Subgroups — C₂₉×#23904 #20318804

Order 7424.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₉×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×B(4,𝔽₂)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₉×#2613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#2021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₂₉×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂₉×#547	—	2	4	no	—
13	C₂₉×#546	—	2	4	no	—
14	C₂₉×#536	—	2	1	no	—
15	C₂₉×#535	—	2	8	no	—
16	C₂₉×#534	—	2	1	no	—
17	C₂₉×#534	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂₉×#127	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂₉×#124	—	2	1	no	—
20	C₂₉×#525	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂₉×#123	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂₉×#123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂₉×#121	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂₉×#121	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂₉×#120	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂₉×#120	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂₉×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂₉×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂₉×B(4,𝔽₂)	—	2	8	no	—
31	C₂×C₂₉×#99	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₂₉×#99	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂₉×#99	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂₉×#394	—	2	4	no	—
35	C₂₉×#392	—	2	4	no	—
36	C₂₉×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂₉×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂₉×#342	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁵×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
41	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
42	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
45	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₂₉	—	4	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂₉×#127	—	2	8	no	—
67	C₂₉×#124	—	2	8	no	—
68	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
69	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
70	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
71	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
72	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
73	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
74	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
75	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
76	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
79	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
80	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
81	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
82	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
83	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
84	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
85	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
86	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
87	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
88	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
89	C₂₉×#120	—	2	8	no	—
90	C₂₉×#120	—	4	4	no	—
91	C₂₉×#120	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
94	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
95	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₂₉×#99	—	2	4	no	—
111	C₂₉×#99	—	2	8	no	—
112	C₂₉×#99	—	4	2	no	—
113	C₂₉×#95	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₂₉	—	8	4	no	—
120	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#41×C₂₉	—	4	16	no	—
126	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
127	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
128	#41×C₂₉	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
133	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
152	C₂×D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
153	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
162	C₂×D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
163	C₂×D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
164	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	8	8	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
207	#23904	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
208	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
230	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
231	C₂³×C₂₉	—	8	8	no	—
232	C₂³×C₂₉	—	8	2	no	—
233	C₂³×C₂₉	#120	1	2	yes	—
234	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
239	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
241	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
242	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
243	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
244	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
245	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
246	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
247	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
248	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
249	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
250	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
251	D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
252	D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
253	D₄×C₂₉	—	8	16	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
280	#3485	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×#535	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×B(4,𝔽₂)	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
283	#2613	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
284	#2021	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
285	#1899	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
286	#1889	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
287	#1782	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
306	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
307	C₂²×C₂₉	—	8	1	no	—
308	C₂²×C₂₉	—	8	8	no	—
309	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
310	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
311	C₂²×C₂₉	—	16	2	no	—
312	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₂₉	#534	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₂₉	D₄²	1	4	yes	—
316	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
317	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
318	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
319	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
320	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
321	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
322	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
323	C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
324	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#547	—	2	4	no	—
328	#546	—	2	4	no	—
329	#536	—	2	1	no	—
330	#535	—	2	8	no	—
331	#534	—	2	1	no	—
332	#534	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
333	C₂×#127	—	2	1	no	—
334	C₂×#124	—	2	1	no	—
335	#525	—	2	1	no	—
336	C₂×#123	—	2	1	no	—
337	C₂×#123	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
338	C₂×#121	—	2	1	no	—
339	C₂×#121	—	2	1	no	—
340	C₂×#120	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
341	C₂×#120	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
342	C₂×#120	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
343	#518	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
345	B(4,𝔽₂)	—	2	8	no	—
346	C₂×#99	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
347	C₂×#99	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
348	C₂×#99	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
349	#394	—	2	4	no	—
350	#392	—	2	4	no	—
351	#381	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
352	#379	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
353	#342	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
354	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
358	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
359	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
360	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
361	C₂×C₂₉	#2403	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂₉	#3027	1	2	yes	—
363	C₂⁵	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
364	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
365	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
366	C₂×#41	—	2	4	no	—
367	C₂×#41	—	2	1	no	—
368	C₂×#41	—	2	4	no	—
369	C₂×#41	—	2	2	no	—
370	C₂×#41	—	4	2	no	—
371	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
384	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	#127	—	2	8	no	—
391	#124	—	2	8	no	—
392	#124	—	2	2	no	—
393	#123	—	2	4	no	—
394	#123	—	2	2	no	—
395	#123	—	2	2	no	—
396	#123	—	2	2	no	—
397	#123	—	2	2	no	—
398	#123	—	2	4	no	—
399	#123	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
402	#121	—	2	8	no	—
403	#121	—	2	8	no	—
404	#121	—	2	2	no	—
405	#121	—	2	4	no	—
406	#121	—	2	4	no	—
407	#120	—	2	2	no	—
408	#120	—	2	4	no	—
409	#120	—	2	2	no	—
410	#120	—	2	2	no	—
411	#120	—	2	4	no	—
412	#120	—	2	4	no	—
413	#120	—	2	8	no	—
414	#120	—	4	4	no	—
415	#120	D₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
416	C₄×D₄	—	2	4	no	—
417	C₄×D₄	—	2	4	no	—
418	#117	—	2	1	no	—
419	#117	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	#99	—	2	4	no	—
435	#99	—	2	8	no	—
436	#99	—	4	2	no	—
437	#95	—	2	4	no	—
438	C₂₉	#23904	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
439	C₂⁴	—	2	1	no	—
440	C₂⁴	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	8	4	no	—
445	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
446	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
448	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
450	#41	—	4	16	no	—
451	#41	—	4	8	no	—
452	#41	—	4	2	no	—
453	#41	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	1	no	—
477	C₂×D₄	—	4	16	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	8	4	no	—
487	C₂×D₄	—	8	4	no	—
488	C₂×D₄	—	8	8	no	—
489	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
530	C₄²	—	2	4	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	8	4	no	—
554	C₂³	—	8	4	no	—
555	C₂³	—	8	8	no	—
556	C₂³	—	8	2	no	—
557	C₂³	C₂₉×#120	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
562	Q₈	—	4	4	no	—
563	Q₈	—	4	2	no	—
564	D₄	—	2	8	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	4	no	—
573	D₄	—	4	4	no	—
574	D₄	—	8	8	no	—
575	D₄	—	8	8	no	—
576	D₄	—	8	4	no	—
577	D₄	—	8	16	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	8	2	no	—
601	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	8	no	—
614	C₂²	—	4	8	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	8	1	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	—	8	1	no	—
624	C₂²	—	8	8	no	—
625	C₂²	—	8	4	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	—	16	2	no	—
628	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂₉×#534	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	D₄²×C₂₉	1	4	yes	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	1	no	—
639	C₄	—	8	4	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	2	4	no	—
642	C₂	—	2	1	no	—
643	C₂	—	4	2	no	—
644	C₂	—	8	4	no	—
645	C₂	—	8	1	no	—
646	C₂	—	8	2	no	—
647	C₂	C₂₉×#2403	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂₉×#3027	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#3485	C₂	semidirect
2. C₂×C₂₉×#535	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×B(4,𝔽₂)	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2613	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2021	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1899	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1889	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1782	C₂	semidirect
11. C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂₉×#120	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂₉×#117	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂₉×#99	C₂²	semidirect
36. C₂₉×#381	C₂²	semidirect
37. C₂₉×#379	C₂²	semidirect
38. C₂₉×#342	C₂²	semidirect
47. C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	semidirect
58. C₂²×D₄×C₂₉	D₄	semidirect
62. C₂³×C₄×C₂₉	D₄	semidirect
63. C₂³×C₄×C₂₉	D₄	semidirect
91. C₂₉×#120	D₄	semidirect
98. C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	semidirect
105. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	semidirect
207. #23904	C₂₉	direct (N × H)
280. #3485	C₂×C₂₉	semidirect
281. C₂×#535	C₂×C₂₉	semidirect
282. C₂×B(4,𝔽₂)	C₂×C₂₉	semidirect
283. #2613	C₂×C₂₉	semidirect
284. #2021	C₂×C₂₉	semidirect
285. #1899	C₂×C₂₉	semidirect
286. #1889	C₂×C₂₉	semidirect
287. #1782	C₂×C₂₉	semidirect
326. C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	semidirect
342. C₂×#120	C₂²×C₂₉	semidirect
344. C₂×#117	C₂²×C₂₉	semidirect
348. C₂×#99	C₂²×C₂₉	semidirect
351. #381	C₂²×C₂₉	semidirect
352. #379	C₂²×C₂₉	semidirect
353. #342	C₂²×C₂₉	semidirect
371. C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	semidirect
382. C₂²×D₄	D₄×C₂₉	semidirect
386. C₂³×C₄	D₄×C₂₉	semidirect
387. C₂³×C₄	D₄×C₂₉	semidirect
415. #120	D₄×C₂₉	semidirect
422. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	semidirect
429. C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	semidirect
438. C₂₉	#23904	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3485	2
C₂×C₂₉×#535	2
C₂×C₂₉×B(4,𝔽₂)	2
C₂₉×#2613	2
C₂₉×#2021	2
C₂₉×#1899	2
C₂₉×#1889	2
C₂₉×#1782	2
#23904	29

Subgroups — C29×#23904 #20318804

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#23904 #20318804