Subgroups — C₂₉×#23859 #20318759

Order 7424.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₁₆×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₉×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂₉×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂₉×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
16	C₂²×Q₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
17	C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂₉×#548	—	2	4	no	—
22	C₂₉×#548	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂₉×#124	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂₉×#121	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂₉×#452	—	2	8	no	—
34	C₂₉×#448	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂₉×#395	—	2	1	no	—
42	C₂₉×#393	—	2	1	no	—
43	C₂₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂₉×#386	—	2	1	no	—
45	C₂₉×#385	—	2	1	no	—
46	C₂₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
52	C₂×#41×C₂₉	—	4	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	32	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₁₆×C₂₉	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
83	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
84	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂₉×#124	—	2	8	no	—
90	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
91	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
92	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
98	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
99	C₂₉×#121	D₄	1	4	yes	—
100	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
103	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
122	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
123	C₂₉×#103	—	4	2	no	—
124	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
125	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂₉×#95	—	2	1	no	—
128	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
129	C₂₉×#95	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
134	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
135	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
153	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	Q₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
197	Q₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
198	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
199	C₂×C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
222	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
224	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
225	#23859	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
226	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₂₉	#120	1	2	yes	—
239	C₂³×C₂₉	#135	1	2	yes	—
240	C₂³×C₂₉	#137	1	2	yes	—
241	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
243	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
244	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
245	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
246	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
247	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
248	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
249	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
250	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
251	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
252	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
253	Q₈×C₂₉	#120	1	4	yes	—
254	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
255	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
256	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
257	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
258	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
259	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
296	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
297	C₂³×Q₁₆	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×#548	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#452	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
300	C₂×#448	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#2409	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#2015	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
303	#2001	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
304	#1893	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#1878	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
306	#1869	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#1787	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₂₉	#452	1	4	yes	complemented
323	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
325	C₂²×C₂₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₂₉	#578	1	2	yes	—
328	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
329	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
330	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
331	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
332	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
333	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
334	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
335	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
336	C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
337	C₄×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₂₉	#534	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
340	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
345	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
346	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
347	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
348	C₂³×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
349	#548	—	2	4	no	—
350	#548	—	2	4	no	—
351	C₂×#124	—	2	1	no	—
352	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
356	C₂×#121	—	2	1	no	—
357	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
361	#452	—	2	8	no	—
362	#448	—	2	4	no	—
363	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
364	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
365	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
366	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
369	#395	—	2	1	no	—
370	#393	—	2	1	no	—
371	#391	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
372	#386	—	2	1	no	—
373	#385	—	2	1	no	—
374	#380	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
375	#340	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
376	#336	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
377	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
379	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
380	C₂×C₂₉	#2403	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂₉	#3011	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂₉	#3270	1	2	yes	—
384	C₂×C₂₉	#3285	1	2	yes	—
385	C₂×#41	—	2	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	4	no	—
388	C₂×#41	—	4	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
399	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
401	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₁₆	D₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
418	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
425	#124	—	2	8	no	—
426	#124	—	2	2	no	—
427	#124	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
433	#121	—	2	8	no	—
434	#121	—	2	2	no	—
435	#121	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
436	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	8	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
457	#103	—	2	4	no	—
458	#103	—	2	4	no	—
459	#103	—	4	2	no	—
460	#102	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
463	#95	—	2	1	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	C₂₉	#23859	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
467	C₂⁴	—	2	1	no	—
468	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
470	#41	—	4	8	no	—
471	#41	—	4	4	no	—
472	#41	—	4	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
493	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
494	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
495	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
496	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
533	Q₁₆	—	2	16	no	—
534	Q₁₆	—	2	16	no	—
535	SD₁₆	—	4	8	no	—
536	C₂×C₈	—	2	8	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₄²	—	2	1	no	—
561	C₄²	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	C₂₉×#120	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂₉×#135	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂₉×#137	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	2	4	no	—
580	Q₈	—	2	2	no	—
581	Q₈	—	2	4	no	—
582	Q₈	—	2	2	no	—
583	Q₈	—	2	4	no	—
584	Q₈	—	4	8	no	—
585	Q₈	—	4	8	no	—
586	Q₈	—	4	2	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	4	2	no	—
589	Q₈	C₂₉×#120	1	4	yes	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	4	8	no	—
594	D₄	—	4	1	no	—
595	D₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
631	C₈	—	2	4	no	—
632	C₈	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	C₂₉×#452	1	4	yes	complemented
648	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	D₄²×C₂₉	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×C₂₉×#135	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂₉×#578	1	2	yes	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	4	1	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	1	no	—
658	C₄	—	4	1	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	8	2	no	—
662	C₄	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂₉×#534	1	1	yes	characteristic
664	C₄	D₄²×C₂₉	1	2	yes	—
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	8	1	no	—
667	C₂	—	8	2	no	—
668	C₂	C₂₉×#2403	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×C₂₉×#452	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂₉×#3011	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂₉×#3270	1	2	yes	—
672	C₂	C₂₉×#3285	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#548	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂×C₄×D₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₁₆×C₂₉	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#452	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#448	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2409	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2015	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2001	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1893	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1878	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1869	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1787	C₂	semidirect
81. C₂×Q₁₆×C₂₉	D₄	semidirect
225. #23859	C₂₉	direct (N × H)
297. C₂³×Q₁₆	C₂×C₂₉	semidirect
299. C₂×#452	C₂×C₂₉	semidirect
300. C₂×#448	C₂×C₂₉	semidirect
301. #2409	C₂×C₂₉	semidirect
302. #2015	C₂×C₂₉	semidirect
303. #2001	C₂×C₂₉	semidirect
304. #1893	C₂×C₂₉	semidirect
305. #1878	C₂×C₂₉	semidirect
306. #1869	C₂×C₂₉	semidirect
307. #1787	C₂×C₂₉	semidirect
322. C₂²×C₂₉	#452	semidirect
417. C₂×Q₁₆	D₄×C₂₉	semidirect
466. C₂₉	#23859	direct (N × H)
647. C₂²	C₂₉×#452	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₁₆×C₂₉	2
C₂×C₂₉×#548	2
C₂×C₂₉×#452	2
C₂×C₂₉×#448	2
C₂₉×#2409	2
C₂₉×#2015	2
C₂₉×#2001	2
C₂₉×#1893	2
C₂₉×#1878	2
C₂₉×#1869	2
C₂₉×#1787	2
#23859	29

Subgroups — C29×#23859 #20318759

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#23859 #20318759