no	—
609	Q₈	—	4	8	no	—
610	Q₈	—	4	8	no	—
611	Q₈	—	4	1	no	—
612	Q₈	—	4	1	no	—
613	Q₈	—	4	2	no	—
614	Q₈	C₂₉×#120	1	4	yes	complemented
615	D₄	—	2	8	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	4	8	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	8	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	8	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₂₉	1	2	yes	complemented
650	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
654	C₈	—	2	4	no	—
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	8	16	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	C₂₉×#448	1	4	yes	complemented
674	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	D₄²×C₂₉	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₂₉	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂₉×#577	1	2	yes	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	1	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₂₉×#534	1	1	yes	characteristic
690	C₄	D₄²×C₂₉	1	2	yes	—
691	C₂	—	2	4	no	—
692	C₂	—	4	2	no	—
693	C₂	—	8	4	no	—
694	C₂	C₂₉×#2403	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×C₂₉×#448	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂₉×#3010	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂₉×#3266	1	2	yes	—
698	C₂	D₄×SD₁₆×C₂₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂₉×#2408	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂×C₄×D₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×SD₁₆×C₂₉	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Q₈×C₂₉	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#448	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#450	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2013	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2000	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1892	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1880	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1869	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1787	C₂	semidirect
13. C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂₉×#103	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂₉×#103	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂₉×#103	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₂₉×#340	C₂²	semidirect
48. C₂₉×#336	C₂²	semidirect
59. C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	semidirect
84. C₂×SD₁₆×C₂₉	D₄	semidirect
97. C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
176. C₂×D₄×C₂₉	SD₁₆	semidirect
231. #23855	C₂₉	direct (N × H)
252. C₂³×C₂₉	C₂×SD₁₆	semidirect
265. Q₈×C₂₉	#120	semidirect
300. C₂×C₄×C₂₉	C₂×SD₁₆	semidirect
307. C₂³×SD₁₆	C₂×C₂₉	semidirect
308. C₂×D₄×Q₈	C₂×C₂₉	semidirect
309. C₂×#448	C₂×C₂₉	semidirect
310. C₂×#450	C₂×C₂₉	semidirect
312. #2013	C₂×C₂₉	semidirect
313. #2000	C₂×C₂₉	semidirect
314. #1892	C₂×C₂₉	semidirect
315. #1880	C₂×C₂₉	semidirect
316. #1869	C₂×C₂₉	semidirect
317. #1787	C₂×C₂₉	semidirect
335. C₂²×C₂₉	#448	semidirect
354. C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	semidirect
365. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	semidirect
369. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	semidirect
372. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	semidirect
377. C₂×#103	C₂²×C₂₉	semidirect
378. C₂×#103	C₂²×C₂₉	semidirect
379. C₂×#103	C₂²×C₂₉	semidirect
382. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	semidirect
388. #340	C₂²×C₂₉	semidirect
389. #336	C₂²×C₂₉	semidirect
408. C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	semidirect
433. C₂×SD₁₆	D₄×C₂₉	semidirect
446. C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	semidirect
480. C₂₉	#23855	direct (N × H)
526. C₂×D₄	SD₁₆×C₂₉	semidirect
601. C₂³	C₂×SD₁₆×C₂₉	semidirect
614. Q₈	C₂₉×#120	semidirect
649. C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₂₉	semidirect
673. C₂²	C₂₉×#448	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×SD₁₆×C₂₉	2
C₂×D₄×Q₈×C₂₉	2
C₂×C₂₉×#448	2
C₂×C₂₉×#450	2
C₂₉×#2408	2
C₂₉×#2013	2
C₂₉×#2000	2
C₂₉×#1892	2
C₂₉×#1880	2
C₂₉×#1869	2
C₂₉×#1787	2
#23855	29

Subgroups — C29×#23855 #20318755

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#23855 #20318755