Subgroups — C₂₉×#23910 #20318810

Order 7424.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂₉×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂₉×#454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₉×#3003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#2003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#1896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#1888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₂₉×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
13	D₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
14	C₂₉×#548	—	2	4	no	—
15	C₂₉×#536	—	2	2	no	—
16	C₂₉×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₂₉×#124	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂₉×#124	—	2	8	no	—
19	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂₉×#525	—	2	2	no	—
22	C₂₉×#525	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂₉×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₉×#454	—	2	8	no	—
27	C₂₉×#450	—	2	4	no	—
28	C₂₉×#447	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂₉×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂₉×#418	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂₉×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂₉×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂₉×#407	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₉×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁵×C₂₉	—	2	1	no	—
36	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
37	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
38	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
57	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
58	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
59	C₂×D₈×C₂₉	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂₉×#124	—	2	16	no	—
64	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
65	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
66	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
67	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
68	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
69	C₂₉×#124	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
71	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
72	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂₉×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
76	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
77	C₂₉×#121	D₄	1	4	yes	—
78	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
81	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
82	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
83	C₂₉×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂₉×#104	—	2	8	no	—
91	C₂₉×#102	—	2	8	no	—
92	C₂₉×#101	—	2	4	no	—
93	C₂₉×#101	—	4	2	no	—
94	C₂₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₂₉	—	4	8	no	—
99	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
102	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
103	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
104	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
105	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	16	no	—
116	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
127	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
147	D₈×C₂₉	—	4	8	no	—
148	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
149	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	#23910	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
167	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₂₉	—	4	16	no	—
174	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₂₉	—	8	8	no	—
178	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
179	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
180	C₂³×C₂₉	#120	1	2	yes	—
181	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
183	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
185	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
186	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
187	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
188	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
189	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
190	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
191	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
192	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
193	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
194	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
217	#3486	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂²×#124	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×#454	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
220	#3003	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
221	#2003	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
222	#1896	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
223	#1888	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
224	#1784	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₂₉	—	8	16	no	—
236	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
237	C₂²×C₂₉	#454	1	4	yes	complemented
238	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₂₉	#534	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
242	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
243	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
244	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
247	C₄×C₂₉	D₄²	1	4	yes	—
248	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
252	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
253	#548	—	2	4	no	—
254	#536	—	2	2	no	—
255	#536	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
256	C₂×#124	—	2	2	no	—
257	C₂×#124	—	2	8	no	—
258	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
259	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
260	#525	—	2	2	no	—
261	#525	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
262	#519	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
265	#454	—	2	8	no	—
266	#450	—	2	4	no	—
267	#447	—	2	4	no	—
268	C₂×#104	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
269	#418	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
270	C₂×#101	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
271	C₂×#101	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
272	#407	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
273	#339	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
278	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
279	C₂×C₂₉	#2403	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂₉	C₂×#454	1	2	yes	—
281	C₂⁵	—	2	1	no	—
282	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
283	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
287	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
292	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
302	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
303	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×D₈	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	#124	—	2	16	no	—
310	#124	—	2	4	no	—
311	#124	—	2	4	no	—
312	#124	—	2	4	no	—
313	#124	—	2	2	no	—
314	#124	—	2	4	no	—
315	#124	D₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
316	#123	—	2	4	no	—
317	#123	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
324	#120	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
336	#104	—	2	8	no	—
337	#102	—	2	8	no	—
338	#101	—	2	4	no	—
339	#101	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₂₉	#23910	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	8	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	2	4	no	—
350	#41	—	4	4	no	—
351	#41	—	4	8	no	—
352	#41	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
364	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
365	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	16	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
393	SD₁₆	—	4	8	no	—
394	D₈	—	4	8	no	—
395	M₁₆	—	2	4	no	—
396	M₁₆	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	16	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	8	8	no	—
424	C₂³	—	8	4	no	—
425	C₂³	—	8	4	no	—
426	C₂³	C₂₉×#120	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	8	no	—
429	Q₈	—	2	4	no	—
430	Q₈	—	4	8	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	2	8	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	8	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂₉×#120	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
462	C₈	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	8	16	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	C₂₉×#454	1	4	yes	complemented
476	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂₉×#534	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	D₄²×C₂₉	1	4	yes	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	2	4	no	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	8	4	no	—
490	C₂	—	8	2	no	—
491	C₂	C₂₉×#2403	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×C₂₉×#454	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂³×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#3486	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂₉×#124	C₂	semidirect
3. C₂×C₂₉×#454	C₂	semidirect
4. C₂₉×#3003	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2003	C₂	semidirect
6. C₂₉×#1896	C₂	semidirect
7. C₂₉×#1888	C₂	semidirect
8. C₂₉×#1784	C₂	semidirect
9. C₂×C₂₉×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
16. C₂₉×#536	C₂²	semidirect
23. C₂₉×#519	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂₉×#104	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂₉×#101	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂₉×#101	C₂²	semidirect
34. C₂₉×#339	C₂²	semidirect
69. C₂₉×#124	D₄	semidirect
166. #23910	C₂₉	direct (N × H)
217. #3486	C₂×C₂₉	semidirect
218. C₂²×#124	C₂×C₂₉	semidirect
219. C₂×#454	C₂×C₂₉	semidirect
220. #3003	C₂×C₂₉	semidirect
221. #2003	C₂×C₂₉	semidirect
222. #1896	C₂×C₂₉	semidirect
223. #1888	C₂×C₂₉	semidirect
224. #1784	C₂×C₂₉	semidirect
237. C₂²×C₂₉	#454	semidirect
248. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₂₉	semidirect
255. #536	C₂²×C₂₉	semidirect
262. #519	C₂²×C₂₉	semidirect
268. C₂×#104	C₂²×C₂₉	semidirect
270. C₂×#101	C₂²×C₂₉	semidirect
271. C₂×#101	C₂²×C₂₉	semidirect
273. #339	C₂²×C₂₉	semidirect
315. #124	D₄×C₂₉	semidirect
341. C₂₉	#23910	direct (N × H)
475. C₂²	C₂₉×#454	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3486	2
C₂²×C₂₉×#124	2
C₂×C₂₉×#454	2
C₂₉×#3003	2
C₂₉×#2003	2
C₂₉×#1896	2
C₂₉×#1888	2
C₂₉×#1784	2
#23910	29

Subgroups — C29×#23910 #20318810

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#23910 #20318810