Subgroups — C₂₉×#23909 #20318809

Order 7424.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₉×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂₉×#454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#3005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#1886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₉×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂₉×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂₉×#550	—	2	4	no	—
18	C₂₉×#548	—	2	4	no	—
19	C₂₉×#535	—	2	2	no	—
20	C₂₉×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂₉×#532	—	2	4	no	—
22	C₂₉×#532	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₉×#525	—	2	2	no	—
28	C₂₉×#525	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂₉×#121	—	2	2	no	—
30	C₂₉×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂₉×#456	—	2	4	no	—
34	C₂₉×#454	—	2	4	no	—
35	C₂₉×#452	—	2	4	no	—
36	C₂₉×#449	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₉×#419	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂₉×#418	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂₉×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂₉×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂₉×#100	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂₉×#407	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
48	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
49	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
50	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
58	C₂×#41×C₂₉	—	4	2	no	—
59	C₂×#41×C₂₉	—	4	2	no	—
60	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂₉×#137	—	2	4	no	—
74	C₂₉×#137	—	4	2	no	—
75	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
76	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₂×D₈×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂₉×#127	—	2	4	no	—
86	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
87	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
88	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
89	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
90	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
91	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
92	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
93	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
94	C₂₉×#124	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
96	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂₉×#121	—	2	16	no	—
99	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
100	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
101	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
102	C₂₉×#121	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
104	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
107	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
108	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
109	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
110	C₂₉×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂₉×#104	—	2	4	no	—
120	C₂₉×#104	—	2	4	no	—
121	C₂₉×#103	—	2	4	no	—
122	C₂₉×#102	—	2	4	no	—
123	C₂₉×#101	—	2	2	no	—
124	C₂₉×#101	—	2	2	no	—
125	C₂₉×#100	—	4	2	no	—
126	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
131	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
132	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
133	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
134	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
135	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
136	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
137	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
138	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
139	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
140	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
141	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	Q₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
196	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
197	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
198	D₈×C₂₉	—	4	4	no	—
199	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
200	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
201	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
202	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	#23909	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
223	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₂₉	#120	1	2	yes	—
236	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
238	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
239	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
240	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
241	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
242	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
243	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
244	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
245	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
246	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
247	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
248	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
249	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
250	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
251	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
253	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
254	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
255	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
256	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
257	D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
258	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
286	C₈×C₂₉	—	4	2	no	—
287	#3487	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×#532	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×#456	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×#454	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#3005	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
292	#2004	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
293	#2002	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
294	#1896	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
295	#1888	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#1886	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#1785	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₂₉	#534	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
317	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
318	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
319	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
320	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
321	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
322	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
323	C₄×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
324	C₄×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
325	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#137	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
330	#550	—	2	4	no	—
331	#548	—	2	4	no	—
332	#535	—	2	2	no	—
333	#535	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
334	#532	—	2	4	no	—
335	#532	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
340	#525	—	2	2	no	—
341	#525	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
342	C₂×#121	—	2	2	no	—
343	#519	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
346	#456	—	2	4	no	—
347	#454	—	2	4	no	—
348	#452	—	2	4	no	—
349	#449	—	2	4	no	—
350	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
351	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
352	#419	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
353	#418	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
354	C₂×#101	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#101	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#100	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
357	#407	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
358	#339	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
359	#339	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
363	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
364	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
365	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
366	C₂×C₂₉	#2403	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂₉	#3018	1	2	yes	—
368	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
369	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
370	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
371	C₂×#41	—	2	2	no	—
372	C₂×#41	—	2	2	no	—
373	C₂×#41	—	2	2	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	4	no	—
378	C₂×#41	—	2	4	no	—
379	C₂×#41	—	4	2	no	—
380	C₂×#41	—	4	2	no	—
381	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
382	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
388	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
394	#137	—	2	4	no	—
395	#137	—	4	2	no	—
396	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
397	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×D₈	—	2	2	no	—
402	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
403	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
404	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
406	#127	—	2	4	no	—
407	#127	—	2	2	no	—
408	#127	—	2	2	no	—
409	#127	—	2	2	no	—
410	#124	—	2	4	no	—
411	#124	—	2	2	no	—
412	#124	—	2	2	no	—
413	#124	—	2	2	no	—
414	#124	—	2	2	no	—
415	#124	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
416	#123	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
419	#121	—	2	16	no	—
420	#121	—	2	4	no	—
421	#121	—	2	8	no	—
422	#121	—	2	4	no	—
423	#121	D₄×C₂₉	1	4	yes	complemented
424	#120	—	2	4	no	—
425	#120	—	2	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₄×D₄	—	2	16	no	—
428	C₄×D₄	—	2	8	no	—
429	C₄×D₄	—	2	4	no	—
430	#117	—	2	2	no	—
431	#117	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
440	#104	—	2	4	no	—
441	#104	—	2	4	no	—
442	#103	—	2	4	no	—
443	#102	—	2	4	no	—
444	#101	—	2	2	no	—
445	#101	—	2	2	no	—
446	#100	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
448	C₂₉	#23909	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
449	C₂⁴	—	2	1	no	—
450	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
451	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	2	2	no	—
455	#41	—	2	2	no	—
456	#41	—	4	8	no	—
457	#41	—	4	8	no	—
458	#41	—	4	8	no	—
459	#41	—	4	8	no	—
460	#41	—	4	4	no	—
461	#41	—	4	4	no	—
462	#41	—	4	4	no	—
463	#41	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
472	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
473	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
474	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
475	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
476	C₂×D₄	—	2	8	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
517	Q₁₆	—	4	4	no	—
518	SD₁₆	—	4	4	no	—
519	SD₁₆	—	4	4	no	—
520	D₈	—	4	4	no	—
521	M₁₆	—	2	2	no	—
522	M₁₆	—	2	2	no	—
523	M₁₆	—	2	2	no	—
524	M₁₆	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	C₂₉×#120	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	2	4	no	—
559	Q₈	—	2	4	no	—
560	Q₈	—	2	2	no	—
561	Q₈	—	2	4	no	—
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	—	4	4	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	4	16	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	4	8	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	8	4	no	—
578	D₄	—	8	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
606	C₈	—	4	2	no	—
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂₉×#534	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	D₄²×C₂₉	1	2	yes	—
634	C₄	D₄²×C₂₉	1	2	yes	—
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	4	2	no	—
638	C₂	—	8	2	no	—
639	C₂	—	8	2	no	—
640	C₂	—	8	2	no	—
641	C₂	C₂₉×#2403	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂₉×#3018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#3487	C₂	semidirect
2. C₂×C₂₉×#532	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#456	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#454	C₂	semidirect
5. C₂₉×#3005	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2004	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2002	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1896	C₂	semidirect
9. C₂₉×#1888	C₂	semidirect
10. C₂₉×#1886	C₂	semidirect
11. C₂₉×#1785	C₂	semidirect
84. C₂₉×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
94. C₂₉×#124	D₄	semidirect
97. C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
102. C₂₉×#121	D₄	semidirect
222. #23909	C₂₉	direct (N × H)
287. #3487	C₂×C₂₉	semidirect
288. C₂×#532	C₂×C₂₉	semidirect
289. C₂×#456	C₂×C₂₉	semidirect
290. C₂×#454	C₂×C₂₉	semidirect
291. #3005	C₂×C₂₉	semidirect
292. #2004	C₂×C₂₉	semidirect
293. #2002	C₂×C₂₉	semidirect
294. #1896	C₂×C₂₉	semidirect
295. #1888	C₂×C₂₉	semidirect
296. #1886	C₂×C₂₉	semidirect
297. #1785	C₂×C₂₉	semidirect
405. C₄⋊Q₈	D₄×C₂₉	semidirect
415. #124	D₄×C₂₉	semidirect
418. C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	semidirect
423. #121	D₄×C₂₉	semidirect
448. C₂₉	#23909	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3487	2
C₂×C₂₉×#532	2
C₂×C₂₉×#456	2
C₂×C₂₉×#454	2
C₂₉×#3005	2
C₂₉×#2004	2
C₂₉×#2002	2
C₂₉×#1896	2
C₂₉×#1888	2
C₂₉×#1886	2
C₂₉×#1785	2
#23909	29

Subgroups — C29×#23909 #20318809

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#23909 #20318809